3.2_矩阵指数

nullnull第三章 状态方程的解 3.1 线性时不变（LTI)系统齐次状态方程的解 3.2 矩阵指数 3.3 线性时不变系统非齐次状态方程的解 3.4 线性时不变系统的状态转移矩阵 3.5 线性时变系统状态方程的解 3.6 连续系统的时间离散化 3.7 线性离散系统状态方程的解第三章 状态方程的解3.2 矩阵指数3.2 矩阵指数3.2.1 矩阵指数的性质第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解则有：第三章 状态方程的解3.2.2 几个特殊矩阵指数第三章 状态方程的解证:第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解则有：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解 则有：第三章 状态方程的解 具有约当块的矩阵第三章 状态方程的解则有：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解3.2.3 矩阵指数的计算(1)定义法：按照定义直接计算，适合于计算机实现(2)拉氏变换法（或预解矩阵法）有：第三章 状态方程的解作拉氏变换,得即：第三章 状态方程的解例3.2.1 用Laplace变换法计算矩阵指数：解：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解则有：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解(3) 标准型法：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解解: 1) 特征值第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解 2) 计算特征向量： 3) 构造变换阵P：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解 则有：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解解: 1)计算特征向量和广义特征向量。第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解得：2)计算矩阵指数：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解(4) 化有限项法根据： 第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解1) 特征根两两互异：第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解第三章 状态方程的解从而可联立求得：第三章 状态方程的解因为-1是重根，故需补充方程：第三章 状态方程的解由此可得：第三章 状态方程的解null【练习1】已知 ,求 解 方法一 运用级数展开法求解 null方法二 运用拉普拉斯变换法求解 null方法三 利用特征值标准型及相似变换求解 矩阵A的特征方程 ， 则 null则 null方法四 待定系数法计算 式中 则 null【练习2】已知 及相似变换、待定系数法求 ,分别应用特征值标准型解 矩阵A的特征方程 特征值 ， （二重） null方法一 应用特征值标准型及相似变换计算 简单计算表明，A只有2个线性无关的特征向量，故其不能与对角阵相似，只能与约当阵相似，易求得相似变换矩阵 ，null 则 null方法二 应用待定系数法求解 需对下式 null联立求解，得 null则