江苏省天一中学_淮阴中学_海门中学2012届高三联合调研考试

高考资源网word模版 江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学2012届高三联合调研考试 数学I 一1.若复数 满足 （ 是虚数单位），则 ▲ . 2.已知全集 ，集合 ， ，则集合 = ▲ . 3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | ≤ 2的概率为 ▲ . 4.已知 且 ，则 ▲ . 5.已知定义域为 的函数 是奇函数，则 ▲ . 6.已知 为双曲线 的左准线与x轴的交点， 点 ，若满足 的点 在双曲线上，则该双曲线 的离心率为 ▲ . 7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ▲ . 8.若方程 仅有一个实根，那么 的取值范围是 ▲ . 9.在 中，已知 ， ，则 ＝ ▲ . 10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第 一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ . 11.已知变量 ，则 的最小值为 ▲ . 12.等比数列 中， ，函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ▲ . 13.将一个长宽分别是 的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 的取值范围是 ▲ . 14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F. 设M是抛物线上的动点，则 的最大值为 ▲ . 二、解答：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知函数 ．] （1）求函数 的最小值和最小正周期； （2）设 的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，若 ，求 ， 的值． 16．（本小题满分14分） 在直三棱柱 中，AC=4,CB=2,AA1 =2， ，E、F分别是 的中点． （1）证明：平面 平面 ； （2）证明： 平面ABE； （3）设P是BE的中点，求三棱锥 的体积． 17．（本小题满分14分） 省环保研究所对市中心每天环境放 射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数 与时刻 （时）的关系为 ，其中 是与气象有关的参数，且 ，若用每天 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作 ． （1）令 ， ，求t的取值 范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 18．（本小题满分16分） 已知椭圆 的离心率为 ，一条准线 ． （1）求椭圆 的方程； （2）设O为坐标原点， 是 上的点， 为椭圆 的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆 交于 两点． ①若 ，求圆 的方程； ②若 是l上的动点，求证点 在定圆上，并求该定圆的方程． 19．（本小题满分16分） 已知数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足 ， ．数列 满足 ， 为数列 的前n项和． （1）求数列 的通项公式 和数列 的前n项和 ； （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知函数 （其中 为自然对数的底数）， ． （1）若 ， ，求 在 上的最大值； （2）若 时方程 在 上恰有两个相异实根，求 的取值范围； （3）若 ， ，求使 的图象恒在 图象上方的最大正整数 ． [注意： ] 江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学2012届高三联合调研考试 21．本题包括A、B两小题，考生都做． A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵 ，向量 ．求向量 ，使得 ． B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），若以直角坐标系 的 点为极点， 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 ． （1）求直线 的倾斜角； （2）若直线 与曲线 交于 两点，求 ． 22．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜 率满足kOP+kOA=kPA． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且 ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足 ?若存在，求出点P的坐标；若 不存在，说明理由． 23．（本小题满分10分） 把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第 行共有 个正整数，设 表示位于这个数表中从上往下数第 行，从左往右第 个数． （1）求 的值； （2）用 表示 ； （3）记 ，求证：当 时， 2012届高三三校联合调研考试 参考答案及评分 1. ；2. ；3. ；4. ；5. 2；6. ；7. 7500；8. 或 ；9. 4； 10. 360；11. 9；12. ；13. ；14. . 15. 解：（1） ，…………3分 则 的最小值是－2， …………5分 最小正周期是 ； …………7分 （2） ，则 ， ， ， ， …………10分 ，由正弦定理，得 ，① …………11分 由余弦定理，得 ，即 ， ② 由①②解得 ． …………14分 16.（1）证明：在 ，∵AC=2BC=4, ∴ ，∴ ，∴ 由已知 ， ∴ 又∵ …………5分 （2）证明：取AC的中点M，连结 在 , 而 ，∴直线FM//平面ABE 在矩形 中，E、M都是中点，∴ 而 ，∴直线 又∵ ∴ 故 …………………………10分 （或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证） （3）取 的中点 ，连结 ，则 且 ， 由（1） ，∴ ， ∵P是BE的中点， ∴ …………………………………14分 17. 解：（1）当 时，t＝0； 　　　　　　 当 时， （当 时取等号）， ∴ ， 即t的取值范围是 ． 　　　　　　 ……………………4分 （2）当 时，记 则 　　　　　　　 ……………………6分 ∵ 在 上单调递减，在 上单调递增， 且 ． 故 . ……………………12分 ∴当且仅当 时， . 故当 时不超标，当 时超标． ……………………14分 18. 解：（1）由题设： ， ， ， 椭圆 的方程为： ………………………… 4分 （2）①由（1）知： ，设 ， 则圆 的方程： ， ………………………… 6分 直线 的方程： ， ………………………… 8分 ， ， ………………………… 10分 ， 圆 的方程： 或 …………… 12分 ②解法（一）：设 ， 由①知： ， 即： ， ………………………… 14分 消去 得： =2 点 在定圆 =2上． ………………………… 16分 解法（二）：设 ， 则直线FP的斜率为 ， ∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为 ， ∴直线OM的方程为： ， 点M的坐标为 ． …………………………14 分 ∵MP⊥OP，∴ , ∴ ∴ =2, 点 在定圆 =2上． …………………………16 分 19.解：（1）（法一）在 中，令 ， ， 得 即 ………………………2分 解得 ， ， 又 时， 满足 ， ………………3分 ， ． ………………5分 （法二） 是等差数列， ． …………………………2分 由 ，得 ， 又 ， ，则 ． ………………………3分 ( 求法同法一) （2）①当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立． …………………………………6分 ，等号在 时取得． 此时 需满足 ． …………………………………………7分 ②当 为奇数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立． …………………………………8分 是随 的增大而增大， 时 取得最小值 ． 此时 需满足 ． …………………………………………9分 综合①、②可得 的取值范围是 ． ………………………………………10分 （3） ， 若 成等比数列，则 ， 即 ． ………………………12分 由 ，可得 ，即 ， ． ……………………………………14分 又 ，且 ，所以 ，此时 ． 因此，当且仅当 ， 时， 数列 HYPERLINK "http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.3 中的 成等比数列．…16分 [另解：因为 ，故 ，即 ， ，（以下同上）． ……………………………………14分] 20. 解：（1） 时， ， ………1分 ①当 时， ， 在 上为增函数，则此时 ；………2分 ②当 时， ， 在 上为增函数， 故 在 上为增函数，此时 ； ………3分 ③当 时， ， 在 上为增函数，在 上为减函数， 若 ，即 时，故 在 上为增函数，在 上为减函数， 此时 ， 若 ，即 时， 在 上为增函数，则此时 ； 综上所述： ………………6分 （2） ， ， 故 在 上单调递减；在 上单调递增； ………………8分 故 在 上恰有两个相异实根 ………………11分 （3）由题设： （ ）， ………………12分 因为 故 在 上单调递减；在 上单调递增； 故（ ） ， ………………13分 设 ，则 ， 故 在 上单调递增；在 上单调递减； 而 ，且 ， 故存在 使 ，且 时 ， 时 ， 又 ， ， 故 时使 的图象恒在 图象的上方的最大正整数 ； ………16分 21.A．解： ， ………………4分 设 ，则 = …………8分 ， . ………………10分 B．解：（1）设直线 的倾斜角为 ，则 且 ， ，即直线 的倾斜角为 ………………5分 （2） 的直角坐标方程为 ， 的直角坐标方程为 ， 所以圆心 到直线 的距离 ， ……………10分 22. 解：（1）设点 为所求 轨迹上的任意一点，则由 得， ，整理得轨迹 的方程为 （ 且 ）. 3分 （2）:学设 由 可知直线 ，则 ， 故 ，即 ， …………5分 直线OP方程为： ①； 直线QA的斜率为： ， ∴直线QA方程为： ， 即 ② 联立①②，得 ，∴点M的 横坐标为定值 ． …………8分 由 ，得到 ，因为 ，所以 ， 由 ，得 ，∴ 的坐标为 ． ∴存在点P满足 ， 的坐标为 ． 10分 23.解：（1） …………2分 （2）因为数表中前 行共有 个数，则第 行的第一个数是 ，所以 …………5分 （3）因为 ，则 ， …………6分 所以 ……8分 当 时， . …………10分