9.2.2古典概型【考纲要求】 理解随机事件的关系和古典概型的有关概念,理解概率的简单性质.【学习重点】 运用概率知识解决简单的概率问题.一、自主学习(一)知识归纳1.事件的关系及其运算(1)事件的和(或并):“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件称为事件A与事件B的和(或并),记作A+B(或A∪B).(2)事件的积(或交):“事件A与事件B同时发生”这一事件称为事件A与事件B的积(或交),记作AB(或A∩B).(3)互斥事件:如果事件A与事件B在任何一次试验中都不可能同时发生,那么事件A与事件B称为互斥事件.(4)对立事件:若事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生,则称事件A与事件B是对立事件,事件A的对立事件,记作(二)基础训练1.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”的对立事件是 ( ) A.只有一次中靶 B.至多一次中靶 C.两次都中靶 D.两次都不中靶2.北京天气预报说“北京明天的降水概率是10%”,它的含义是 ( ) A.北京明天有10%的地方要降水 B.北京明天有90%的地方是天晴 C.北京明天降水的可能性是10% D.北京明天有90%的地方不会降雨【
】D【答案】C3.掷一枚骰子,观察出现的点数,设事件A={出现的点数不超过3},B={出现的点数是6},C={出现的点数不小于4}.则上述事件中的互斥事件是 ,对立事件是 . 4.设某地固定电话号码由7位数字组成,某人忘记了需要联系的客户的电话号码,则他拨一次号码就能联系上的概率是 . A与B,A与CA与C二、探究提高【例1】 (1)由经验得知,新亚购物广场付款处排队等候付款的人数及概率如下【解】 (1)根据题意,“至少有2人排队付款”的事件发生包含了“有2人排队付款”和“有3人及3人以上排队付款”这两类情况,所以概率为0.74; 则至少有2人排队付款的概率是 . (2)在A班与B班的篮球比赛中,A班获胜的概率为0.4,那么B班获胜的概率是 . (2)根据对立事件的概率关系,可得B班获胜的概率是0.6. 排队人数 0 1 2 3人及3人以上 概率 0.1 0.16 0.30 0.44【例3】 甲、乙两个独立解答同一道
题,甲解答对的概率为0.8,乙解答对的概率为0.5,求此题能解答对的概率.分析:{此题能解答对}表示甲、乙两人中至少有一个能答对.【解】 记A={甲解答对},B={乙解答对},则A+B={此题能解答对},AB={两人同时能解答对},于是P(A)=0.8,P(B)=0.5,P(AB)=0.8×0.5=0.4,∴P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9.【小结】 完成某一事件,如果采用分类完成,并且每一类都没有重复现象,则可用P(A+B)=P(A)+P(B)求概率;三、达标训练【答案】D【答案】B【答案】D4.甲、乙两位同学投篮命中的概率依次为0.8、0.6,两人各投篮一次,则其中恰有1人投中的概率是 ( ) A.0.12 B.0.44 C.0.32 D.0.525.对于一段外语录音,甲能听懂的概率是80%,乙能听懂的概率是70%,两人同时能听懂的概率为55%,则两人同时听这段录音,求其中至少有一人能听懂的概率.解:(1)设A={甲能听懂},B={乙能听懂}, 则AB={两人同时能听懂}, A+B={至少有一人能听懂}. ∴有P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.55 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.95.【答案】B