相似三角形一边的平行线（教师版）

2013年K9数学复习课程教学案 年 级： 辅导科目：数学 课 时 数： 3 课 题 三角形一边的平行线 教学目的 教学内容 【典型例题分析】 【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC,则下列比例式中正确的是（ ） A.;        B. ;        C. ;        D. . 【】B 【方法】在做一线三角类题目使可以要求学生按照下图所示，用单双弧标出（先将分别标为双弧、单弧，然后根据平行线定理标出其他线段）然后对各个选项进行判断. 【借题发挥】 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，,则DE= 。 【答案】6 【提示】 INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8868.png" \* MERGEFORMAT 【例2】如图，四边形ABCD是菱形，且AB=14，BC=12,AC=10,则BE等于（     ） A.5;              B.6;              C.7;               D.8. 【答案】5 【提示】 【方法总结】往往设平行四边形（特殊的平行四边形）的边长为，然后列比例关系求解即可 【借题发挥】 1.如图，若DE∥BA，DF∥BC，，AB=9，BC=6,则BEDF周长= 。 【答案】 【提示】 INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2038.png" \* MERGEFORMAT 【例3】 如图，在△ABC中，E是AC中点，延长BC到D，使DC=BC，连接DE，并延长交AB于F，则DE：EF= 。 【答案】3:1 【提示】 【方法总结】以下图为例，当与的交点为或中点时，通常以过该点的某一线段为中位线，构造三角形的第三边，然后通过比例求解即可. 【借题发挥】 1．如图，，G为AF的中点，则＝_______。 【答案】7:1 【例4】（变式）如图，已知BD=DC,求证：EAFB=ECFA. 【答案】略 【提示】 【方法总结】如下图，遇到此基本图形，通常过A作DF的平行线或过D作AC的平行线 【借题发挥】 1．如图，D、E分别为△ABC的AB和AC上的点，且BC的延长线交DE的延长线于F点，且.求证：DB=EC。 【答案】略 【提示】, 【例5】（变式）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，延长AD到E，延长AB交CE于P。若AD=2DE。求证AP=3AB. 【答案】略 【提示】根据AD=2DE，标出图中AB,BG,BD,DC,GE;然后根据，标出PG，最后得证 【说明】实际是例4一类题目的基本图形的变形                                           【借题发挥】 1. 如图，在△ABC的边BC，CA上各取一点P和Q，若BP：PC=CQ：QA=2：3，设AP，BQ的交点为K。求BK：KQ的值。 【答案】 【提示】由BP：PC=CQ：QA=2：3标出PB,BP,CG,GQ,BQ;由,标出KQ,BK 【随堂练习】 1．如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则＝________。 【答案】1 2．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长． 【答案】10 3．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长 【答案】3； INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14952.png" \* MERGEFORMAT 4．如图，AM是△ABC中BC边上的中线，过点B作直线交AM于点P，交AC于点Q。求证：AP：PM=2AQ：QC。 【答案】略 【提示】过M作BQ的平行线 5．如图，E为AC的中点， 点F在AB上，且AF:AB=2:5，FE与BC的延长线相交于D，求EF：ED的值。 【提示】过C作CG∥FE，设FE=k,则CG=2k,FD=6k,EF:ED=1:5 【答案】1:5 【课堂总结】 【说明】本节课讲解的一线三角和后面的基本图形的解题技巧的再次讲解 【课后作业】 一、基础巩固练习： 选择题： 1．如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（     ） A、15           B、14        C、13       D、12 【答案】D 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ） （A）＝； （B）＝； （C）＝； （D）＝． 【答案】A 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB＝15，AC＝10，则菱形的周长是（ ）。 A. 6；（B）16；（C）24；（D）32。  【答案】C 4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF：FD=1：5，连接CF并延长交AB于E，则AE：BE等于（ ） A.1:6; B.1:8; C.1:9; D.1:10. 【答案】D 【提示】过点D作CE的平行线 5.如图，AD是△ABC的中线，E是CA边上的三等分点，BE交AD于F，则AF：FD等于（ ） A.1：1;B.2：1;C.3：1;D.4：1. 【答案】A 填空题： 1. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD=1：3，则AE：EB= 。 【答案】1:6 【提示】过D作CE的平行线 2．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝5.5cm，BD=11cm，DE＝5cm，那么BF＝________cm。 【答案】10 3．如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则＝_______。 【答案】1 解答题： 1．如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长。 【答案】21 2．如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。 【答案】2:3 3. 如图，△ABC中，点D是AC的中点，3BE=2EC，AE与BD相交于点F。求DF：BF的值. 【答案】 4．如图，BG:BE＝14:16，G为AF中点，求BF:FC的值。 【答案】1:3 5．已知：BE是等腰三角形ABC的角平分线，∠ACB=90o ,延长BC到点D，使CD=CE，连结AD与BE的延长线交于点F，说明：AE·AC=2AF2。（8分） 【答案】略 1