新人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》教材分析及归纳

新人教版小学数学五年级第六单元《多边形的面积》教材及归纳第6单元多边形的面积单元分析【教材分析】本单元学习的主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。【学情分析】学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。【教学目标】知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。问解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。【课时划分】9课时1．平行四边形的面积………………………2课时2．三角形的面积……………………………2课时3．梯形的面积………………………………2课时4．组合图形的面积…………………………2课时5．整理和复习………………………………1课时第六单元  多边形的面积教材分析一、教学内容1．平行四边形的面积。2．三角形的面积。3．梯形的面积。4．组合图形的面积。5．估计不规则图形的面积。和原实验教材相比，变化主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。二、教学目标1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。2．让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。三、编排特点1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：   2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组讨论活动：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你能发现它们之间有哪些等量关系？这是推导面积公式的关键，也是学生学习的难点。教材这里适时给出了相应的引导，帮助学生思考。在三角形和梯形的面积公式推导过程中，分别增加了转化过程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。3．在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。四、具体编排（一）主题图了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”引入面积计算的教学。（二）平行四边形的面积教材分以下三个步骤安排。（1）从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。（2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长方形让学生数，说明不满1格的按半格计算。完成填表后，发现等底等高的长方形和平行四边形的面积相等，为转化作准备。（3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过观察两个图形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最后结合平行四边形的图示，用字母表示面积计算公式。  例1是平行四边形面积公式的应用,教学中注意培养良好的书写习惯。（三）三角形的面积1. 继续用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的经验，这里放手让学生自己去探究。继续渗透转化思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就能解决问题的思路。也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形。转化的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形转化为平行四边形的方法，这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握，便于推导公式。2. 推导过程学生独立完成。转化以后，放手让学生自己观察，写出三角形的面积计算公式，特别要强调除以2的理解。最后用字母表示出面积计算公式。3．例2同样是三角形面积公式的应用。（四）梯形的面积1．转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角形，或将梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。这些转化方法都是可以的，但其中用两个一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，比较容易推导和理解，另外两种因为涉及代数式的运算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受能力，进行介绍。2．例3是梯形面积公式的应用。3．“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富学生转化的方法。（五）组合图形的面积教材提供了几个生活中的具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中的组合图形。例4教学组合图形面积的计算，由于一个组合图形可以有不同的分解方法，也就有不同的面积计算方法，教材展示了两种方法。当然，学生可能还会有其他不同的方法，通过交流要让学生体会怎样分解能使计算更简便。 （六）估计不规则图形的面积例5编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是：1.培养估算意识。教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。2.培养估算策略。不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估算出它的面积。而估算策略最重要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大小，我们选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，当然学生也可以利用其他熟悉的测量标准来估计，比如用一个已知面积的图形（物品）来估计。教学中，可以直接出示树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体会选择测量标准的重要性。3.体会估算方法多样。借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。如教材所示，分别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自己的方法进行估计，比如取面积区间的中间值；或者借助前面学习平行四边形面积时的经验，把不是满格的看作半格，估计出面积；或者把超过半格的当一格，不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。还可以引导学生：如果想估的更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越精确。此外，还可以将不规则图形近似看作为规则图形来估计面积，利用方格纸的刻度，找出计算规则图形面积的条件进行估算。教材也呈现了这样的方法，将树叶转化为近似的平行四边形来估计面积。(七) 整理和复习1.突出转化。复习面积计算公式的推导过程，重点是突出转化的思想。2.建立联系。让学生发现梯形和平行四边形、三角形面积公式的内在联系：当梯形的上、下底相等时就成了平行四边形的面积，梯形的上底为0时就成来三角形面积。帮助学生理解和记忆公式。五、教学建议1．经历探究过程，渗透转化思想。    各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，将图形转化为已经学过的图形，再探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。如计算梯形的面积，不一定要把上底、下底、高都找到才能计算。练习中就有根据上底、下底之和来计算面积的，教学中，注意培养学生灵活运用公式计算的能力，加深对公式的理解。 第六单元多边形的面积归纳总结1、长方形：@周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    字母表示：C=(a+b)×2@面积=长×宽   字母表示：S=ab2、正方形：@周长=边长×4       字母表示：C=4a@面积=边长×边长            字母表示：S=a23、平行四边形的面积=底×高     字母表示：S=ah4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】    字母表示：S=ah÷25、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母表示：S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法            7、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法   平行四边形可以转化成一个长方形；            两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；            平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；            平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，          平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。    因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷28、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法                9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。PAGE8