反比例函数培优专题

反比例函数 1．函数 与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 (C)当 时， (D)当时， 随着的增大而增大 3．反比例函数 图象上有三个点， ，，其中 ，则， ，的大小关系是(▲) A． B． 　　 C．　　 D． 4．如图,直线 与双曲线 交于两点,则 的值为( ) SHAPE \* MERGEFORMAT A.-5 B.-10 C.5 D.10 5．函数y1＝x（x≥0），y2＝ （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ②当x>2时，y2>y1； ③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3； ④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少． 其中正确的是（ ） A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④ 6．如图，已知梯形ABCO的底边AO在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ） A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 SHAPE \* MERGEFORMAT 7．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ） A．点G B．点E C．点D D．点F． 8．如图，反比例函数y＝ SHAPE \* MERGEFORMAT A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是 .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ） SHAPE \* MERGEFORMAT A． B． C． D． 二、填空题 1．已知点（1，3）在函数 的图像上。正方形的边 在轴上，点 是对角线 的中点，函数 的图像又经过、 两点，则点的横坐标为__________。 SHAPE \* MERGEFORMAT 2．如图，A、B是双曲线 3．如图，直线与双曲线 （）交于点 ．将直线向下平移个6单位后，与双曲线 （）交于点 ，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若 ，则 ． SHAPE \* MERGEFORMAT 4．如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． 5．如图，直线y＝ 与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且AB AC＝4，则k＝ ． 6．如图，一次函数 的图象与 轴，轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④ ． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） SHAPE \* MERGEFORMAT 7．在反比例函数 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象上,有一系列点、 、…、 、，若 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、 、…、 、作 轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 、、 、， 则 ________________,+ ++…+ EMBED Equation.DSMT4 _________________.(用n的代数式表示) 8．两个反比例子函数y＝ ，y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝ 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝ 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。 9．如图7所示，点 、 、在 轴上，且,分别过点 、、 作 轴的平行线，与分比例函数 的图像分别 交于点、 、，分别过点 、、 作轴的平行线，分别与 轴交于点、 、，连接 、、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 10．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作 轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。 11．函数y= SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 12． 已知反比例函数 ，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________. 三、解答题 1．已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象经过点A（－1，6）． （1）求m的值； （2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝ 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标． 2．（本题满分9分）如图，P1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)． 若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标． 3．如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交 轴、轴于点C、D，且S△PBD=4， ． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例 函数的值的 的取值范围. 4．如图,已知直线 与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值； （2）若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 5． 如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 6． 如图，直线y= x+b与反比例函数y= 等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点. （1）求 、 的值； (2)直接写出 x +b一 >0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由. 7． 如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b- <0的解集(直接写出)． 8． 如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA，OB，当△AOB的面积为 9．如图所示，直线y=x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴于B，△ABP的面积为9. (1)求点P的坐标。 （2）设点R与点P在同一个反比例的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足。当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。 10．如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。 （1）求梯形OABC的高BG的长。 （2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。 （3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。 SHAPE \* MERGEFORMAT 11．如图，过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线 （k≥2）于E、F两点． （1）点E的坐标是________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； （3）记 ，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 12.在平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB. （1）求m的值； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式. y y1＝x y2＝� EMBED Equation.DSMT4 ��� x 第5题图 （第7题） （第6题） A B C D E y x O M O A B C x y y=x y x O B C A （第2题） O x y A B C y x D C A B O F E （第6题） 第11题 D O C A P B y x y x P B D A O C x y O B C A（1，4） x y O B C A(1，4) H D A B C O y F G E x x A B O E F P y 图13 x A B O E F P P′ M N _1234568150.unknown _1234568215.unknown _1234568251.unknown _1234568371.unknown _1234568560.unknown _1234568651.unknown _1234568674.unknown _1234568783.unknown _1234568784.unknown _1234568915.unknown _1234568675.unknown _1234568653.unknown _1234568654.unknown _1234568652.unknown _1234568649.unknown _1234568650.unknown _1234568561.unknown _1234568475.unknown _1234568558.unknown _1234568559.unknown _1234568557.unknown _1234568473.unknown _1234568474.unknown _1234568472.unknown _1234568367.unknown _1234568369.unknown _1234568370.unknown _1234568368.unknown _1234568365.unknown _1234568366.unknown _1234568252.unknown _1234568223.unknown _1234568227.unknown _1234568230.unknown _1234568243.unknown _1234568228.unknown _1234568225.unknown _1234568226.unknown _1234568224.unknown _1234568219.unknown _1234568221.unknown _1234568222.unknown _1234568220.unknown _1234568217.unknown _1234568218.unknown _1234568216.unknown _1234568166.unknown _1234568207.unknown _1234568211.unknown _1234568213.unknown _1234568214.unknown _1234568212.unknown _1234568209.unknown _1234568210.unknown _1234568208.unknown _1234568175.unknown _1234568205.unknown _1234568206.unknown _1234568176.unknown _1234568173.unknown _1234568174.unknown _1234568167.unknown _1234568158.unknown _1234568162.unknown _1234568164.unknown _1234568165.unknown _1234568163.unknown _1234568160.unknown _1234568161.unknown _1234568159.unknown _1234568154.unknown _1234568156.unknown _1234568157.unknown _1234568155.unknown _1234568152.unknown _1234568153.unknown _1234568151.unknown _1234568042.unknown _1234568096.unknown _1234568124.unknown _1234568146.unknown _1234568148.unknown _1234568149.unknown _1234568147.unknown _1234568144.unknown _1234568145.unknown _1234568143.unknown _1234568120.unknown _1234568122.unknown _1234568123.unknown _1234568121.unknown _1234568118.unknown _1234568119.unknown _1234568097.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568094.unknown _1234568095.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568044.unknown _1234568045.unknown _1234568043.unknown _1234567911.unknown _1234567922.unknown _1234567935.unknown _1234567937.unknown _1234568041.unknown _1234567936.unknown _1234567924.unknown _1234567934.unknown _1234567925.unknown _1234567923.unknown _1234567915.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567916.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567912.unknown _1234567903.unknown _1234567907.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567908.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567899.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567900.unknown _1234567891.unknown _1234567898.unknown _1234567890.unknown