8-2

nullnullnull 温故自查 1．洛伦兹力的定义： 在磁场中所受的力． 2．洛伦兹力的大小 运动电荷null3．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让 垂直穿入掌心，四指指向 运动的方向(或 运动的反方向)，那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受 的方向． 4．洛伦兹力对运动电荷不做功，因为洛伦兹力方向始终与 方向垂直．磁感线洛伦正电荷兹力电荷运动负电荷null考点精析 1．由安培力公式推导洛伦兹力公式F＝qvB 如图所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则 安培力F安＝ILB＝NF. 所以洛伦兹力F＝ 因为I＝nqSv(n为单位体积内的电荷数) null2．洛伦兹力与安培力相比较 安培力是洛伦兹力的宏观现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．null3．洛伦兹力与电场力相比较null 温故自查 1．若v∥B，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做 运动． 2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动．匀速直线匀速圆周null 考点精析 1．运动：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛＝Bvq，方向总与速度v方向垂直．洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．null 2．其特征方程和基本公式：F洛＝F向nullT、f的两个特点： (1)T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的荷质比 有关系． (2)荷质比 相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f相同.null 温故自查 1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界 2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间 ． 3．当速度v变化时，圆心角大的，运动时间 4．如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角 ；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出． 相切．越长长．相等null考点精析 1．解决此类问的关键是：找准临界点． 2．找临界点的是： 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速度v变化时，圆心角大的，运动时间越长.null 温故自查 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面： (1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹 ，导致形成双解．不同null(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向 而形成的双解． (3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是 ，因此，它可能穿过去了，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成多解．不确定圆弧状null(4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有 ，因而形成多解． 考点精析 1．分析题目特点，确定题目多解性形成的原因． 2．作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)． 3．如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式．如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件． 往复性null 命题规律　带电粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力F洛＝Bvq＝ 和左手定则判断带电粒子所受力的大小和方向，确定其运动轨迹或粒子带电性质． [考例1]　如图所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场是按图示径迹运动，径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过有动能损失，试判断粒子带何种电荷，在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？(粒子重力不计)null [解析]　首先根据洛伦兹力方向(指向圆心)，磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动． 再求通过上、下两段圆弧所需时间，带电粒子磁场中做匀速圆周运动． F洛＝f向null 回旋周期 仅由磁感应强度B及粒子的荷质比决定，与粒子速度v，回旋半径R无关．因此粒子通过上、下两半圆弧所需时间相等，动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径比例减小，周期并不改变． [答案]　相等 [总结评述]　正确理解带电粒子在磁场中运动的向心力来源，半径公式及周期公式的含义及公式变化．null 如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会 (　　)nullA．向上偏转　　　　　　 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转 [解析]　在阴极射线管所处位置处，直导线产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可以判断阴极射线中的电子受力方向向上，故选A. [答案]　Anull 命题规律　确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法： (1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心； (2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径； (3)先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据 (T为运动周期)，就可求得运动时间．null[考例2]　在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B＝0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 ＝108C/kg，不计粒子重力．null求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β. [解析]　(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：null2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R＝5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图所示：由几何关系可知：nullsinθ＝ ＝0.6， ∴θ＝37° 而最大偏转角β＝2θ＝74°. [答案]　(1)5×10－2m　(2)37°　74° [总结评述]　挖掘隐含的几何条件是解决本题的关键．带电粒子在匀强磁场的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何知识明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间、运动半径等问题．null 如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 (　　)null [解析]　从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图．根据几何关系有r＋rsin30°＝a，再结合半径表达式 故C正确． [答案]　Cnullnull 命题规律　分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足 从运动轨迹上应根据几何关系求解． null考例3]　如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2，一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ null[解析]　粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周，设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2， null 现分析粒子运动的轨迹，如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动到y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1，运动到y轴上的点O1，OO1的距离d＝2(r2－r1) ③null此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交与On点，若OOn即nd满足nd＝2r1 ④ 则粒子再经过半圆Cn＋1就能经过原点，式中r＝1,2,3…为回旋次数．null [总结评述]　对基本粒子如电子、质子、α粒子等，讨论其受力时可不计重力，对一般性粒子可先估算一下重力与电场力或磁场力的大小，决定是否考虑重力，要画出较为准确的带电粒子在磁场中的运动示意图，以便确定圆心和轨迹所对的圆心角．null 两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示．在y>0,00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔(图中未画出)，一束质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值． null已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)．null[解析]　速度小的粒子将在0a的区域中运动的时间，nullnullnull 命题规律　带电粒子在有界磁场中运动时，一般命题涉及临界问题、极值问题、相遇问题等方面． [考例4]　(2009·浙江)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在00. 说明理由如下：带电微粒初速度大小为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r′为 粒子通过磁场后，将在y轴的右方(y>0区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示．靠近M点发射出来的带电微粒在转出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处转出磁场．null 图(c) 所以这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0. [答案]　见解析 null[总结评述]　解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，一般按以下步骤进行： (1)根据带电粒子速度方向找出半径方向 (2)根据磁场边界和题设条件画出粒子的运动轨迹． (3)根据运动轨迹确定圆心位置，建立几何关系． (4)根据运动规律列解题方程．null 如下图所示，一有界匀强磁场垂直纸面向里，B＝9.1×10－4T.其边缘上有两点C、D位于垂直于磁场方向的平面内(即纸面内)，C、D间距L＝0.05m，今有一个电子从C点以速度v0垂直匀强磁场方向射入，且与CD夹角为α＝30°.null(1)若电子刚好从D点飞出磁场，则电子的速度v0应为多少？ (2)电子从C点到D点所用的时间是多少？ (已知电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C) [解析]　电子从C点进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，C、D是圆周上两点，利用C、D速度方向确定圆心，找出半径R和 对应的圆心角，即可求解． null (1)画出电子从C运动到D的轨道如上图所示，OC＝OD＝R，由几何知识得到CD长度L＝R 粒子做匀速圆周运动，有： 　代入数据解之得v0＝8.0×106m/s (2)由图可知电子由C与D转过的圆心角θ＝60°，则由C到D所用的时间null [答案]　(1)8.0×106m/s　(2)6.5×10－9snull[考例5]　(2009·安微安庆六校联考)如图所示，环状磁场(方向垂直于纸面)所围成的中空区域具有束缚带电粒子的作用，中空区域中带电粒子只要速度不大，都不会飞出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1＝0.5m，外半径R2＝1.0m，磁场的磁感应强度为B＝1.0T，若被束缚的带电粒子的比荷为 ＝4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试求：null(1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场而不能穿越磁场的最大速度． (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度． [解析]　(1)粒子沿圆环半径方向射入磁场而恰好不能射出时， 其轨迹如右图所示． 对Rt△OAO1，由几何知识可得：null (2)若所有粒子不能穿越磁场，相当于从内环圆周边缘上一点(如A)沿任何方向射出的粒子都不能穿越磁场．在所有粒子中沿内环边缘切线飞出的带电粒子最有可能飞出磁场，当这样的粒子恰好不能飞出磁场时，轨迹如右图所示，其轨道半径为： r＝(R2－R1)/2＝0.25mnull[答案]　(1)1.5×107m/s　(2)1.0×107m/s [总结评述]　在解答带电粒子在有界磁场中运动的极值问题时，注意下列结论的应用： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长．null 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子的入射速率v的最大值是________．null[解析]　题目中只给出粒子“电量为q”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如图所示上方与NN′相切 null 请同学们认真完成课后强化作业