家教机构用初中几何讲义

精锐教育学科教师辅导 学员编号： 年 级： 初三 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T ：同步复习 C ：经典例题 T：专题训练 星 级 ★★★★ ★★★★★ ★★★★★ 教学目的 初中几何综合复习（内含：梯形，多边行，四边形，等腰三角形，弧形与扇形） 授课日期及时段 2013年8月1日 17:00---19:00 教学内容 SHAPE \* MERGEFORMAT （） 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 初中几何公式：线 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式：等腰三角形    30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 SHAPE \* MERGEFORMAT （） 一、选择题 1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】B 4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2 【答案】B 5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在 上，且 ， ＝3， ＝9， ＝8。若以 为折线，将C折至 上，使得 与 交于F点，则 长度为何？ A． 4.5 B。5 C。5.5 D．6 【答案】B 6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分∠BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形 C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形 【答案】C 7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 【答案】A 9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是  A．40°．　　 B．45°．  C．50°．　　 　D．60°．     【答案】C 10．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ). A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF （第12题图） 【答案】D 11.[来源:Z+xx+k.Com] 12. 二、填空题 1. （2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形 中, ∥ , ,则 度. 【答案】 2. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ． 【答案】3 3. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。 【答案】2.提示：∠CAB=90°-60°=30°， 又∵等腰梯形ABCD中，∠BAD=∠B=60°， ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。 又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC。 ∴CD=AD=BC=2cm。 4. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______. 【答案】 5. （2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 ▲ cm． 【答案】15 6. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________. 【答案】30· 7. ．(2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝． 【答案】6 8. （2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形． ⑴ ⑵ ⑶ 【答案】100 9. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形. 【答案】2或 10．（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ． 【答案】等腰梯形 三、解答题 1. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分 过点D作 ，过点C作 ，垂足分别为E、F，连接EF，求证： 为等边三角形. 【答案】 证明:因为DC‖AB， ，所以 . 又因为 平分 ，所以 ………………2分 因为DC‖AB，所以 ，所以 所以 4分 因为 ，所以F为BD中点，又因为 ，所以 ……6分 由 ，得 ，所以 为等边三角形. ………………8分 2. （2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E为AB中点，EF∥DC交BC于点F， 求EF的长． 【答案】解：过点A作AG∥DC，∵AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴GC=AD， ∴BG=BC－AD=4－1=3， 在Rt△ABG中， AG= EMBED Equation.DSMT4 ， ∵EF∥DC∥AG， ∴ ， ∴EF= EMBED Equation.DSMT4 ． 3. （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC. （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图①），求证：△AOE∽△COF （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图②），求证：四边形EFDG是菱形。 【答案】证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD ∴EC=BE= eq \f(1,2)BC=AD 又∵AD∥EC ∴四边形AECD为平行四边形 ∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO ∴△AOE∽△COF （2）证明：连接DE ∵AD∥BE ，AD=BE ∴四边形ABED是平行四边形[来源:Zxxk.Com] 又∠ABE=900 ∴□ABED是矩形 ∴GE=GA=GB=GD= eq \f(1,2)BD= eq \f(1,2)AE ∵E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中位线 ∴EF= eq \f(1,2)BD=GD，GE= eq \f(1,2)CD=DF 又GE=GD∴EF=GD=GE=DF 则四边形EFDG是菱形 4. （2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF. 【答案】证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD是等腰梯形[来源:Z_xx_k.Com] ∴AB=DC ∠ B=∠C 在⊿DCE和⊿ABF中， DC=AB ∠B=∠C CE=BF ∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF 5. （2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。 （1）求证：⊿MDC是等边三角形； （2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值. 【答案】（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q, ∵∠C=∠B=600 ∴CP=BQ= AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M是BC的中点， BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等边三角形. （2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下： 连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形， ∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600 ∴∠BME=∠AMF） 在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600 ∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ∵MF的最小值为点M到AD的距离 ，即EF的最小值是 . ⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF, ⊿AEF的周长的最小值为2+ . 6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F． (1)求证：△FOE≌ △DOC； (2)求sin∠OEF的值； (3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 的值． 【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；， (2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴ ， ．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴ (3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴ ．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴ ，∴ ，∵EF＝CD，∴ ，同理 ，∴ ，∴ 7. （2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点． 求证：△A DM≌△BCM. 【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， ∴AD＝BC，∠A＝∠B， ∵点M是AB的中点， ∴ MA＝MB， ∴△ADM≌△BCM 8. （2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF． (1)求EG的长； (2)求证：CF ＝AB ＋AF． 【答案】 (1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°， ∴CD＝DB＝2，∴CB＝ eq \r(,DB2+CD2)＝2 eq \r(,2)， ∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝ eq \f(1,2)CB＝ eq \r(,2)． (2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°， ∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°， ∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)， DF＝DH， CF＝ BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°， ∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA， ∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH， 又CF＝BH＝BA＋AH ，∴CF＝AB＋AF． 证法二：在线段 DH上截取CH=CA，连结DH． ∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°． 又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF． 又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD． ∴AD=HD，∠ADB=∠HDC． 又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°． ∴∠HDC＝45°．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°． ∴∠ADB＝∠HDB． 又AD=HD， DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF． ∴CF＝CH＋HF=AB＋AF． 9. （2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。 （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明） 【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下： 连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点， 知EF∥AC，且EF= AC，GH∥AC，且GH= AC， ∴GH∥EF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。 10．（2011湖南益阳，15，6分）如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC， 求证：AC是∠DAB的平分线． 【答案】解：∵ ， ∴ . ∵ ，∴ . ∴ ， 即 是 的角平分线. 11. （2011湖南益阳，21，12分）图10是小红的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE≌△CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长． 【答案】⑴证明： ， ， ．　 ， ， ， ． 　 　 在 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．　 ⑵答案不唯一．如 ． 证明： ， ， ． 　 其相似比为： ． ⑶ 由（2）得 ， ． 　 同理 . ． ⑷作 ， ， ． ， ， ， ．　 ， ， ． 12. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E. （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数. 【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC. 又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB. （2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°. 又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°. ∴∠DCE=90°-∠EDC=25°. 解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°. 又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°. ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°. 13. （2011湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：AE＝DE 【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C ∵E是BC的中点 ∴BE＝EC 在△ABE的△DCE中 AB＝DC ∠B＝∠C BE＝EC ∴△ABE≌△DCE ∴AE＝DE 14. （2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2． (1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (3分) (2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　　(3分) (3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　 (2分) 【答案】(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC ， ∴∠BAD＝∠ABE， 又∵AB＝BA、∠2＝∠1， ∴△ABD≌△BAE(ASA)， ∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB， ∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．· (2) 证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE， ∴∠OED＝ －∠DOE)， 同理：∠1＝ －∠AOB)， 又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB， ∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形，　又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE ∴梯形ABED是等腰梯形． (3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB， ∴ ，即： ， ∴△ACB的面积＝18， ∴四边形ABED的面积＝△ACB的面积－△DCE的面积＝18－2＝16 ． 15. （2011山东东营，19，8分）(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC= ；延长CD到点E，连接AE，使得∠E= ∠C。 （1）求证:四边形ABDE是平行四边形； （2）若DC=12，求AD的长。 【答案】（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB∥DC。即AB∥ED。 又∵∠C=60°，∠E= ∠C，∠BDC=30° ∴∠E=∠BDC=30° ∴AE∥BD 所以 四边形ABDE是平行四边形 （2）解：由第（1）问，AB∥DC。 ∴四边形ABCD是梯形。 ∵DB平分∠ADC，∠BDC=30° ∴∠ADC=∠BCD=60° ∴四边形ABCD是等腰梯形 ∴ BC=AD ∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30° ∴ ∠DBC=90°。又已知DC=12 ∴AD=BC= DC=6 16. （2011重庆市潼南,24,10分） 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. ⑴ 求证：AD=AE； ⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长. 【答案】解：（1）连接AC -------------------------------1分[来源:Z|xx|k.Com] ∵AB∥CD ∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC ∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分 ∵AD⊥DC AE⊥BC ∴∠D=∠AEC=900 ∵AC=AC --------------------------------3分 ∴△ADC≌△AEC -------------------------------4分 ∴AD=AE --------------------------------5分 （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC 设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8 -----------------------6分 在Rt△ABE中 ∠AEB=900 由勾股定理得： ----------------------8分 解得：x=10 ∴AB=10 ----------------------10分 17. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°， ， 交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF． （1）证明： ； （2）当 EMBED Equation.3 时，求EF的长． [来源:Z|xx|k.Com] 解：（1）过D作DG⊥BC于G． 由已知可得，四边形ABGD为正方形． …………１分 ∵DE⊥DC，[来源:Zxxk.Com] ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC ． ………………………3分 又∵∠A=∠DGC，且AD=GD， ∴△ADE≌△GDC ．[来源:Zxxk.Com] ∴DE=DC，且AE=GC． ……………………4分 在△EDF和△CDF中， ∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边， ∴△EDF≌△CDF． ∴EF=CF ． ………………………………………………………………………………6分 [来源:Zxxk.Com] （2）∵tan∠ADE==， ∴． ………………………………………7分 设，则，BE=6－2=4. 由勾股定理，得　． [来源:Z.xx.k.Com] 解之，得　， 即． …………………………………………………10分 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT （） 7. （2011湖北武汉市，24，10分）（本题满分10分） （1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证： ． （2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．[来源:学科网ZXXK] ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；  ②如图3，求证MN2=DM·EN． 【答案】（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ， ∴△ADP∽△ABQ，     ∴DP/BQ＝AP/AQ． 同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ． ∴DP/BQ＝EP/CQ． （2）  ． （3）证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． ∴∠B=∠CEF， 又∵∠BGD=∠EFC， ∴△BGD∽△EFC． ∴DG/CF＝BG/EF， ∴DG·EF＝CF·BG 又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG  由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF) ∴MN2＝DM·EN 8. （2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号） 【答案】（1）如下图.[来源:学.科.网] （2）四边形AA′C′C的周长=4+6 T——同步复习 A C——经典例题 （第12题图） C B A D 图6 E 图4 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图4 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� T——专题练习 强化练习 � EMBED Equation.DSMT4 ��� D C B A 第7题图 （第6题图） G F E D C B E C D A M N 图10 B � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� F D B A E C F D B A E C G _1369120973.unknown _1369775598.unknown _1369911969.unknown _1370311757.unknown _1370333987.unknown _1370338552.unknown _1370374108.unknown _1370419774.unknown _1370334042.unknown _1370311759.unknown _1370324513.unknown _1370325447.unknown _1370311760.unknown _1370311758.unknown _1369912063.unknown _1370115638.unknown _1370115667.unknown _1370172535.unknown _1370109336.unknown _1370067982.unknown _1369912023.unknown _1369912051.unknown _1369911982.unknown _1369797677.unknown _1369797679.unknown _1369797910.unknown _1369797678.unknown _1369797669.unknown _1369797675.unknown _1369797676.unknown _1369797671.unknown _1369776501.unknown _1369797668.unknown _1369797667.unknown _1369776461.unknown _1369408806.unknown _1369412912.unknown _1369413009.unknown _1369413097.unknown _1369413135.unknown _1369413066.unknown _1369412975.unknown _1369412723.unknown _1369412834.unknown _1369408991.unknown _1369121588.unknown _1369387185.unknown _1369408715.unknown _1369136026.unknown _1369136036.unknown _1369136060.unknown _1369121605.unknown _1369136015.unknown _1369121082.unknown _1369121113.unknown _1369121122.unknown _1369121104.unknown _1369121007.unknown _1369121021.unknown _1369121057.unknown _1369121065.unknown _1369121048.unknown _1369121019.unknown _1369120998.unknown _1369120997.unknown _1368453347.unknown _1369120867.unknown _1369120919.unknown _1369120957.unknown _1369120972.unknown _1369120955.unknown _1369120893.unknown _1369120911.unknown _1369120884.unknown _1369120876.unknown _1368555664.unknown _1369120219.unknown _1369120847.unknown _1369120858.unknown _1369120233.unknown _1369120135.unknown _1369120177.unknown _1368964497.unknown _1368723543.unknown _1368554402.unknown _1368463775.unknown _1368554157.unknown _1368554299.unknown _1368554300.unknown _1368554298.unknown _1368554156.unknown _1368453348.unknown _1367583943.unknown _1368165178.unknown _1368219353.unknown _1368453345.unknown _1368453346.unknown _1368299866.unknown _1368342657.unknown _1368362324.unknown _1368299904.unknown _1368219372.unknown _1368249495.unknown _1368165387.unknown _1368165450.unknown _1368219192.unknown _1368165215.unknown _1368165083.unknown _1368165129.unknown _1367588438.unknown _1368164868.unknown _1367583668.unknown _1367583676.unknown _1367583680.unknown _1367583873.unknown _1367583672.unknown _1234567942.unknown _1367577433.unknown _1367583662.unknown _1367577363.unknown _1234567943.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567939.unknown