八年级数学期末考试题

2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷一、选择（本大题共 27分，每小题 3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．计算2x3?x2的结果是（ ）A．2x B．2x5 C．2x6 D．x52．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．要使分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣14．一个等腰三角形的两边长分别是 3和7，则它的周长为（ ）A．17 B．15 C．13 D．13或175．如图，下列条件不能证明△ ABC≌△DCB的是（ ）A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D6．若 = ，则 的值为（ ）A．1 B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）-----第1页（共20页）A．30°B．36°C．40°D．45°8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶笛比 B型陶笛的单价低 20元，用2700元购买A型陶笛与用 4500购买B型陶笛的数量相同，设 A型陶笛的单价为 x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A． = B． =C． = D． =9．如图，在方格纸中，以 AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点P有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是 ．11．当1＜x＜2，化简 + 的值是 ．12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件： ，使△ABC≌△FED．13．x2+kx+9是完全平方式，则 k= ．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．第2页（共20页）16．如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．17．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线， DF∥AB交AE的延长线于点 F，则DF的长为 ．三、解答题（共 69分）18．（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；219．（7分）解方程： ．20．如图，点 B、F、C、E在同一直线上， BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．21．先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ），其中 x=3．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．·1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．·2）求△ABC的面积．第3页（共20页）23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点 E、D分别为边 AB、AC上的点，且满·OE⊥OD，求证：OE=OD．24．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费 60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12吨大蒜，每吨大蒜获利 600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半， 为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？第4页（共20页）2015-2016学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 27分，每小题 3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．计算2x3?x2的结果是（ ）A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5【考点】同底数幂的乘法．【】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．【解答】解：2x3?x2=2x5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；第5页（共20页）C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．要使分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据分母不等于 0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：·1）分式无意义?分母为零；·2）分式有意义?分母不为零；·3）分式值为零?分子为零且分母不为零．4．一个等腰三角形的两边长分别是 3和7，则它的周长为（ ）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为 3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为 7，底为3时，周长为 3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是 17．故选：A．第6页（共20页）【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．5．如图，下列条件不能证明△ ABC≌△DCB的是（ ）A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“ SSS”，即能推出△ ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“ SAS”，即能推出△ ABC≌△DCB，故本选项错误；C、在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），·AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、具备条件 AB=DC，BC=BC，∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．第7页（共20页）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．6．若 = ，则 的值为（ ）A．1 B． C． D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ = ，∴ = = ．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）A．30°B．36°C．40°D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠ BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是 180°，求∠B，【解答】解：∵ AB=AC，∴∠B=∠C，·AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，·CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，第8页（共20页）·5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质， 解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠ BAD=2∠CAD=2·B=2∠C关系． 8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶笛比B型陶笛的单价低20元， 用2700元购买A型陶笛与用 4500购买B型陶笛的数量相同，设 A型陶笛的单价为x元，依题意， 下面所列方程正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】销售问题． 【分析】设A型陶笛的单价为 x元，则B型陶笛的单价为（ x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛 与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可． 【解答】解：设 A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（ x+20）元， 由题意得， = ． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，在方格纸中，以 AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点P有（ ）第9页（共20页）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点 P的位置即可．【解答】解：要使△ ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点 C到AB的距离，即 3个单位长度，故点 P的位置可以是 P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P的位置．二、填空题10．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是 ﹣9a4b6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可．【解答】解：原式 =﹣9a4b6，故答案为：﹣9a4b6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．11．当1＜x＜2，化简 + 的值是 ﹣2 ．【考点】约分．【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．【解答】解：因为 1＜x＜2，所以 + = ，故答案为：﹣2【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单．12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件： AC=DF，使△ABC≌△FED．第10页（共20页）【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是 AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是 AC=DF，理由是：∵BD=CE，·BD﹣CD=CE﹣CD，·BC=DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．x2+kx+9是完全平方式，则 k= ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是 x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x和3的积的2倍，·k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去 x和3的积的2倍，·k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2倍的符号，避免漏解．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= 9x（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式 9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：9x3﹣18x2+9x=9x（x2﹣2x+1）=9x（x﹣1）2．故答案为：9x（x﹣1）2．第11页（共20页）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 ．【考点】含 30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】过 P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到 PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又 OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形 COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC的长求出PE的长，即为 PD的长．【解答】解：过 P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，·PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，·PE=PC=2，·PD=PE=2．故答案为：2．第12页（共20页）【点评】此题考查了含 30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．16．如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；压轴题．【分析】左图中阴影部分的面积是 a2﹣b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a·b），根据面积相等即可解答．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示， 运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为5.5．【考点】等腰三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，·AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，第13页（共20页）∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD= AB= ×11=5.5，∴DF=5.5．故答案为：5.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共 69分）18．（2015秋?黄冈校级期末）（ 1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；·2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到﹣ 6x﹣2=﹣8，再解一元一次方程即可求解．【解答】解：（ 1）原式=x2﹣y2﹣（2x2+5xy﹣3y2）=﹣x2﹣5xy+2y2；·2）去括号，得9x2﹣1﹣（9x2+6x+1）=﹣8，9x2﹣1﹣9x2﹣6x﹣1=﹣8，合并，得﹣6x﹣2=﹣8，解得x=1．【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a形式转化．19．解方程： ．第14页（共20页）【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解： =1+ ，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是 x=﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．20．如图，点 B、F、C、E在同一直线上， BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于 BF=CE，利用等式性质可证 BC=EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行线的性质可得∠ B=·E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，·BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，第15页（共20页）∵ ，∴△ABC≌△DEF，·AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明 ASA所需要的三个条件．21．先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ），其中 x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式 = ÷·÷·?·．·x=3时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．·1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．·2）求△ABC的面积．第16页（共20页）【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点 A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；·2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC=6×6﹣ ×5×6﹣ ×6×3﹣ ×1×3，=36﹣15﹣9﹣1 ，=10 ．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点 E、D分别为边 AB、AC上的点，且满·OE⊥OD，求证：OE=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】连接 AO，证明△BEO≌△ADO即可．【解答】证明：如图，连接 AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，第17页（共20页）·AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，在△AOD和△BOE中∴△AOD≌△BOE，·OE=OD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费 60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12吨大蒜，每吨大蒜获利 600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半， 为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x元，则第一次采购的平均价格为（ x+500）元，第二次采购的平均价格为（ x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．【解答】解：（ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x元，第18页（共20页）由题意得， ×2= ，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500元； （2）由（1）得，今年的大蒜数为： ×3=300（吨）， 设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（ 300﹣m）吨加工成蒜片，由题意得， ，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，·m=120时，利润最大，为228000元．答：应将 120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．第19页（共20页）第20页（共20页）