历年（2006-2012）安徽省中考数学试卷及答案

2006年安徽省中考数学试题 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一 的结果是（ ） A . 1 B -1 C ．一 7 D . 5 2 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 106 B . 33 .4 10 5 C、334 104 D 、 0 . 334 107 3 .计算（- a b） 的结果正确的是（ ） A. B. C.- D.- 4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ) A . 79 % B . 80 % C . 18 % D . 82 % 5 .如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( ) A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º 6.方程 的根是( ) A．-3 B .0 C.2 D.3 7 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C落在 C ′处，则 CC′的长为( ) A . 4 B.4 C . 2 D . 2 8.如果反比例函数Y= 的图象经过点（1，-2），那么K的值是( ) A 、- B、 C、-2 D、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O的半径为( ) A . 2 B . 4 C . 2 D . 5 第9题 10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇 无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 A . 36º B . 42º C . 45º D . 48º 第10题 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.因式分解： ab2-2ab + a = 12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 L 第13题 14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元。 柑橘质量（千克） 50 200 500 损坏的质量（千克） 5.50 19.42 51．54 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 .计算：1-（- ） +（-1） -（- ） 16 .解方程组： 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 .如图是某工件的三视图，求此工件的全面积． 第17题图 18 .汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯洞口宽AF=2m., 阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题： 第18题图 （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？ 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 .田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … … ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 20.老师在黑板上写出三个算式： 5 一 3 = 8×2，9 -7 =8×4，15 -3 =8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 EMBED Equation.3 5 =8×12，15 -7 =8×22，…… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性． 六、（本题满分 12 分） 21.抛物线Y= -X + ( m 一 l )与Y轴交于（ 0 , 3 ）点． ( 1 )求出 m 的值并画出这条抛物线； ( 2 )求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； . ( 3 ) x 取什么值时，抛物线在X轴上方？ ( 4 )X取什么值时，Y的值随 x 值的增大而减小？ 第21题图 七、（本题满分 12 分） 22 .如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏． 根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ） , ( l ) 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： ( 2 )你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 . ( 3 )如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 第22题图 八、（本题满分 14 分） 23 .如图（ l ） ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点． ( l )在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。 ( 2 )在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 )若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ） ） ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。 第23题图 2006年安徽省中考数学试题 数学参考答案及评分标准 1 ．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分． 2 ．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中．对发生第二次错误起的部分，不记分． 3 ．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤． 4 ．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A D B C A D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 题号 11 12 13 14 答案 a(b-1)2 如y=-x-1 2.8元 （说明：第 14 题估价为 2 . 76 元一 2 . 81 元中任一数均为正确，不扣分） 三、（本题每小题 8 分，满分 16 分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 安徽省2007年初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1. 相反数是………………【 】 A. B. C. D. 2.化简（－a2）3的结果是………………【 】 A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6 3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】 A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】 6.化简 的结果是………………………………【 】 A.－x－1 B.－x＋1 C. D. 7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】 A. B. C. D. 8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】 A. B. C. D. 9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】 10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【 】 A.60° B. 65° C. 72° D. 75° 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.5－ 的整数部分是_________ 12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______ 13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下： 组别 6名组员的进球数 平均数 甲组 8 5 3 1 1 0 3 乙组 5 4 3 3 2 1 3 14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。 【解】 16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示： ⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________； ⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【解】 2 5 8 3 9 6 4 1 7 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。 【解】 18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取 ≈1.41) 【解】 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取 ≈1.73，计算结果保留整数) 【解】 20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。 ⑴求AE和BD的长； 【解】 ⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD 【证】 六、（本题满分 12 分） 21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2； 当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， ，2， ，2 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。 (1) 观察图形，填写下表： 钉子数(n×n) S值 2×2 2 3×3 2+3 4×4 2＋3＋( ) 5×5 ( ) (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可) 【解】 (3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。 【解】 七、（本题满分 12 分） 22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。 （1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD； 【证】 （2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ 【解】 八、（本题满分 14 分） 23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； 【解】 （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C A A B A D 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、2　　12、60°　　13、乙　　14、①、②、④ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原不等式可化为：…2分 　　　　3x＋2>2x－2. 　解得x>－4. …6分 ∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：…8分 16、解：（1）A1（10，8）　　B1（8，5）……4分 （2）图形略（图形正确给满分）………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分 　　　　由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是 。……8分 18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分 ∴DE＝AE＝23. 在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分 ∴CE＝BE·tan60°＝ ， ∴CD＝CE－DE＝ －23≈2.95≈3…10分 即这块广告牌的高度约为3米。 20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∴AB＋BD=AC＋CD= 。 ∴BD= ；同理AE= …4分 （2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S= …6分 由（1）知 AE·BD= × = EMBED Equation.DSMT4 = 即S=AE·BD…10分 六、（本题满分 12 分） 21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分 （2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分 （3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分 七、（本题满分 12 分） 22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD， ∴∠BCR=∠DCR…2分 ∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分 又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分 （2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分 又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分 由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分 因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分 （注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。） 八、（本题满分 14 分） 23.（1）当P= 时，y=x＋ ,即y= 。 ∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y= =100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P= 时，这种变换满足要求；……6分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y= ,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 　 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得 ， ∴ 。………14分 2008年安徽省中考数学试卷 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1.－3的绝对值是…………………………【 】 A.3　　　　 B.－3 C. 　 D. 2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………【 】 A.x2－xy　　　 B. x2＋xy C. x2－y2 　 D. x2＋y2 3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用 科学计数法可表示为………………【 】 A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107 4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100° 5. 分式方程 的解是…………………………………………【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是……………【 】 A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2 7.函数 的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………【 】 A. B. C. 2 D. －2 8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某 人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是…………………【 】 A. 　　　　 B. C. 　 D. 9. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是…………【 】 A．这5 年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加　　 C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【 】 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 化简 =_________ 12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。 13.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧 的长为______cm . 14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【解】 16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米， ) 【解】 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。 （1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________ （2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 【解】 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分） 19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】 20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。 ⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； 【解】 (2)求BP∶PQ∶QR 【解】 六、（本题满分 12 分） 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】 （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 【解】 . 七、（本题满分 12 分） 22. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。 （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC； 【证】 （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； 【证】 （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。 【解】 八、（本题满分 14 分） 23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ 【解】 ⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 2008年安徽省中考数学试卷 答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D D B A C 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、4　　12、70°13.π 14、①②④ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：由①得x>－1…4分 　　　由②得x<2…6分 ∴原不等式组的解集是－1＜x＜2 在数轴上表示为：…8分 16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20× ……6分 又DE=AB=1.5 ∴CE=CD＋DE=CD＋AB= (米) 答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得 （1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分 解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分 18、解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略) …4分 （2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处， ∴PM= 答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为 . 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：所有可能的结果列表如下： 1 偶数 偶数 奇数 2 奇数 奇数 偶数 2 奇数 奇数 偶数 ………4分 由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)= ，答：甲胜的概率是 .……10分 20.解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ ……4分 （2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR， 又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ 又∵点R是DE中点，∴DR=RE。 ，∴QR=2PQ。 又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ…………8分 ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2……10分 六、（本题满分 12 分） 21.解：（1） = ……5分 ∵ ，∴函数的最大值是 。 答：演员弹跳的最大高度是 米。……7分 （2）当x＝4时， ＝3.4＝BC，所以这次表演成功。……12分 七、（本题满分 12 分） 22.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。………3分 （2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。 ∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD， ∴AB＝AC。　　……9分 解：（3）不一定成立。……………………10分 （注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图） 八、（本题满分 14 分） 23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时） 因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+ ＝8（小时）　　　　　　　　　　　　　……3分 （2）一分队赶到A镇共需 +1＝7（小时） （Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……5分 （Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。 答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）　　　　……8分 (3)合理的图像为（b）、（d）. ……12分 图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇； 图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。　……14分 2009年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1． 的值是 A．9　　　　　B.－9　　　　　C．6　　　　　D．－6 2．如图，直线l1∥l2，则α为 A．150°　　　　B．140°　　　　C．130°　　　　D．120° 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．甲志愿者用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为 A．3， 　　　B．2， 　　　C．3，2　　　D．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 A． B． C． D． 8．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是 9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝ ，BD＝ ，则AB的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切 圆圆心，则∠AIB的度数是 A．120° B．125° C．135° D．150° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费 的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解： ． 13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：| | 16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式： ， ， ，…… （1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性． 18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； 2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60°． （1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求 的值． 六、（本题满分12分） 21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值． 七、（本题满分12分） 22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝ ，AF＝3，求FG的长． 八、（本题满分14分） 23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B D C B C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．72° 12． 13． 14． ， 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式＝ ………………………………………………………6分 ＝1…………………………………………………………………8分 16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90° ∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90° ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB ∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分 故MO∥BC．……………………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）猜想： ……………………………………………3分 （2）证：右边＝ ＝ ＝左边，即 ……8分 18．解： （1） ……………………4分 （2）设坐标纸中方格边长为单位1，则 P（x，y） （2x，2y） （ 2x，2y） （ ，2y） （ ， ）…………8分 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为 ＝30cm 按题意， cm……………………………5分 （2）当 20cm时，设需x个菱形图案，则有： …………………………………………………8分 解得 即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分 20．解：（1） …………………………5分 说明：其它正确拼法可相应赋分． （2）解法一：由拼图前后的面积相等得： ………………8分 因为y≠0，整理得： 解得： （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知： …………………………………8分 以下同解法一．……………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为： ∴第②组频率为： 这次跳绳测试共抽取学生人数为： 人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15 可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为 由于样本是随机抽取的，估计全年级有 人达到跳绳优秀………9分 （3） ≈127次…………12分 七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）……2分 以下证明△AMF∽△BGM． ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ∴△AMF∽△BGM．………………………………………………………………6分 （2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC ∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝ …………………………………………7分 又∵AMF∽△BGM，∴ ∴ ………………………………………………9分 又 ，∴ ， ∴ ……………………………………………12分 八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果， 可按5元/kg批发；……3分 图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． ………………………………………………………………3分 （2）解：由题意得： ，函数图象如图所示． ………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分 （3）解法一： 设当日零售价为x元，由图可得日最高销量 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为 ………………………………12分 当x＝6时， ，此时m＝80 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二： 设日最高销售量为xkg（x＞60） 则由图②日零售价p满足： ，于是 销售利润 ………………………12分 当x＝80时， ，此时p＝6 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 2010安徽省中中考数学试题 一．选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在 这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ） A） B）0 C）1 D）2 2. 计算 的结果正确的是…………………………（ ） A） B） C） D） 3. 如图，直线 ∥ ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ） A）500. B）550 C）600 D）650 4. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 …………………………（ ） A）2.89×107. B）2.89×106 .C）2.89×105. D）2.89×104. 5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是 6. 某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（ ） A）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长 B）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同 C）1~5月分利润的的众数是130万元 D）1~5月分利润的的中位数为120万元 7. 若二次函数 配方后为 则 、 的值分别为 ………………（ ） A）0.5 B）0.1 C）—4.5 D）—4.1 8. 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ） A） B） C） D） 9. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ） A）495 B）497 C）501 D）503 10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 和6 ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 与时间 的函数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） 填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算： _______________. 12. 不等式组 的解集是_______________. 13. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________ 14. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD， ③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD 三，（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值： ，其中 16. 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据： ） 四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 点P(1， )