北师大版：二次函数练习题精选

PAGE 12 二次练习题 ★：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点，M是DB上一点，且BP=DM，设BP=X，，△MBP的面积为y，则y与X之间的函数关系式为 ★：在△ABC中,AB=4,点D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，设S△ABC=S，S△DEC=S1，若AD=X， （1）、试求y关X的函数关系式及自变量的取值范围； （2）、当X=1、2、3时，分别求出相应的Y值 ★：如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（　　） ★：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　） ★：若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=1 B．m＞l C．m≥1 D．m≤1 ★：二次函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（　　） A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m 根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1＜0，C ★：小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（　　） A．2个 B 3个 C 4个 D 5个 ★：已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，-3） B．（2，1） C．（2，3） D．（3，2） ★：已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0， ）的下方，那么m的取值范围是（　　）（x=2时， y＜0, x=2代入函数求得：解得m＜ ） A、 ＜m＜ B、m＜ C、m＞ D、全体实数 ★：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+b的大致图象只可能是（　　） A B C D ★：已知抛物线y=x2上有A、B两点，A点横坐标为-1，B点横坐标为2，过A作AC∥x轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积． ★：已知直线Y=kx+b与抛物线 y=x2相交P、Q，且与x轴相交于M(2,0)，已知点P的横纵标为-2， （1）、求直线Y=kx+b的关系式 （2）、求点p，Q与原点组成的三角形的面积 ★：如图，直线AB过轴上的点A（2，0），且与抛物线相交于B、C两点，B点坐标为（1，1） （1）求直线AB和抛物线所示的函数解析式； （2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC，求这时D点坐标． ★：先阅读下列，再解答后面的问题 材料：“小聪的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3， 则△P1P2P3的面积为1．” 问题： （1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）； （2）猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）； ★：如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5m时： （1）求水面的宽度CD为多少米？ （2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为 m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？ ★：如图，已知抛物线y= x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2） （1）求b的值； （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y= x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标； （3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由． 二次函数练习题 ★：将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　） A．y=-2x2-12x+16 C．y=-2x2+12x-19 B．y=-2x2+12x-16 D．y=-2x2+12x-20 ★：如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： （1）抛物线y2的顶点坐标 。（1，2）（1，2） （2）阴影部分的面积S= 。 （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式． ★：已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B． （1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？ （2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B， ①求a的值； ②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． ★：抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（ ） A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=2 ★：如图，已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． ★：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ★：我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=- (x-60)2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=- (100-x)2+ (100-x)+160（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ ★：如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值． ★：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）． （1）△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在D； （2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求： ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式； （3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值． 二次函数练习题 ★：如图所示，二次函数 的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1）,则a的取值范围是（ ） A、a＞ ， B、0＜a＜1， C。a＞1， C、a＞- 且a≠0 ★：如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与A、B点重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ） A B。 C D ★：某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2-2mx+3（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： 。 ★：若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B。y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 ★：如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A ， B。 C ， D， 二次函数图象与系数的关系练习题 ★：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（ ） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D。第一，三，四象限 ★：如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是（ ） A。①④ B．①③ C．②④ D．①② ★：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C。3 D．4 ★：已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0， ②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ） A。1 B．2 C．3 D．4 ★：如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D。1个 ★：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0，②a＞0，③b＞0 ④c＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A．2个 B。3个 C．4个 D．5个 ★：已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ） A。①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④ ★：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ） A．②④ B。①④ C．②③ D．①③ ★：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． 有下列结论：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ） A．①④ B。③④ C．②⑤ D．③⑤ ★：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b， ）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D。第四象限 ★：已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（ ） A。 B C D ★：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ） ①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b； ⑤4a+2b+c＞0； ⑥a+b+c＞0． A。两个 B．三个 C．四个 D．五个 ★：如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ） A。ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D． ★：设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（ ） A．1 B。-1 C D ★：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a-b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a-b|，则p与q的大小关系为（ ） A．p＞q B．P=q C．p＜q D．p、q大小关系不能确定 ★：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值y相等；③4a+b=0；④当y=2时，x的值只能取0；⑤x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解．其中正确的有（ ） A．2个 B。3个 C．4个 D．5个 ★：已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系不正确的是（ ） A．m＜n＜0 B．m＞0，n＜0 C。m＜0，n＞0 D．m＞n _1377760674.unknown _1377761460.unknown _1378383277.unknown _1378386543.unknown _1378386928.unknown _1378386965.unknown _1378385156.unknown _1378368235.unknown _1378369514.unknown _1378367914.unknown _1377761398.unknown _1377761428.unknown _1377760886.unknown _1377427814.unknown _1377427842.unknown _1377701488.unknown _1377427833.unknown _1377427711.unknown _1377427792.unknown _1377261254.unknown _1377261281.unknown _1377260259.unknown