08年高考汇编理科数学 导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 1． 选择题： 1.（全国一1）函数 的定义域为（ C ） A． B． C． D． 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则 （ B ） A． B． C． D． 4.（全国一7）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ D ） A．2 B． C． D． 5.（全国一9）设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为（ D ） A． B． C． D． 6.（全国二3）函数 的图像关于（ C ） A． 轴对称 B． 直线 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 对称 8.（全国二4）若 ，则（ C ） A． < < B． < < C． < < D． < < 9.（北京卷2）若 ， ， ，则（ A ） A． B． C． D． 10.（北京卷3）“函数 存在反函数”是“函数 在 上为增函数”的（ B ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ） 12.（四川卷11）设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ( C ) （Ａ） 　　 （Ｂ） 　　 （Ｃ） 　　 （Ｄ） 13.（天津卷3）函数 （ ）的反函数是A （A） （ ）　　 （B） （ ） （C） （ ） 　　（D） （ ） 14.（天津卷10）设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时 的取值集合为B （A） （B） 　 （C） （D） 15.（安徽卷7） 是方程 至少有一个负数根的（ B ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与 的图象关于直线 对称。而函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若 ，则 的值是（ B ） A． B． C． D． 17.（安徽卷11）若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ D ） A． B． C． D． 18.（山东卷3）函数y＝lncosx(- ＜x＜ 的图象是A 19.（山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为A (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 20.（江西卷3）若函数 的值域是 ，则函数 的值域是B A． B． C． D． 21.（江西卷6）函数 在区间 内的图象是 D 22.（江西卷12）已知函数 ， ，若对于任一实数 ， 与 至少有一个为正数，则实数 的取值范围是B A． B． C． D． 23.（湖北卷4）函数 的定义域为D A. B. C. 　　　　　 　　 D. 24.（湖北卷7）若 上是减函数，则 的取值范围是C A. B. C. D. 25.（湖北卷13）已知函数 , ,其中 , 为常数，则方程 的解集为 . 　 26.（湖南卷10）设［x］示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［ ］=1）,对于给定的n N*,定义 x EMBED Equation.DSMT4 ,则当x EMBED Equation.DSMT4 时，函数 的值域是( D ) A. B. C. EMBED Equation.DSMT4 D. 27.（陕西卷7）已知函数 ， 是 的反函数，若 （ ），则 的值为（ A ） A． B．1 C．4 D．10 28.（陕西卷11）定义在 上的函数 满足 （ ）， ，则 等于（ C ） A．2 B．3 C．6 D．9 29.（重庆卷4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为C (A) (B) (C) (D) 30.（重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2 R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是C (A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 31.（福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(x R),若f(a)=2,则f(-a)的值为B A.3 B.0 C.-1 D.-2 32.（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是D 33.（广东卷7）设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ B ） A． B． C． D． 34.（辽宁卷6）设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ，则点P横坐标的取值范围为（ A ） A． B． C． D． 35.（辽宁卷12）设 是连续的偶函数，且当x>0时 是单调函数，则满足 的所有x之和为（ C ） A． B． C． D． 2． 填空题： 1.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ 2 2.（上海卷8）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 (－1,0)∪(1,+∞) 3.（上海卷11）方程x2+ eq \r(2)x－1＝0的解可视为函数y＝x+ eq \r(2)的图像与函数y＝eq \f(1,x)的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,eq \f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞); 4.（全国二14）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ．2 5.（北京卷12）如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为 ，则 2 ； －2 ．（用数字作答） 6.（北京卷13）已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：① ； ② ； ③ ．其中能使 恒成立的条件序号是 ② ． 7.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树如下：第 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 表示非负实数 的整数部分，例如 ， ．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 8.（安徽卷13）函数 的定义域为 ． 9.（江苏卷8）直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ．ln2－1． 10.（江苏卷14）对于 总有 ≥0 成立，则 = ．4 11.（湖南卷13）设函数 存在反函数 ,且函数 的图象过点(1,2),则函数 的图象一定过点 . (-1,2) 12.（湖南卷14）已知函数 （1）若a＞0,则 的定义域是 ; (2) 若 在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是 . 13.（重庆卷13)已知 (a>0) ，则 .3 14.（浙江卷15）已知t为常数，函数 在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。1 15.（辽宁卷13）函数 的反函数是__________． 3． 解答题： 1.（全国一19）．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 ， ． （Ⅰ）讨论函数 的单调区间； （Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围． 解：（1） 求导： 当 时， ， ， 在 上递增 当 ， 求得两根为 即 在 递增， 递减， 递增 （2） ，且 解得： 2.（全国二22）．（本小题满分12分） 设函数 ． （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）如果对任何 ，都有 ，求 的取值范围． 解： （Ⅰ） ． 2分 当 （ ）时， ，即 ； 当 （ ）时， ，即 ． 因此 在每一个区间 （ ）是增函数， 在每一个区间 （ ）是减函数． 6分 （Ⅱ）令 ，则 ． 故当 时， ． 又 ，所以当 时， ，即 ． 9分 当 时，令 ，则 ． 故当 时， ． 因此 在 上单调增加． 故当 时， ， 即 ． 于是，当 时， ． 当 时，有 ． 因此， 的取值范围是 ． 12分 3.（北京卷18）．（本小题共13分） 已知函数 ，求导函数 ，并确定 的单调区间． 解： ． 令 ，得 ． 当 ，即 时， 的变化情况如下表： 0 当 ，即 时， 的变化情况如下表： 0 所以，当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 在 上单调递减． 当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减． 当 ，即 时， ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递减． 4.（四川卷22）．（本小题满分14分） 已知 是函数 的一个极值点。 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求函数 的单调区间； （Ⅲ）若直线 与函数 的图象有3个交点，求 的取值范围。 【解】：（Ⅰ）因为 所以 因此 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当 时， 当 时， 所以 的单调增区间是 的单调减区间是 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， 在 内单调增加，在 内单调减少，在 上单调增加，且当 或 时， 所以 的极大值为 ，极小值为 因此 所以在 的三个单调区间 直线 有 的图象各有一个交点，当且仅当 因此， 的取值范围为 。 5.（天津卷21）（本小题满分14分） 已知函数 （ ），其中 ． （Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性； （Ⅱ）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解： ． 当 时， ． 令 ，解得 ， ， ． 当 变化时， ， 的变化情况如下表： 0 2 － 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数． （Ⅱ）解： ，显然 不是方程 的根． 为使 仅在 处有极值，必须 成立，即有 ． 解些不等式，得 ．这时， 是唯一极值． 因此满足条件的 的取值范围是 ． （Ⅲ）解：由条件 ，可知 ，从而 恒成立． 当 时， ；当 时， ． 因此函数 在 上的最大值是 与 两者中的较大者． 为使对任意的 ，不等式 在 上恒成立，当且仅当 ，即 ，在 上恒成立． 所以 ，因此满足条件的 的取值范围是 ． 6.（安徽卷20）．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）已知 对任意 成立，求实数 的取值范围。 解 (1) 若 则 列表如下 + 0 - - 单调增 极大值 单调减 单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于 所以 (1) 由(1)的结果可知,当 时, , 为使(1)式对所有 成立,当且仅当 ,即 7.（山东卷21）（本小题满分12分） 已知函数 其中n∈N*,a为常数. （Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1. （Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}， 当n=2时， 所以 （1）当a＞0时，由f(x)=0得 ＞1， ＜1， 此时 f′（x）= . 当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减； 当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0, f(x)单调递增. （2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值. 综上所述，n=2时， 当a＞0时，f(x)在 处取得极小值，极小值为 当a≤0时，f(x)无极值. （Ⅱ）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时， 令 则 g′（x）=1+ ＞0（x≥2）. 所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增， 又 g(2)=0 因此 ≥g(2)=0恒成立， 所以f(x)≤x-1成立. 当n为奇数时， 要证 ≤x-1,由于 ＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h′（x）=1- ≥0（x≥2）, 所以 当x∈[2，+∞]时， 单调递增，又h(2)=1＞0， 所以当x≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 证法二：当a=1时， 当x≤2，时，对任意的正整数n，恒有 ≤1， 故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1. 令 则 当x≥2时， ≥0，故h(x)在 上单调递增， 因此　　当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故　　当x≥2时，有 ≤x-1. 即f（x）≤x-1. 8.（江苏卷17）．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式； ②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 【解析】本小题主要考查函数最值的应用． （Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故 ，又OP＝ 10－10ta ， 所以 ， 所求函数关系式为 EMBED Equation.DSMT4 ②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB= 所求函数关系式为 （Ⅱ）选择函数模型①， 令 0 得sin ，因为 ，所以 = ， 当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 km处。 9.（江苏卷20）若 ， ， 为常数， 且 （Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）； （Ⅱ）设 为两实数， 且 EMBED Equation.DSMT4,若 求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）． 【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ） 恒成立 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4（*） 因为 所以，故只需 EMBED Equation.DSMT4（*）恒成立 综上所述， 对所有实数成立的充要条件是： EMBED Equation.DSMT4 （Ⅱ）1°如果 EMBED Equation.DSMT4，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称． 因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为 2°如果 EMBED Equation.DSMT4. （1）当 EMBED Equation.DSMT4时. ， 当 ， 因为 ，所以 ， 故 = 当 ， 因为 ，所以 故 = 因为 ，所以 ，所以 即 当 时，令 ，则 ，所以 ， 当 时， ，所以 = 时， ，所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和 = （2）当 EMBED Equation.DSMT4时. ， 当 ， 因为 ，所以 ， 故 = 当 ， 因为 ，所以 故 = 因为 ，所以 ，所以 当 时，令 ，则 ，所以 ， 当 时， ，所以 = 时， ，所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和 = 综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为 10.（江西卷22）．（本小题满分14分） 已知函数 ， ． ．当 时，求 的单调区间； ．对任意正数 ，证明： ． 解： 、当 时， ，求得 ， 于是当 时， ；而当 时， ． 即 在 中单调递增，而在 中单调递减． （2）.对任意给定的 ， ，由 ， 若令 ，则 … ① ，而 … ② （一）、先证 ；因为 ， ， ， 又由 ，得 ． 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． （二）、再证 ；由①、②式中关于 的对称性，不妨设 ．则 （ⅰ）、当 ，则 ，所以 ，因为 ， ，此时 ． （ⅱ）、当 …③，由①得 , ， ， 因为 所以 … ④ 同理得 … ⑤ ，于是 … ⑥ 今证明 … ⑦, 因为 ， 只要证 ，即 ，也即 ，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得 ． 综上所述，对任何正数 ，皆有 ． 11.（湖北卷20）.(本小题满分12分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为 （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以 表示第1月份（ ）,同一年内哪几个月份是枯水期？ （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取 计算）. 解： 水库的蓄水量随时间而变化，现用 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为 （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以 表示第1月份（ ）,同一年内哪几个月份是枯水期？ （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取 计算）. 12.（湖南卷21）（本小题满分13分） 已知函数f(x)=ln2(1+x)- . (I) 求函数 的单调区间; （Ⅱ）若不等式 对任意的 都成立（其中e是自然对数的底数）. 求 的最大值. 解: （Ⅰ）函数 的定义域是 ， 设 则 令 则 当 时， 在（-1，0）上为增函数， 当x＞0时， EMBED Equation.DSMT4 在 上为减函数. 所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以 ， 函数g(x)在 上为减函数. 于是当 时， 当x＞0时， 所以，当 时， EMBED Equation.DSMT4 在（-1，0）上为增函数. 当x＞0时， EMBED Equation.DSMT4 在 上为减函数. 故函数 的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为 . （Ⅱ）不等式 等价于不等式 由 知， 设 则 由（Ⅰ）知， 即 所以 EMBED Equation.DSMT4 于是G(x)在 上为减函数. 故函数G（x）在 上的最小值为 所以a的最大值为 13.（陕西卷21）．（本小题满分12分） 已知函数 （ 且 ， ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 ． （Ⅰ）求函数 的另一个极值点； （Ⅱ）求函数 的极大值 和极小值 ，并求 时 的取值范围． 解：（Ⅰ） ，由题意知 ， 即得 ，（*） ， ． 由 得 ， 由韦达定理知另一个极值点为 （或 ）． （Ⅱ）由（*）式得 ，即 ． 当 时， ；当 时， ． （i）当 时， 在 和 内是减函数，在 内是增函数． ， ， 由 及 ，解得 ． （ii）当 时， 在 和 内是增函数，在 内是减函数． ， 恒成立． 综上可知，所求 的取值范围为 ． 14.（重庆卷20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.） 　　　设函数 曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴. （Ⅰ）用a分别表示b和c； （Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间. 解：(Ⅰ)因为 又因为曲线 通过点（0，2a+3）, 故 又曲线 在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 故当 时， 取得最小值- . 此时有 从而 所以 令 ，解得 当 当 当 由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. 15.（福建卷19）（本小题满分12分） 　　　已知函数 . 　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上； 　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值. 本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. (Ⅰ)证明：因为 所以 ′(x)=x2+2x, 由点 在函数y=f′(x)的图象上, 又 所以 所以 ,又因为 ′(n)=n2+2n,所以 , 故点 也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解: , 由 得 . 当x变化时, ﹑ 的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 注意到 ,从而 ①当 ,此时 无极小值； ②当 的极小值为 ,此时 无极大值； ③当 既无极大值又无极小值. 16.（福建卷22）（本小题满分14分） 　　　已知函数f(x)=ln(1+x)-x1 　　　　（Ⅰ）求f(x)的单调区间； 　　（Ⅱ）记f(x)在区间 （n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （Ⅲ）如果对一切n，不等式 恒成立，求实数c的取值范围； （Ⅳ）求证： 本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分. 解法一： （I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+ ）,且f〃(x)= -1= . 由f〃(x)>0得-10，f(x)的单调递增区间为（0，+ ）. (II)因为f(x)在[0,n]上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n, 则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n. (i) EMBED Equation.DSMT4 > 又lim , 因此c<1，即实数c的取值范围是（- ，1）. （II）由（i）知 因为[ ]2 = 所以 ＜ (n N*), 则 ＜ N*） 解法二： （Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）因为f(x)在 上是减函数，所以 　　　则 （i）因为 对n∈N*恒成立.所以 对n∈N*恒成立. 　　则 对n∈N*恒成立. 　　设 n∈N*，则c＜g(n)对n∈N*恒成立. 　　考虑 　　因为 ＝0， 　　所以 内是减函数；则当n∈N*时，g(n)随n的增大而减小， 又因为 ＝1. 所以对一切 因此c≤1,即实数c的取值范围是(-∞，1]. (ⅱ) 由(ⅰ)知 下面用数学归纳法证明不等式 ①当n=1时，左边＝ ，右边＝ ，左边<右边.不等式成立. ②假设当n=k时,不等式成立.即 当n=k+1时， = 即n＝k＋1时，不等式成立 综合①、②得，不等式 成立. 所以 即 . 17.（广东卷19）．（本小题满分14分） 设 ，函数 ， ， ，试讨论函数 的单调性． 【解析】 对于 ， 当 时，函数 在 上是增函数； 当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数； 对于 ， 当 时，函数 在 上是减函数； 当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数。 18.（浙江卷21）（本题15分）已知 是实数，函数 。 （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）设 为 在区间 上的最小值。 （i）写出 的表达式； （ii）求 的取值范围，使得 。 本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：函数的定义域为 ， （ ）． 若 ，则 ， 有单调递增区间 ． 若 ，令 ，得 ， 当 时， ， 当 时， ． 有单调递减区间 ，单调递增区间 ． （Ⅱ）解：（i）若 ， 在 上单调递增， 所以 ． 若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ． 若 ， 在 上单调递减， 所以 ． 综上所述， （ii）令 ． 若 ，无解． 若 ，解得 ． 若 ，解得 ． 故 的取值范围为 ． 19.（辽宁卷22）．（本小题满分14分） 设函数 ． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式 的解集为（0，+ ）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由． 本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分． 解：（Ⅰ） ． 2分 故当 时， ， 时， ． 所以 在 单调递增，在 单调递减． 4分 由此知 在 的极大值为 ，没有极小值． 6分 （Ⅱ）（ⅰ）当 时， 由于 ， 故关于 的不等式 的解集为 ． 10分 （ⅱ）当 时，由 知 ，其中 为正整数，且有 ． 12分 又 时， ． 且 ． 取整数 满足 ， ，且 ， 则 ， 即当 时，关于 的不等式 的解集不是 ． 综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在 ，使得关于 的不等式 的解集为 ，且 的取值范围为 ． 14分 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 4 3 2 1 6 5 4 3 O 1 x y A C B 2 D． C． B． O t s O t s O t s A． O t s � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE 27 _1274614552.unknown _1274626281.unknown _1274786031.unknown _1274854835.unknown _1274878423.unknown _1274878686.unknown _1274878793.unknown _1274878898.unknown _1274878995.unknown _1274879013.unknown _1274879034.unknown _1274886402.unknown _1274879026.unknown _1274879007.unknown _1274878976.unknown _1274878985.unknown _1274878963.unknown _1274878849.unknown _1274878868.unknown _1274878889.unknown _1274878892.unknown _1274878875.unknown _1274878862.unknown _1274878863.unknown _1274878857.unknown _1274878814.unknown _1274878829.unknown _1274878848.unknown _1274878827.unknown _1274878804.unknown _1274878809.unknown _1274878748.unknown _1274878772.unknown _1274878776.unknown _1274878784.unknown _1274878762.unknown _1274878767.unknown _1274878715.unknown _1274878733.unknown _1274878738.unknown _1274878743.unknown _1274878725.unknown _1274878704.unknown _1274878709.unknown _1274878696.unknown _1274878570.unknown _1274878628.unknown _1274878647.unknown _1274878665.unknown _1274878673.unknown _1274878683.unknown _1274878671.unknown _1274878649.unknown _1274878638.unknown _1274878640.unknown _1274878633.unknown _1274878605.unknown _1274878622.unknown _1274878624.unknown _1274878617.unknown _1274878588.unknown _1274878595.unknown _1274878603.unknown _1274878590.unknown _1274878583.unknown _1274878473.unknown _1274878517.unknown _1274878543.unknown _1274878562.unknown _1274878560.unknown _1274878533.unknown _1274878483.unknown _1274878447.unknown _1274878460.unknown _1274878441.unknown _1274858759.unknown _1274878354.unknown _1274878392.unknown _1274878398.unknown _1274878376.unknown _1274859898.unknown _1274878309.unknown _1274858771.unknown _1274858042.unknown _1274858064.unknown _1274858735.unknown _1274858754.unknown _1274858719.unknown _1274858047.unknown _1274858056.unknown _1274854935.unknown _1274854851.unknown _1274854872.unknown _1274854905.unknown _1274854837.unknown _1274793519.unknown _1274850364.unknown _1274853444.unknown _1274853957.unknown _1274854005.unknown _1274854016.unknown _1274854828.unknown _1274853988.unknown _1274853471.unknown _1274850576.unknown _1274853215.unknown _1274850596.unknown _1274850531.unknown _1274850550.unknown _1274793655.unknown _1274793846.unknown _1274849887.unknown _1274850283.unknown _1274850326.unknown _1274850252.unknown _1274793944.unknown _1274793993.unknown _1274794013.unknown _1274794018.unknown _1274794024.unknown _1274793999.unknown _1274793962.unknown _1274793987.unknown _1274793950.unknown _1274793866.unknown _1274793938.unknown _1274793856.unknown _1274793766.unknown _1274793826.unknown _1274793831.unknown _1274793802.unknown _1274793687.unknown _1274793758.unknown _1274793680.unknown _1274793600.unknown _1274793634.unknown _1274793639.unknown _1274793606.unknown _1274793552.unknown _1274793559.unknown _1274786255.unknown 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