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11-12学年高中数学_第一章_综合检测题_新人教A版必修4
11-12学年高中数学_第一章_综合检测题_新人教A版必修4
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11-12学年高中数学_第一章_综合检测题_新人教A版必修4
第一章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．sin2cos3tan4的值( )
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．不存在
[答案] A
[解析] ∵eq \f(π,2)0，∵eq \f(π,2)0，∴sin2cos3tan4<0.
2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．...
第一章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目的)
1．sin2cos3tan4的值( )
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．不存在
[] A
[解析] ∵eq \f(π,2)<2<π，∴sin2>0，∵eq \f(π,2)<3<π，∴cos3<0，∵π<40，∴sin2cos3tan4<0.
2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．4eq \r(3)
B．－4eq \r(3)
C．±4eq \r(3)
D.eq \r(3)
[答案] B
[解析] 由条件知，tan600°＝eq \f(a,－4)，
∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4eq \r(3).
3．(08·全国Ⅰ文)y＝(sinx－cosx)2－1是( )
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
[答案] D
[解析] ∵y＝(sinx－cosx)2－1＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x－1＝－sin2x，
∴函数y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．
4．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))的简图是( )
[答案] A
[解析] x＝0时，y<0，排除B、D，
x＝eq \f(π,6)时，y＝0，排除C，故选A.
5．为了得到函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )
A．向左平移eq \f(5π,12)个长度单位
B．向右平移eq \f(5π,12)个长度单位
C．向左平移eq \f(5π,6)个长度单位
D．向右平移eq \f(5π,6)个长度单位
[答案] A
[解析] y＝cos(2x＋eq \f(π,3))＝sin(2x＋eq \f(π,2)＋eq \f(π,3))
＝sin(2x＋eq \f(5π,6))＝sin2(x＋eq \f(5π,12))，
由y＝sin2x的图象得到y＝cos(2x＋eq \f(π,3))的图象．
只需向左平移eq \f(5π,12)个长度单位就可以．
6．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))
[答案] C
[解析] 画出函数y＝|sinx|的图象，如图所示．
由函数图象知它的单调增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)，所以当k＝1时，得到y＝|sinx|的一个单调增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，故选C.
7．(08·四川)设0≤α≤2π，若sinα>eq \r(3)cosα，则α的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(3π,2)))
[答案] C
[解析] ∵sinα>eq \r(3)cosα，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cosα>0,tanα>\r(3)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cosα<0,tanα<\r(3)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cosα＝0,sinα＝1))，
∴eq \f(π,3)<αeq \r(3)coseq \f(π,2)＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ>eq \r(3)cosπ＝－eq \r(3)，排除B；α＝eq \f(4π,3)时，sineq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，eq \r(3)coseq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，∴sineq \f(4π,3)＝eq \r(3)coseq \f(4π,3)，排除D，故选C.②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－eq \r(3)cosα＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))>0，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))>0，∵0≤α≤2π，∴eq \f(π,3)<αQ
C．P＝Q
D．P与Q的大小不能确定
[答案] B
[解析] ∵△ABC是锐角三角形，∴0eq \f(π,2)，∴A>eq \f(π,2)－B，B>eq \f(π,2)－A，
∵y＝sinx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，
∴sinA>cosB，sinB>cosA，
∴sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴P>Q.
10．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的值是( )
A．3或0
B．－3或0
C．0
D．－3或3
[答案] D
[解析] f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))为最大值或最小值．
11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )
A．y＝sin(x＋eq \f(π,6))
B．y＝sin(2x－eq \f(π,6))
C．y＝cos(4x－eq \f(π,3))
D．y＝cos(2x－eq \f(π,6))
[答案] D
[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．
由图象知T＝4(eq \f(π,12)＋eq \f(π,6))＝π，故ω＝2，排除A、C.
又当x＝eq \f(π,12)时，y＝1，而B中的y＝0，故选D.
12．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))(x∈R)的最小值为( )
A．－3
B．－2
C．－1
D．－eq \r(5)
[答案] C
[解析] ∵y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))
＝2coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))))－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，
∴ymin＝－1.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．若1＋sin2θ＝3sinθcosθ则tanθ＝________.
[答案] 1或eq \f(1,2)
[解析] 由1＋sin2θ＝3sinθcosθ变形得2sin2θ＋cos2θ－3sinθcosθ＝0⇒(2sinθ－cosθ)(sinθ－cosθ)＝0，
∴tanθ＝eq \f(1,2)或1.
14．函数y＝eq \r(16－x2)＋eq \r(sinx)的定义域为________．
[答案] [－4，－π]∪[0，π]
[解析] 要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－x2≥0,sinx≥0))，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4,2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)))，
∴－4≤x≤－π或0≤x≤π.
15．已知集合A＝{α|30°＋k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.
[答案] {α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}
[解析] 如图可知，
A∩B＝{α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．
16．若a＝sin(sin2009°)，b＝sin(cos2009°)，c＝cos(sin2009°)，d＝cos(cos2009°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．
[答案] b0，
d＝cos(－cos29°)＝cos(cos29°)>0，
又0说明
，过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知sinθ＝eq \f(1－a,1＋a)，cosθ＝eq \f(3a－1,1＋a)，若θ为第二象限角，求实数a的值．
[解析] ∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0.
∴eq \f(1－a,1＋a)>0，eq \f(3a－1,1＋a)<0，解之得，－1
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