2017~2018学年天津津南区天津市咸水沽一中高二上学期文科期中数学试卷 【答案版】

2017~2018学年天津津南区天津市咸水沽一中高二上学期文科期中未分组选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）爱智康1.A.B.C.D.答 案解 析原 文复数 ，则的值为（）B ．∴．1.【答案】Bz=1+i1−iω=++++z2z4z6z8z101−1i−iz=1+i1−iω=++++=−1z2z4z6z8z102.A.B.C.D.答 案解 析已知 与之间的一组数据则 与的线性回归方程：过点（）．D回归直线方程一定过中心点 ，∵ ，，∴ 必过点．故选 ．xyx0123y1357xy=x+y^b^a^(2,2)(1.5,3.5)(1,2)(1.5,4)(,)x¯¯¯y¯¯¯=1.5x¯¯¯=4y¯¯¯=x+y^b^a^(1.5,4)D爱智康原 文2.【答案】D3.A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答 案解 析原 文有一段演绎推理“直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线．已知直线 平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（）．A直线平行于平面，但不平行于平面内所有直线．3.【答案】Ab⊈αa⊂αb//αb//a4.A.第Ⅰ象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限答 案解 析函数 的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，的图象的顶点在（）．A设 与轴交于点，由题可知， 在上单调递增，在 上单调递减．∵ ，∴ 为的最大值点．∵ ，y=f(x)y=(x)f′y=f(x)y=(x)f′x(a,0)y=f(x)(−∞,a)(a,+∞)a>0x=ay=f(x)f(0)=0爱智康原 文∴ ，∴ 在第Ⅰ象限．故选 ．4.【答案】Af(a)>0(a,f(a))A5.A.有的把握认为与有关B.有的把握认为与有关C.没有充分理由说明与有关系D.有的把握认为与有关答 案解 析原 文经过对 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（）．B∵ ，∴ ，∴有 的把握认为与有关．故选 ．5.【答案】BK2>3.841K2P(⩾)K2x00.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82899%AB95%ABAB97.5%AB>3.841K2P(>3.841)=0.05K295%ABB6.有以下结论：①已知 ，求证，用反证法证明时，可假设；−=2p3q3p+q⩽2p+q⩾2爱智康A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确答 案解 析原 文②已知 ，，，求证方程的两根的绝对值都小于，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于，即假设．下列说法中正确的是（）D用反证法证题时一定要将对立面找全．在①中应假设 ，故①的假设是错误的，而②的假设是正确的，故选D．6.【答案】Dab∈R|a|+|b|<1+ax+b=0x21x11||⩾1x1p+q>27.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答 案解 析函数 在处有极值，则复数对应的点所在的象限为（）．B∵ ，∴ ．由题得， ，∴ 或，经检验 时不成立，∴ ，∴ 在第二象限．故选 ．f(x)=−a−bx+x3x2a2x=110z=a+bizf(x)=−a−bx+x3x2a2(x)=3−2ax−bf′x2{f(1)=1−a−b+=10a2(1)=3−2a−b=0f′{a=−4b=11{a=3b=−3a=3,b=−3z=−4+11izB原 文7.【答案】B8.A.B.C. 或D.答 案解 析原 文当 时，且，则不等式的解集是（）．D∵ ，，∴ ， ．又∵ ，∴ 的解集是．故选 ．8.【答案】Da<1(x)=2x−a−1f′f(0)=af(x)<0{xx<}∣∣∣a+12{x|1<x<a}{x|x<ax>1}{x|a<x<1}(x)=2x−a−1f′f(0)=af(x)=−(a+1)x+ax2=(x−1)(x−a)a<1f(x)<0{x|a<x<1}D9.A.B.C.D.答 案解 析在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 的三个侧面、、两两相互垂直，则可得”（）．C由边对应着面，边长对应着面积，类比可得， ．故选 ．△ABCABAC+=AB2AC2BC2A−BCDABCACDADBA+A+A=B+C+BB2C2D2C2D2D2××=S2△ABCS2△ACDS2△ADBS2△BCD++=S2△ABCS2△ACDS2△ADBS2△BCDA×A×A=B×C×BB2C2D2C2D2D2++=S2△ABCS2△ACDS2△ADBS2△BCDC填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）原 文9.【答案】C10.A.B.C.D.答 案解 析原 文已知定义在实数集 上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（  ）．B令 ，∴ ，∴ 为减函数．又∵ ，∴ ，∴ ， ．故选 ．10.【答案】BRf(x)f(4)=5f(x)(x)f′R(x)<1(x∈R)f′f(x)<x+1(−∞,4)(4,+∞)(−4,4)(−∞,4)∪(4,+∞)g(x)=f(x)−x−1(x)=(x)−1<0g′f′g(x)f(4)=5f(4)=f(4)−4−1=0g(x)=f(x)−x−1<0=g(4)x>4B11.答 案解 析已知复数 ，且，则． ，∴z=a−2i|z|=2a=0|z|==2+a222−−−−−−√原 文 ．11.【答案】a=0012.答 案解 析原 文已知 ，是不相等的正数，，，则，的大小关系是． ， ，∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ．12.【答案】abx=+a√b√2√y=a+b−−−−√xyx<y=x2a+b+2ab−−√2=a+b=y2a+b+a+b2a+b>2(a≠b)ab−−√<x2y2xy>0x<yx<y13.答 案解 析设 的三边长分别为、、，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为、、、，内切球的半径为，四面体的体积为，则．设四面体的内切球的球心为 ，△ABCabc△ABCSrr=2Sa+b+cP−ABCS1S2S3S4rP−ABCVr=3V+++S1S2S3S4O原 文则球心 到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以 为顶点，分别以四个面为底面的 个三棱锥体积的和 ，则四面体的体积为 ，∴ ．故答案为： ．13.【答案】ORO4(+++)r13S1S2S3S4r=3V+++S1S2S3S43V+++S1S2S3S43V+++S1S2S3S414.答 案解 析原 文对于下列说法中正确的是 ．①两个变量之间的相关系数 ，则且越接近于，相关程度越大．②在回归中，代了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是总偏差平方和．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④相关指数 用来刻画回归的效果，值越小，说明模型的拟合效果越好．⑤对于样本数据用最小二乘法求得回归方程 一定过定点．①③⑤②中，代表了数据点和它在回归直线上相反位置的差异是残差平方和．④， 越大，拟合效果越好．故答案为：①③⑤．14.【答案】①③⑤r|r|⩽1|r|1R2R2=x+y^b^a^(,)x¯¯¯y¯¯¯R215.已知双曲线答 案解 析原 文 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，的面积为，则．∵双曲线 ，∴双曲线的渐近线方程是 ，又抛物线 的准线方程是，故 ，两点的纵坐标分别是，又由双曲线的离心率为 ，所以，则， ，两点的纵坐标分别是，又 的面积为，轴是角的角平分线，∴ ，得．故答案为： ．15.【答案】C:−=1(a>0,b>0)x2a2y2b2=2px(p>0)y2ABO2△AOB3√p=2−=1(a>0,b>0)x2a2y2b2y=±xba=2px(p>0)y2x=−p2ABy=±pb2a2=2ca=ba3√ABy=±=±pb2ap3√2△AOB3√x△AOB×p×=123√p23√p=22216.答 案解 析点 是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是．作直线 的平行线使其与曲线相切，则切点到直线 的距离最小．由 ，得或（舍去）．∴切点为 ，它到直线的距离为．Py=−lnxx2Py=x−22√y=x−2y=−lnxx2y=x−2=2x−=1y′1xx=1y=−12(1,1)x−y−2=0d===|1−1−2|+12(−1)2−−−−−−−−−√22√2√解答题（本大题共4小题，共46分）原 文16.【答案】2√17.（1）答 案解 析（2）答 案解 析（3）答 案解 析已知 是函数的一个极值点．求 ． ．因为 ，所以 ，因此 ．求函数 的单调区间．单调增区间是 ，，单调减区间是．由（ ）知，，，，当 时，，当 时，，所以 的单调增区间是，，的单调减区间是．若直线 与函数的图象有个交点，求的取值范围． ．由（x=3f(x)=aln(1+x)+−10xx2a16(x)=+2x−10f′a1+x(3)=+6−10=0f′a4a=16f(x)(−1,1)(3,+∞)(1,3)1f(x)=16ln(1+x)+−10xx2x∈(−1,+∞)(x)=f′2(−4x+3)x21+xx∈(−1,1)∪(3,+∞)(x)>0f′x∈(1,3)(x)<0f′f(x)(−1,1)(3,+∞)f(x)(1,3)y=by=f(x)3b(32ln2−21,16ln2−9)原 文 ）知，在内单调增加，在 内单调减少，在上单调增加，且当或时，，所以 的极大值为，极小值为，因此 ，所以在 的三个单调区间，，直线有的图象各有一个交点，当且仅当，因此， 的取值范围为．17.【答案】（1） ．（2）单调增区间是 ，，单调减区间是．（3） ．2f(x)(−1,1)(1,3)(3,+∞)x=1x=3(x)=0f′f(x)f(1)=16ln2−9f(3)=32ln2−21f16>−10×16>16ln2−9=f(1)f(−1)<−32+11=−21<f(3)162e−2f(x)(−1,1)(1,3)(3,+∞)y=by=f(x)f(3)<b<f(1)b(32ln2−21,16ln2−9)16(−1,1)(3,+∞)(1,3)(32ln2−21,16ln2−9)18.（1）答 案解 析如图，已知四边形 为直角梯形，，，平面，，，为的中点．求证： 平面．证明见解析．取 中点，连接，ABCDAB//CD∠BAD=90∘PA⊥ABCDCD=2PA=AD=AB=1EPCEB//PADPDEF（2）答 案解 析∵ 、分别是、中点，∴ ．∵ ，，，∴ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，∴ ．又∵ 面，面，∴ 面．求证：平面 平面．证明见解析．∵ 面，面，∴ ．又∵ ，面，面，∴ 面．又∵ 面，∴ ．∵ ，是中点，∴ ．又∵EFPCPDEFCD//−−−−12AD=1CD=2AB//CDABCD//−−−−12ABEF//−−−−ABEFEB//AFEB⊂�PADAF⊂PADEB//PADPBC⊥PCDPA⊥ABCDCD⊂ABCDPA⊥CDAD⊥CDAD⊂PADPA⊂PADCD⊥PADAF⊂PADCD⊥AFPA=ADFPDAF⊥PD（3）答 案解 析 面，面，∴ 面．又∵ ，∴ 面．又∵ 面，∴面 面．求直线 与平面所成的角． ．连接 ， 即为直线与面所成角．∵ ，，∴ ，∴ ．∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ．CD⊂PCDPD⊂PCDAF⊥PCDEB//AFEB⊥PCDZB⊂PBCPBC⊥PCDBDPCD30∘DE∠BDEBDPCDPA=AD=1PA⊥ADAF=2√2BE=2√2AD=AB=1∠BAD=90∘BD=2√sin∠BDE==BEBD12∠BDE=30∘原 文18.【答案】（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3） ．30∘19.（1）答 案解 析（2）答 案解 析已知椭圆 经过点，离心率为，左、右焦点分别为，．求椭圆的方程． ．由题意可得， ，解得 ，，．∴椭圆的方程 ．若直线 ：与椭圆交于、两点，与以为直径的圆交于、两点，求弦、的长度． ，．由题意可得以 为直径的圆的方程为，∴圆心到直线 的距离，∴ ，设 ，，联立+=1(a>b>0)x2a2y2b2(0,)3√12(−c,0)F1(c,0)F2+=1x24y23⎧⎩⎨⎪⎪b=3√=ca11=+a2b2c2a=2b=3√c=1+=1x24y23ly=−x+112ABF1F2CDABCD|CD|=2√|AB|=35√2F1F2+=1x2y2y=−x+112d==11+14−−−−−√25√5|CD|=2=1−d2−−−−−√25√5A(,y)x1B(,)x2y2原 文 ，得： ， ，，∴ ，，∴ ．19.【答案】（1） ．（2） ，．⎧⎩⎨y=−x+112+=1x24y23−x−2=0x2=−1x1=2x2A(−1,)32B(2,0)|AB|==+(2+1)2()322−−−−−−−−−−−−−−√325√+=1x24y23|CD|=2√|AB|=35√220.（1）答 案解 析（2）答 案已知函数 ，为奇函数，且在处取得极大值．求函数 的解析式． ．由 为奇函数，∴ 代入得，∴ ，又∵ 在处取得极大值，∴ 即，∴ ，，∴ ．记 ，求函数的单调区间． 时，在上减，时，在上增，在减．f(x)=a+b+cxx3x2(a≠0,x∈R)f(x)x=12y=f(x)f(x)=−+3xx3f(x)=a+b+cxx3x2f(−x)=−f(x)b=0(x)=3a+cf′x2f(x)x=12{(1)=0f′f(1)=2{3a+c=0a+c=2a=−1c=3f(x)=−+3xx3g(x)=+(k+1)lnxf(x)xy=g(x)k⩽−1g(x)(0,+∞)k>−1g(x)(0,)k+12−−−−−√(,+∞)k+12−−−−−√解 析（3）答 案解 析∵ ，∴ ，①当 时，，∴ 在上单调递减，② 时，由 得，，由 得，，∴ 的单调递增区间为，单调递减区间为 ．在（2）的条件下，当 时，若函数的图像恒在直线的下方（无公共点），求的取值范围． ．当 时，，令 ， ， ，当 时，，当 时，，当 时，取得最大值，由 得．g(x)=−+3+(k+1)lnxx2(x)=−2x+=g′k+1x−2+k+1x2xk⩽−1(x)⩽0g′g(x)(0,+∞)k>−1(x)>0g′x<k+12−−−−−√(x)<0g′x>k+12−−−−−√g(x)(0,)k+12−−−−−√(,+∞)k+12−−−−−√k=2y=g(x)y=x+mmm>1k=2g(x)=−+3+3lnxx2h(x)=g(x)−(x+m)=−−x+3lnx+3−mx2(x)=−2x−1+==h′3x−2−x+3x2x−(x−1)(2x+3)x0<x<1(x)>0h′x>1(x)<0h′x=1h(x)1−m1−m<0m>1原 文20.【答案】（1） ．（2） 时，在上减，时，在上增，在减．（3） ．f(x)=−+3xx3k⩽−1g(x)(0,+∞)k>−1g(x)(0,)k+12−−−−−√(,+∞)k+12−−−−−√m>1