图的遍历和连通性

1 7.1 基本术语 7.2 存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性 7.5 图的应用 第7章 图 2 7.3 图的遍历 遍历：从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一些边， 访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次， 就叫做图的遍历，它是图的基本运算。 遍历实质：找每个顶点的邻接点的过程。 图的特点：图中可能存在回路，且图的任一顶点都可能与 其它顶点相通，在访问完某个顶点之后可能会沿着某 些边又回到了曾经访问过的顶点。 解决思路：可设置一个辅助数组 visited [n ]，用来标 记每个被访问过的顶点。它的初始状态为false， 在图的遍历过程中，一旦某一个顶点i被访问，就 立即改 visited [i]为true，防止它被重复访问。 怎样避免重复访问？ 3 深度优先搜索和广度优先搜索图常用的遍历： 一、深度优先搜索( DFS ) Depth_First Search 基本思想：——类似于树的先根遍历过程。 1、连通图的深度优先搜索遍历 步骤： • 访问起始点 v; • 依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历 图直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问 到。 4 v1 v1 v2 v3 v8 v7v6v4 v5 DFS 结果：例1： → → → → → → → v2 v4 v8 v5 v3 v6 v7 起点 应退回到V8，因为 V2已有标记 void DFS(Graph G, int v) {// 从顶点v出发，深度优先遍历G visited[v] = TRUE; VisitFunc(v); for(w=FirstAdjVex(G, v);w!=0; w=NextAdjVex(G,v,w)) if (!visited[w]) DFS(G, w); // 对v的尚未访问的邻接顶点w递归调用DFS } // DFS 5 对于无向图，这个算法可以遍历到v顶点所在的连通 分量中的所有顶点，而与v顶点不在一个连通分量中的 所有顶点遍历不到； 对于有向图可以遍历到起始顶点v能够到达的所有顶 点。 若希望遍历到图中的所有顶点，就需要在上述深度 优先遍历算法的基础上，增加对每个顶点访问状态的 检测。 2、非连通图的深度优先搜索遍历 步骤： • 访问起始点 v及图中所有和v有路径相通的顶点。 • 如果图中尚有顶点未被访问，则以该顶点为起始点， 进行深度优先搜索遍历。重复上述过程，直至所有 顶点都已被访问。 6 a b c h d e k f g F F F F F F F F FT T T T T T T T T a c h d k f e b g a c h k fed b g 访问标志: 访问次序: 例2: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 1 2 3 4 5 6 7 0 7 void DFSTraverse(Graph G, Status (*Visit)(int v)) { // 对图 G 作深度优先遍历。 VisitFunc = Visit; for (v=0; v要求

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