能量守恒定律

nullnull*4.1.1 功和功率1、恒力做功2、变力做功元功：总功：第四章 动能定理 功能原理 机械能守恒定律AB4.1 动能定理null*合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体做功时，必须说明是哪个力对物体沿哪条路径所做的功。3、合力的功null*4、 功 率 平均功率瞬时功率 瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。null* 例 1 一个质点在几个力的作用下的位移为 其中一个力为恒力则这个力在该位移过程中所做的功为多少？解：null* 例 2. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为 R 的 圆周运动，其中一个力是恒力 F0 , 方向始终沿 x 轴正方向，即 当质点从 A 点沿逆时针方向走过 3/4 圆周到达 B点时，所做的功为xRABO解：null*4.1.2 动能定理由代入上式因为：1. 质点动能或2. 质点的动能定理适用于惯性系null例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率解：利用动能定理由动能定理得：建立作坐标系，重力所作元功为：null*4.2.1、几种保守力的功重力的功 重力做功与路径无关4-2 保守力与非保守力 势能null*万有引力的功为单位矢量ALL'null*1. 任意两点间做功与路径无关, 即L1ABL22. 沿任意闭合回路做功为 0. 即沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无关的力都称为保守力弹力的功保守力null*保守力作功等于势能减少. A B 点若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0势能相对量:相对于势能零点的系统量:是属于相互作用的质点共有的(沿任意路径）(沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。势能定义势能与参考系无关(相对位移)4.2.2、势能 势能曲线null* 引力势能:选  处为零势点弹性势能:重力势能:选 弹簧自然伸长位置为零势点选 h=0处为零势点null* 引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力由势能求保守力势能定义保守力等于势 能的负梯度null*4.3.1 质点系的动能定理对n个质点组成的质点系：m1:对每个质点分别使用动能定理m2:mn:……………注意：内力能改变系统的总动能。 但不能改变系统的总动量。…… 质点系的动能定理4-3 功能原理 机械能守恒定律null*相互作用的两个质点m1和m2做功之和是否为0？两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。一、一对力的功系统内力null*做功之和是否为0？null*4.3.2 质点系的功能原理由质点系动能定理因为所以机械能 质点系的功能原理null* 4.3.3 机械能守恒定律机械能守恒定律 根据质点系的功能原理A保内是Ep与Ek之间转化的手段和量度。非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式 能量间转换。null*4.4 三种宇宙速度 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度null*在地面发射卫星时的机械能卫星环绕地球运行的机械能当4.4.1 第一宇宙速度由牛顿第二定律和万有引力定律得null*4.4.2 第二宇宙速度 脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度 v2当椭圆抛物线双曲线--- 逃逸速度null（3） 第三宇宙速度 脱离太阳系所需要的最小速度 v3 物体在地球上， 地球相对于太阳的速度约为 29.8 km/s脱离地球需要动能为:null（4）史瓦西半径 或 引力半径 rs； 黑洞 若星体逃逸速度 超过光速c ， 则任何物体(包括光、电 磁波）都逃不出去， 相应半径叫史瓦西半径 rs 。若星体M集中在rs内，则没有任何信息从星体中传递出来，这样的星体就是黑洞。 null*◆从普遍能量守恒观点： 功是能量传递或转换的一种度量！即：能量只能传递或转换，而不能创生。4.5 能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变能量守恒定律功和能量的变化相联系， 能量的变化反映了系统作功的本领。能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。null例、一个面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为θ，质量为m1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质量为m2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。 分析：动量守恒定律适用于系统，系统选择后，应当分清楚内力和外力，只有当系统的合外力为零时，系统的动量才守恒。动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各质点的速度都是相对于同一个惯性系。如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方向上不受外力，所以系统的水平分量动量守恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求出斜面的滑行速度。 null解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对地的速度为v2，物体相对于楔形物体的速度为u，注意：u的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平方向动量守恒，有 联立求得： null所以楔形物体向左移动的距离为： 在物体运动过程中，由于机械能守恒，有 上面两式联立，求得： null例如图所示，在地面上固定一半径为R的光滑球面，球面正上方A处放一质量为M的滑块B。一油灰球C质量为m，以水平速度 射向滑块B，并粘附在滑块上一起沿球面下滑，问：（1）他们滑至何处（ ）脱离球面？（2）如欲使二者在A处就脱离球面，则油灰球C的入射速率至少为多少？解：设m与M碰撞后的共同速度为v，它们脱离球面的速度为u。（1）对C与B的碰撞过程，由动量守恒定律得m与M沿固定光滑球面滑下过程中机械能守恒，在任一位置 时，有null当物体脱离球面时，于是有（2）若要在A处使物体脱离球面，必须满足即于是所以油灰的速度至少应为null例、如图所示，一个原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体A相连，物体A受一个水平恒力F的作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体A的质量为m，则张角为θ时（弹簧仍处于弹性限度内）物体的速度u等于多少？ 解：以物体、弹簧和地球为物体系。由于外力F做功，系统的机械能不守恒。设水平面上重力势能为零。则物体由初始位置移动到末了位置时，外力F所做的功为：null系统能量的变化为： 由功能原理得： A外=ΔE null例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为m和M物体，已知M略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于地面上，当m由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求此后M能上升的最大高度。解：