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南京市职业学校对口单招第一次调研性统测数学含答案

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南京市职业学校对口单招第一次调研性统测数学含答案南京市职业学校2013级对口单招第一次调研性统测数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.设全集,,,则=()A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x<1}2.已知复数(i是虚数单位),它的实部与虚部的和是()A.4B.6C.2D.33.已知向量,,若,则等于()A.1B.8C.D.4.若函数的图象过点,则函数的图象必过点()A.B.C.D.5.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为...
南京市职业学校对口单招第一次调研性统测数学含答案
南京市职业学校2013级对口单招第一次调研性统测数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.设全集,,,则=()A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x<1}2.已知复数(i是虚数单位),它的实部与虚部的和是()A.4B.6C.2D.33.已知向量,,若,则等于()A.1B.8C.D.4.若函数的图象过点,则函数的图象必过点()A.B.C.D.5.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.等比数列,,,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.247.展开式中的常数项为()A.80B.-80C.40D.-408.设双曲线的焦点在y轴上,两渐近线方程为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.59.已知第一象限点在函数的图象上,则的最大值为()A.1B.C.D.210.如图,长方体中,,为的中点,则直线与平面所成角的正切值是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.化简=___________.12.如果执行右面的程序框图,那么输出的.13.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按40,50,,,分组,绘制成如图所示频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有辆. 工作代码 紧前工作 工期/天 A 无 1 B A 2 C B 5 D B 2 E B 4 F C、D、E 714.某项工作的各项安排如下:则完成该工作的总工期为.15.已知椭圆与直线相切,则实数的值是_________.三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本小题满分8分)求函数的定义域.17.(本小题满分10分)设函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,.求:(1)实数的值;(2)EMBEDEquation.DSMT4在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值;(2)求函数的单调增区间;(3)在中,,且角A满足,求的面积.19.(本小题满分12分)在一次百米比赛中,甲、乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道,跑道编号为1至6,每人一条跑道.求:(1)甲在1或2跑道且乙不在5、6跑道的概率;(2)甲乙之间恰好间隔两人的概率.20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和;(3)设,求数列的前100项和.21.(本小题满分10分)某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元,劳动力5人,可获利润6万元;生产一台乙种型号的机器需资金20万元,劳动力10人,可获利润8万元。若该公司现有300万的资金和110个劳动力可供生产这两种机器,那么这两种机器各生产多少台,才能使利润达到最大,最大利润是多少?22.(本小题满分12分)北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚。经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少1元则增加销售400枚,而每增加1元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(并写出这个函数的定义域);(2)求出利润的最大值.23.(本小题满分14分)已知点在抛物线EMBEDEquation.DSMT4上,点到抛物线的焦点F的距离为2,直线EMBEDEquation.DSMT4与抛物线交于两点.(1)求抛物线的方程;(2)若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程.南京市职业学校2013级对口单招第一次调研性统测数学试卷及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C C B A C C B A二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)11.A+C12.013.18014.1515.3三、简答题(本大题共8小题,共90分)16.(本题满分8分)由题意……………………1分∴……………………2分………………1分∴……………2分………………1分即函数的定义域为……………………1分17.(本题满分10分)解:(1)∵函数是定义在实数集R上的奇函数∴……………………2分∴∴……………………2分(2)∵∴∴…………………2分∴当时,…………………1分∵当时,,当时,∴当时,……………2分∴在区间上的最大值为-4,最小值为-6…………………1分18.(本题满分12分)解:(1)……………………………………………2分∵…………………………………………1分(2)………………………………1分∴………………………………1分∴函数的单调增区间为………………1分(3)∵,∴∴∴……………………………………2分又∵=∴∵∴………………2分∴……………………………………2分19.(本题满分12分)解:(1)记“甲在1或2跑道且乙不在5、6跑道”为事件A……………1分……………4分即甲在1或2跑道且乙不在5、6跑道的概率为………………………………1分(2)记“甲乙之间恰好间隔两人”为事件B………………………1分……………4分即甲乙之间恰好间隔两人的概率为…………………………………………1分20.(本题满分12分)解:(1)∵∴EMBEDEquation.DSMT4∴∴……………………1分∴∴…………………1分∴是等比数列,公比q=3∴……………………………2分(2)∵,∴………4分(3)∵………………2分∴=………………2分21.(本题满分10分)解:设生产甲种机器x台,乙种机器y台,利润为z万元由题意目标函数……………………………5分作可行域如图,目标函数z在A处取得最大值……………………2分代入得目标函数z的最大值为96(万元)………………………………2分即应生产甲种机器4台,乙种机器9台,才能使利润达到最大,最大利润为96万元…1分22.(本题满分12分)解:(1)当时=………………………2分当时=………………………2分∵∴………………1分…………………………1分此函数的定义域为……………………………………1分(2)当时,即当有最大值32400元……………………………………2分当时,即当有最大值27200元…………………………2分所以当销售价格为16元时,可获得最大利润32400元。…………………………1分23.(本题满分14分)解:(1)抛物线的准线为,……………………1分由抛物线定义和已知条件可知,……………………2分解得,故所求抛物线方程为.……………………2分(2)联立,消并化简整理得.……………………2分依题意应有,解得.……………………1分设,则,设圆心,则应有.……………………1分因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为,…………………1分又.所以,解得.……………………2分所以,所以圆心为.………………1分故所求圆的方程为.……………………1分方法二:联立,消掉并化简整理得,………………2分依题意应有,解得.……………………1分设,则.设圆心,则应有,……………………1分因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为.……………………1分又,又,所以有,解得,……………………2分所以,所以圆心为.……………………1分故所求圆的方程为.……………………1分第12题图�EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT���第13题图答21题图PAGE1《数学》试卷第页共4页_1234567953.unknown_1234568017.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568081.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568097.unknown_1234568099.unknown_1234568101.unknown_1234568102.unknown_1234568103.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown
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