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第18卷 第4期 2005年12月 聊城大学学报(自然科学版) Journal of Liaoeheng University(Nat．Sci．) Vo1．18 No．4 Dec．2005 基于Multisim 8的RC有源模拟 滤波器的和仿真 王 龙 贾瑞皋 (oe国石油大学(华东)物理科学与技术学院。山东 东营 257061) 摘 要 详细介绍了常用的RC有源滤波器的两种结构及其设计步骤．以第一种VCVS结构为例， 设计了基于巴特沃斯逼近的带通滤波器，并介绍了一款最新的常用的电子设计和仿真软件Multi． sire 8，利用其强大的功能对设计的带通滤波器进行了理论分析和验证． 关键词 有源滤波器，巴特沃斯逼近，仿真，频谱分析 中图分类号 TN713．8 文献标识码 A 文章编号 1672—6634(2005)04 0024—04 上，模拟滤波器经常用于信号处理、数据传输、干扰抑制等方面．即使在数字系统中，其前端一般 也都需要一个对微弱信号处理的单元，在抽样量化之前，也要对信号的最高频率进行限制，模拟滤波器有 着广泛的应用．按照滤波器系统组成，模拟滤波器又分为无源和有源两大体系．无源滤波器指用电阻、电 容，电容、电感器件构成的无源网络．有源滤波器指用运算放大器作为电压源或电流源，配上RC网络构成 的有源网络．同无源滤波器相比，其具有重量轻、体积小、便于调谐的优点，获得了比无源滤波器更为广泛 的应用．本文基于这一点，介绍了两种常用RC有源滤波器的结构，以实现基于巴特沃斯逼近的带通为例 介绍了其设计过程，并用电子仿真软件Multisim 8进行了仿真分析． 1 仿真软件简介 传统的电子线路设计为：选择设计电路、实验、修改、再实验、制板．其中需反复修改，直至设计出 正确的电路．电子仿真技术的使用将实验和修改合二为一，大大缩短了设计周期．常用的电子仿真软件有 美国MicroSim公司的Pspice、澳大利亚Protel Technology公司的Protel，以及加拿大Interactive Image Technologies公司的EWB等．EwB是Interactive Image Technologies公司(简称liT公司)于1988年推出 的专门用于电子线路仿真和设计的EDA软件，并相继推出其4．Od和5．Oc版本．在EWB的基础上，推出了 Multisim2001，不仅大大增强了软件的仿真测试和分析功能，大大扩充了元件库中的仿真器件数目，而且 增加了若干个与实际元件相对应的现实性仿真元件模型．与EwB相比，Multisim继承了其诸多优点，并 增加了射频电路仿真功能，极大地扩充了元件数据库，新增了元件编辑器，增加了瓦特计、失真仪、频谱分 析仪、和网络分析仪等新的测试仪，而且都允许同时使用．其元件的连接方式也得到改进，允许连线任意 走向．．Multisim 8更是大大提高了67 的仿真速度，更为省时的连线操作，更快的元器件浏览，更充足的虚 拟元件库，更广泛的技术支持，新的最坏情况分析算法等等，都使Multisim 8成为最新的电子设计和仿真 软件．Multisim 8可对电子系统进行直流工作点分析、交流分析、瞬态分析、灵敏度分析、噪声分析、温度扫 描分析等15种分析．在RC有源滤波器的设计中，Multisim 8获得了广泛的应用． 2 RC有源滤波器的设计 根据线性系统理论，以阶滤波器的传递函数的一般形式为 收稿 日期：2005—04—25 维普资讯 http://www.cqvip.com 第4期 王 龙等：~ Multisim 8的RC有源模拟滤波器的设计和仿真分析 25 ，一 = 等等 警 ， ㈤ 式中， ≤ ；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积．上式中，若 为偶数，可分解为 ／2个二阶滤波器的级联；而若 为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)／2个二阶滤波器的级联． 一 阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶滤波器单元传递函数可以写为： (s)一 } 士 ，其中分子系数 、b 、b。决定了传递函数的零点位置，也就是IH( )I min的频点，即决 定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数a 、ao决定滤波器的特性． 常用的二阶有源滤波器有两种结构，一种是压控电压源型(VCVS)，一种是无限增益多路负反馈型 (MFB)．两种电路结构如下 (a)压控电压源型：电路结构如图1，其中y均为导纳．由理想运放的“虚短”“虚断”的性质，U+=己，一， +一 一一o，己厂+=== 【，o，『3一yt【，+， ===U++ 『aJ2===(【， 【，0)y3 1=== ( 一Ur)，x,J-u N KCL 方程， 一 2+ 3得 )= 一 式中零频增益K—I+Rr／R ． Ky。y y1y2+ y4(y1十 yz+ Y3)+ (1一 K)Y2Y3’ (2) 当Y 、Y 、Y。、Y 分别取不同的元件时，即得不同类型的滤波器．以低通为例，低通滤波器的传递函 H(S)=Kw2o／(S：+a 。S+ 3)，数，其中a称为阻尼系数， 。称为系统的固有频率(常数)．电阻R的导纳为 1／R，电容的导纳SC．由分子中不含 项，y 、y。应为电阻元件，分母中为获得 。项，y 、y。应为电容元件． 具体的低通电路如图2(1)所示，同理高通的传递函数形式为：日( )=KS。／( +a 。s+ 3)，分子中含有S 平方项，则要求y 、y。为电容元件，分母中的平方项，则要求y。、y 为电阻元件，其电路形式图2(2)所示．图 2中，将参数(均为导纳)代入式(2)得 U C D 图 1 图2 H1( 丽 } 一 ， )一 丽 一 ‰ ， 低通、高通的固有频率 。一1／^、／R R。C C。．低通、高通的级联可以组成 高阶的带通滤波器．而对于带通阻的一般形式H(S)一K( 。+ )／( 。 +a 。S+ )，以上的结构不能实现． (b)无限增益多路负反馈型：电路结构如图3所示．和(a)分析类 似，对己， 列KCL方程，得 H(S)一一Y Y。／[Y (y1十y2+y3+Y4)+Y3Y4]， (5) 和上面分析类似，分子中不含 。项，y 、y。均应为电阻，分母中含有 。 项，y 必为电容，为使分母中含常数项，y。须为电容，y 须为电阻元 件，如图4(1)示．二阶高通、带通类似，电路实现分别如图4(2)、(3) 示 41． (3) (4) 图3 维普资讯 http://www.cqvip.com 26 聊 城 大 学学 报 (自然 科 学 版 ) 第l8卷 图 4 通过改变电路中电阻、电容的不同取值，用以上所介绍两种电路结构可以实现符合各种指标包括基于 巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近等低通、高通、带通类型的滤波器。由二阶带阻滤波器的传递函数H(S)一 K( 3+ 。)／( 。+ 叫。S+叫3)，以上两种电路形式都不能实现带阻滤波器． 3 巴特沃斯滤波器的设计及实现步骤 通过以上分析，以通带上、下限频率分别为5 k Hz、20 k Hz的四阶带通滤波器为例来进行说明，并利 用Multisim 8的强大功能进行辅助分析．滤波器阶数越高，频率选择性越好．采用基于巴特沃斯逼近的四 阶高通和低通的级联实现带通．为减小转移函数对元件值偏差的灵敏度和简化滤波器的设计过程，常采用 一 阶、二阶的级联实现高阶．本文是两个二阶级联实现四阶． (a)所采取的方案是压控电压源型，此类型实现较为简单，且利用两个二阶低通和两个二阶高通的级 联来实现带通滤波器． (b)通过查文献1中，四阶归一化巴特沃斯滤波器传递函数的分母为 ．s)一 (．s。+0．765 37 S+1)(．s +1．847 76 S+ 1)= (．s + 0．765 S +1)(．s。+1．848 S+ 1)，(6) 即转化为分别设计四阶巴特沃斯低通和高通滤波器． (c)对于前面的高通，对照式(3)，为简化计算，选用Rl=R。一R，C1一C =C，式(3)就变为H ( )= KS ／[s。+ (3一K)／RC+1／R。C。]一KS。／(S。+ 叫。S+叫3)，则对于第一个二阶高通03o一1／RC一2丌×5 KHz，d一3--k=0．765，电容的选择一般选用0．01 F或0．01 F以下的电容．选用0．01 F的电容，NR= 1／(2~×5×10。×0．01 X 10 )=3．183 K，选R ；；：10k，则R，1一(2—0．765)×10K=12．35K．对于第二个高 通二阶节，选用相同的R、C，此d一3一K=1．848，仍选R 一10K，则R =(2一l_848)×10 K=1．52 K．前面 四阶巴特沃斯高通滤波器的通带增益为(3—0．765)×(3—1．848)=2．574 7． (d)对于后面的低通，亦采用两个二阶巴特沃斯的级联来实现四阶．增加阶数的目的是增加过渡带内 的衰减速率，使滤波器有很好的选择性．由于截止频率为20 KHz，则O,I。；；； =2nX20 000．取c=820 pF， 则R一1／(2=×20×10。×820×10 。)；==9．705 K≈9．71 K．同前面的四阶高通相同，取R 一lO K，则R，，一 (2--o．765)x lO K=12．35 K，RI,=(2--1．848)×10 K一1．52 K，最终确定各参数值如图5中所示． 4 Multisim 8辅助仿真分析及结果 (a)进入Multisim 8仿真环境，从元件库中调用以上计算参数的电阻电容元件，元件、运放均为虚拟 器件，并连接电路．最终电路图如图5示． (b)为便于进行理论验证，前面的信号源，(t)是频率，为1 000 Hz，幅值为5V的周期时钟信号源，用 示波器XSA1显示其波形如图6(1)所示．另外，为了利用波特图仪分析滤波器的频率响应，还加了一个交 流信号源(如图5中)．当左端开关闭合时，可得到带通滤波器的频率响应波特图如图6(2)所示．由信号分 析理论，周期信号频谱分析可将其分解成傅立叶级数．即[5] ，(f)=c。+∑(4 CO803。t十b．sinoJ。￡)，叫。一27c，，T=1／，； n_ 1 维普资讯 http://www.cqvip.com Ig 4期 王 龙等z~ Multisim 8 RC有源模拟滤波器的设计和仿真分析 27 c。 一 』 ) 口 =j2 J c ·f(t) 一手 nn ‘f(t) fltl 5V O．5 ⋯ l：j⋯ 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ’时 (1) 带通滤波器的频率响应 溺 耋 量誊． 50D∞ 。。 (2) ’。。。M 圈5 圈6 将，(f)进行傅立叶级数分解得：CO一~J rf(f)出一1 000，J。 5dt一2·5tO．0005 ， ● ^ 一 手．frc0s tOot·f(t)df一2 oo0．000 55c0s2 oo0砌tdt=o， 6 ===手』rSinncu。f·，(t)df 2 ooo』：‘仳 5sin2 ooo霄ntdt=5(1一c。s 耳)／n耳 当n=2，4，6⋯时，an—O；b =O}当n一1，3，5，7⋯时，a --0，b =lO／~n代入式(7)则 ' 1 ，(f)=2．5+ 厶 b simoot 一2．5+3．】83sinco t+1．061sin3叫0t+O．637sin(5eaot)+0．458sin(7coot)+⋯ (c)双通道示波器XSC1分别对信号源信号和 滤波后的信号进行时域的显示．频谱分析仪XSA1、 XSA2分别对信号源的信号和经过滤波后的进行频 谱分析．由以上分析，对于周期信号的频谱应该为在 奇数倍基波频率上的冲激，其幅度值满足展开的傅 立叶级数系数．例如图7中XSA1对于信号源的频谱 分析中，对于5 K和7 KHz上的幅度分别为635．212 6 m和453．253 3 1TI，与上式中5∞0、7∞o的傅立叶系 数相符．因为带通滤波器的通带在5 K一20 KHz，经 过滤波器的信号频谱应该限制在通带以内，也就是 说滤波器通带以外的信号应该被大幅度衰减．仿真 结果如图7所示：通过比较，验证了设计的滤波器带 宽，其增益也与理论计算相吻合．利用Mukisim 8的 强大的功能，亦可用fourier分析来进行频谱分析． 一 ⋯ 4 总结 (7) 藿蓬鬟 鼷 霾趸 RC有源滤波器去掉了电感器，体积小，品质因数Q较大，在工业各个领域的仪器中都获得了广泛的 应用．有关理想运放和实际运放的偏差也正在研究中，元件的绝对值容差的存在，将影响系统的精度和性 能．Multisim 8为电子系统的设计和仿真提供了一个可视化的工作平台，其完备的元件库和强大的电路仿 真分析功能，给RC有源滤波器的设计带来了很大的方便， 参 考 文 献 [1] 丁士圻．模拟滤波器[M]哈尔滨t哈尔滨工程大学出版社，2004．3． [2]陈晓文．电子线路计算机仿真设计[J]．福建电脑，2002，5 22~23． (下转第73页) 维普资讯 http://www.cqvip.com 第4期 林 琳等：lOO nl世界纪录发展的历程回眸 73 3 结论 (1)随着100 m世界纪录的逐步提高，改写世界纪录的难度在逐步加大，对运动员的要求也越来越 高．(2)女子100 rfi的发展虽较男子晚，但其发展的速度较快，进步的幅度较大，男、女100 m世界纪录的差 距正在逐渐缩小．(3)综观1o0 m世界纪录的发展，美国运动员占据了绝对优势，尤其是男子100 m世界纪 录，几乎是美国人的天下，充分显示出美国运动员在该项目上的霸主地位． 参 考 文 献 [1] 张明立．常用体育统计方法[M]．北京 北京体育学院出版社，1986． Review on the Development of 1 00 m W orld Records LIN Lin LI Jun YUAN Shen—qiang (School of Physical Education。Liaocheng University，L~ocheng 252059，China) Abstract By using the method Of documentary and mathematical statistics，the paper discusses and analyzes the development and the dynamic developing process of 100 m world records． Key words 100 m，world records，course ， ●( )●( ●< >●<> ●<> ●< >●◇ ●< >●<>●<>●◇ ●‘> ●‘， ●◇ ●0 ●<> ●< >●<>●o ●◇ ●◇ ●◇ ●<>●<> ●◇ ●<> ●< >●◇ ●<> ●< >●◇ ● (上接第27页) [3] 郑步生．吴渭编．Multisim 2001电路设计及仿真入门与应用[M]．北京：电子工业出版社．2002．2． [4] 毕满清，丁晓岗．有源滤波器的分析研究[J]．太原；华北工学院学报,1995，16-228~232． [5] 郑君里，应启珩．信号与系统[M]．北京-高等教育出版社．2002．5． The Design and Simulation Analysis of RC Active Analog Filter Based on M ultisim 8 WNAG Long JIA Rui—gao (School of Physics Sc ience and Technology，China University of Petroleum ，Dongylng 257061，China) Abstract This article introduces two structures of RC active filter and its designing procedure in detail．Take the first VCVS structure for example，designed a band—pass filter based on Butterworth ap— proximation．Also introduces a new electronics design and simulation software Multisim 8 in common use．By using the powerful software，the designed band—pass filter is theoretlcally verified． Key words active filter，Butterworth approximation，simulation,spectrum analysis 0 ·‘> ·。 ·‘> ·< )·0 ·0 ·◇ ·o ·0 ·0 ·(> 。‘> 。‘l=>。0 。( >。0 ’0 0 ◇ 。0 ’0 ·0 ’0 ·0 。0 。0 。0 。0 。0 。0 。 (上接第41页) Determination on the Foam Properties of 3一Dodecoxy-2一hydr0xypr0pyl Trimethylammonium Chloride and Its System WEI Xi—lian LIU Jie YIN Bao—lin (School of Chemistry and Chemical Engineering,Liaocheng University，Liaocheng 252059·China) Abstract The foam performances of 3-dodecoxy-2一hydroxypropyl trimethylammoniumchloride(Cl2 TAC)have been determined at the presence of polymer and in different temperatures．The experimental results show that the foaming ability of the mixture system of C12TAC／PVP are higher than that of the single system，and with the increase of concentration of the polymer the foaming performance and foam stability go up to 1．10 and 320(s)，respectively．When the temperature is at 30℃ ，the foaming perfor— mance and foam stability are the best． Key words 3-dodecoxy一2一hydroxylpropyl trimethylammonium chloride，polymer，foaming ability， foam stability 维普资讯 http://www.cqvip.com