两种放大器架构的噪声系数计算介绍

www. EET-china.com www. EETchina.com 两种放大器架构的噪声系数计算介绍 摘要 本文简要介绍了两种放大器架构的噪声系数计算，包括 inverting， non-inverting 架构的噪声系数计算，并提供计算小工具。 1. 引言 在各种放大器使用的场合，我们时常需要计算到放大器，却没有一个直观的 方式来看放大器这一级对链路噪声的影响。本文讨论了各种放大器架构下，放大 器的噪声系数的计算方式。 2. 放大器噪声指标 电子元件应用中，常见如下5 种噪声来源： 1. 散弹噪声(shot noise，白噪声，在频谱中现为平坦的) 2. 热噪声(thermal noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的) 3. 闪烁噪声(flicker noise，1/f 噪声) 4. 突发噪声(burst noise，脉冲噪声) 5. 雪崩噪声(Avalanche noise，反向击穿时才出现的噪声) 基本上每个放大器都有输入电压噪声和输入电流噪声两个指标。在频域，通 常其单位用nV/rtHz，和pA/rtHz 来表征。 如下图: www. EET-china.com www. 图1：输入电压噪声和电流噪声曲线图例 按噪声种类来分， 其大致贡献在不同的频段如下: 图2：噪声种类分布图 EETchina.com www. EET-china.com www. 如果把所有电容，电感都看做无噪声的器件，一个普通的放大器的输出噪声 按主要的贡献可以按如下图所示： 图3：放大器噪声分量分解 其中电阻的噪声表征形式为 ， K 为玻尔兹曼常数， K=1.3806505× J/K， T 为环境温度， 其单位是开尔文(K)， K=273.15+摄 氏度。 由这些参数， 可以简化估计电阻噪声的电压噪声贡献公式如下 ， 其单位是 nV/rtHz 根据这个估计， 可以得到如下电阻值的电压噪声: R (Ω) sqrt(4kTR)*1e9 4*sqrt(R in kΩ) 20 0.574 0.566 50 0.907 0.894 100 1.283 1.265 1k 4.056 4.000 在输出的噪声中， 上图的各个分量其贡献如下: EETchina.com www. EET-china.com www. Source Output noise Term 输出的噪声是这些分量的均方和： 公式 1 这个公式分了6 项： 1) 2) 3) 4) 5) 6) 如果仔细观察这个公式， 会发现这个计算里做了简化， 1) 2) 3) 分量来自 于正端输入的电压噪声， 其折合到输出端的增益是等于噪声增益， 也就是 ，4)和6)项是来自于负端输入的电流噪声，其中4)项是运放自己的负端 电流噪声， 而6)是 的电压噪声转换成的电流噪声， 它们的输出增益就为 ， 5) 项就是 带来的电压噪声， 其折合到输出增益为1。 关于电阻引入的噪声( 和 ，上式中的第5 项和第6 项)， 如果折合成电 EETchina.com www. EET-china.com www. 压噪声其实也可以按照如下的假设计算，得到的结果一样: 图4：放大器电压噪声等效输出模型 同理，对上式中的第4项，负端的电流噪声，也可以建立这样的模型: 图5：放大器电流噪声等效输出模型 这里Gain 都为噪声增益: 1+ / 最终得到的结果也和上面第4 项一样。 3. 信噪比计算 以上的计算还仅限于噪声谱密度的计算，在实际应用中其实主要要关注的是 信噪比，这就要引入噪声计算中很重要的一点: 带宽。所以还需要考虑到带宽积 分后的总噪声。 在得到一定带宽内的电压噪声密度后，需要把电压噪声换算成功率,才能进 行积分计算,而不能直接把电压噪声直接积分，如下: 假设我们已知一个放大器的 电压噪声密度为5nV/rtHz，如果要计算10Hz 以内的积分噪声，则按如下方式计 算： EETchina.com www. EET-china.com www. 图6：通过噪声谱密度计算综合噪声 公式 2 公式 3 如我们上面所述，放大器的噪声分布是分区域的，如果再算上通道的滤波效 应，计算积分噪声的步骤如下： 图7：输入电压噪声及电流噪声谱密度频率分布图 EETchina.com www. EET-china.com www. 1. 1/f 噪声区域(en1/f) 图8：1/f 噪声 假定最高处的噪声为e1/f@1Hz，则 公式 4 这里 /݂ 工作频率范围内的 1/f 电压噪声，单位为 V rms。 =1Hz 处电压噪声谱密度;(一般单位为nV) =工作频段的上限频点(一般使用 作为 的估计值) =工作频段的下限频点 2. 平坦带(broadband region)+ 滤波器效应( ) EETchina.com www. EET-china.com www. EETchina.com 图9：平坦带噪声 ܤ ܹ ݊ =( )( ) 这里：ܤ ܹ ݊ =系统噪声计算带宽 =工作的上限频率范围 =为了考虑低通滤波器的裙脚效应而考虑的“Brickwall” 滤波器因子。 这里： =宽带电压噪声，单位是Vrms =宽带电压噪声密度，单位一般是nV/rtHz ܤ ܹ ݊ =特定系统的噪声带宽 关于这个 是由于现实中的滤波器不可能是直上直下的形状，都会有一定 www. EET-china.com www. 的斜坡，从而会导致带外的噪声会被耦合进来。 所以在修正这个滤波器带来的 影响的时候需要乘上一个因子。 这个因子的修正规律如下，按不同的滤波器阶 数： 滤波器级数 Kn (AC 噪声带宽比率) 1 1.57 2 1.22 3 1.16 4 1.13 5 1.12 所以 下的总的噪声是 噪声和 的均方根： 公式 5 以上的计算在计算平坦带宽噪声时，重复计算了 1/f 区域的噪声。 且需要 指标书标注两个指标: 和 。 在有的指标书中有时只标注出 ，这时 可以用另外一种综合计算这两个区域的方法，如下： 图10：噪声分布曲线 EETchina.com www. EET-china.com www. 这里假定了一个 : 在此处其噪声曲线比平坦处高3dB。 考虑仅1/f 噪声后的平均噪声： 公式 6 然后根据这个 再乘上 来得到总的积分噪声。 其实在高速应用中，如果使用带宽超过 的100 倍,则1/f 可以忽略不计， 而不同的process 的运放的 一般不同，但是一般的数量级都是在K 级 (10K,100K 都可能) 所以高速(百 级别)应用中，指标书一般只标注出平坦带 噪声。 也就是直接忽略了1/f 带来的影响。 请注意，以上得到的总的噪声是rms 值，不是pk-pk。 以上的电路只是一个运放的通用模型，实际应用的场景下，运放的配置可能 千差万别,可能可以是inverting 输入形式，也可能是non-inverting 输入的形式， 还可能是全差分的运放形式。 且实际应用的时候，运放可能作为放大器，也可 能作为ADC 驱动器，我们可能不仅关心运放等效输出的噪声有多大，同时也会 关注运放这一级对整条链路的噪声恶化有多少，也就是运放的噪声系数。 下面我们就对三种形式的运放: inverting 输入运放，和Non-Inverting 输入运 放进行分别的计算。 4. 放大器噪声系数计算 4.1 Inverting 输入运放噪声系数计算 假定源阻抗为 ，链路配置如下: EETchina.com www. EET-china.com www. 图11：Inverting输入形式运放噪声分布 在取值方面， 是用来匹配源阻抗 的, || = 是用来作两端 平衡的，可以减小输出的offset 电压， = || ( + || )。 假定链路增益为G，输入信号大小为Vs(电压)，则链路噪声系数NF 如下(需要用功率来计算)： 公式 7 在这里, 假定: EETchina.com www. EET-china.com www. EETchina.com 各个噪声分量对应输出的噪声关系如下: 由上面介绍的方法，可以把 , , , 合并在一起来看 图12：电阻噪声等效计算方法 公式 8 同理，可得 公 式 9 如果用 代表Non-Inverting 端由运放本身带来的输入总的噪声，包括了电 压噪声和电 www. EET-china.com www. 流噪声。 公式10 计算出总的输出噪声如下: 公式 11 由NF 的公式，可得到NF 如下: 公式 12 其中 4.2 Non-Inverting 输入运放噪声系数计算 同样的计算方法，假定一个Non-Inverting 电路如下: EETchina.com www. EET-china.com www. EETchina.com 图13：Non-Inverting 放大器噪声模型 为两端平衡，设定 = || 按照上面介绍的方法，把两边的电阻合并在一起计算输出的噪声: 公式13 www. EET-china.com www. EETchina.com 公式14 公式15 根据如下信噪比计算公式: 假设 公式16 www. EET-china.com www. 5. 案例 我们可以通过两个增益相同的案例来看同样的放大器性能下，inverting 配 置和Non-inverting 配置对噪声系数的影响： 以OPA847为例，其 =0.85nV/rtHz， = =2.5pA/rtHz，假定源阻抗 为50Ohm，设计一个信号增益为15 倍的增益级，看看不同的配置方式的NF。 先来看Inverting input 配置： 图14：Inverting 放大器输入电路 由附件里的计算工具可以得到: Rs=50 Ohm, Rg=80 Ohm Rf=2.4 KOhm RM=133 Ohm RT=116 Ohm 此时算上源阻抗后的信号增益是-15V/V, 由计算工具可以得到,此时的NF=4.6dB 更改配置为Non-inverting 输入，如下: EETchina.com www. EET-china.com www. 图15：Non-inverting 放大器输入电路 Rs=50 Ohm, RT=50 Ohm Rg=25 Ohm Rf=725Ohm 此时算上源阻抗，signal gain 为15V/V，得到NF 为6.11dB。 可以看出不同的配置下，即使增益相同，得到的噪声系数也是不同的。在这 种增益下，Inverting 配置得到的噪声系数要远比Non-Inverting 的好。 6. 总结 放大器的噪声计算需要考虑诸多因素，如放大器本身的噪声，外围匹配电阻 带来的噪声,以及带后续滤波器宽带来的影响。通过上面所给的公式，就可以把 放大器对整条链路的影响计算清楚。 7. 参考资料 1. Jim Karki OpAmpNoiseAnalysis2007_JK 9-10-07.ppt 2. Op Amp Noise Calc_Sim_Meas_TG92309[1].pdf EETchina.com