课件6 1.3二次函数的性质-【慕联】浙教版数学九上

浙教版《数学》九年级第一章第3节第1课时[慕联教育同步课程]课程编号：TS15009060202291010301YFF慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com二次函数的性质授课：小杨老师学习目标1.从具体函数的图像中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.观察下列二次函数图像yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3x问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：这些函数是否存在最大值或最小值，顶点在图像的位置有什么特点？xy02-2-22-4y=－0.5x2－2x－1.5观察下列二次函数图像问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：这些函数是否存在最大值或最小值，顶点在图像的位置有什么特点？它是由解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中的那一个系数决定的吗？yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下y随着x的增大而减小.y随着x的增大而增大.y随着x的增大而增大.y随着x的增大而减小.已知函数⑴求函数图像的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；例解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;所以函数的顶点坐标是（-7,32），对称轴是直线x=-7.由x=0,得y=,所以图像与y轴的交点是（0，）由y=0，得解得x1=-15,x2=1.所以图像与x轴的交点是（-15,0）,（1,0）.(－7，32)(0，7.5)(－15，0)(1，0)20xy10O10－10305－10－20－15－5函数的大致图像如图.(－7，32)(0，7.5)(－15，0)(1，0)20xy10O10－10305－10－20－15－5解：⑵由右图可知，当x≤－7时，y随x的增大而增大；当x≥－7时，y随x的增大而减小；当x＝－7时，函数有最大值32.(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。二次函数与二次方程的相互关系方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的两个交点的坐标为（x1，0）和（x2，0）那么x1和x2恰好是方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标。横可以发现：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的存在性与方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有关。（1）当b2－4ac时，抛物线与x轴有点；（2）当b2－4ac时，抛物线与x轴只有交点；（3）当b2－4ac时，抛物线与x轴交点。＞0两个＝0一个＜0没有二次函数与二次方程的相互关系小结1.二次函数的基本性质.2.二次函数的变化规律.3.二次函数与二次方程的相互关系.慕联提醒亲爱的同学，课后请做一下习测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！