鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题解题浅析 作者：姜兆伟 鸡兔同笼问题有很多有去的解法，今天我从方程和算术两个方面和大家做一个探讨。 先看公式 鸡兔同笼的公式： 公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 一、方程解法(五、六年级适用) 例、有头35，有脚94，鸡兔各有多少？ 我们考虑用方程思想解题。 整个解题过程可以简单地写作： 头３５ 头３５ 以下减上 ３５ 以上减下 ２３ 脚９４ 脚４７对 １２ １２ 上为鸡数，下为兔数。 如果用二元一次方程组来求解，就是，设鸡、兔数分别为x和y： 解这个方程组，既方便又简练。 二、算术解法(三、四年级适用) 例1：在一个笼子里关着鸡和兔这两种动物，数一数，一共有8个头，22只脚，请问，笼子里有几只鸡？有几只兔？ 例2：鸡、兔同笼，共50个头，120只脚，问鸡、兔各有几只？ 1、 分脚法 这是在二年级教学中学生讨论出来的解法。采用“数形结合”的方式，以圆圈来表示动物的头，用线段来表示动物的脚，根据实际情况把脚的只数分给不同的动物。 以例1为例，先画8个动物的头。再给每个动物分2只脚，这样就用去了16只脚，这时还剩下6只脚，因为每只兔有4只脚，所以，按照每只动物再分2只脚的方法，6只脚可以再分给3只动物。（图1） 这样，从图中可以形象地看出，两只脚的动物是鸡，四只脚的动物是兔，鸡有5只，兔有3只。 图1 2、 鸡再长脚法 “鸡兔同笼”问题之所以让学生感到为难，主要是因为两种动物的脚的只数不同造成的。教学时，我以“如何消除鸡、兔脚的只数不同”造成的解题的困难，让学生展开想象，有学生说：“如果每只鸡再长出两只脚叫好了！”受此启发，经过讨论，有学生出了“鸡再长脚法”的解答方法。 以例2为例，如果让每只鸡再长出2只脚，这样一来，每只动物都有4只脚，笼子里50只动物就有200只脚。这比实际多出了80只脚，这80只脚都是我们让鸡再长出来的。因为每只鸡再长两只脚，这多出来的80只脚就是40只鸡长出来的，由此可见，鸡的只数是40只，兔有10只。列式是：4×50=200（只），200—120=80（只），80÷2=40（只），50—40=10（只） 3、 兔再长头法 同样为了消除鸡、兔脚的只数的不同，还有学生想象，我们也可以让每只兔子再长出一个头来，变成一种“怪兔”，这样，鸡是一个头两只脚，兔是两个头四只脚，平均每个头都配两只脚。在例2中，120只脚就对应60个头，而实际只有50个头，而多出来的头就是兔子再长出来的。因为每只兔再长一个头，所以多出来的10个头就说明有10只兔子。列式是：120÷2=60（只），60—50=10（只），50—10=40（只） 4、 借脚法 借脚法是一个三年级的学生想出来的。他认为，为了使鸡、兔脚的只数一样多，可以让所有的兔都借一只脚给鸡。根据他的想象展开讨论，也可以获得满意的解法。 以例1为例，让所有的兔都借一只脚给鸡，这样一来，每只动物都是3只脚，笼子中有8个头，就应该有24只脚，可是实际只有22只脚，说明兔的只数比鸡少，即还有2只鸡因为没有借到脚。还是2只脚，剩下的6只动物都是3只脚，并且这六只动物中，3只是鸡，3只是兔。同样，这道题还可以用“数形结合”（图2），从图中，可以让中低年级的小朋友看得出更加直观形象。 5、 兔子立正法 为了消除鸡、兔的只数不同这一思考障碍，还有学生突生怪想，我们为什么不命令所有的兔子立正，即兔子都伸起前脚，后脚着地。这样，鸡和兔子的脚的只数不就相同了吗？在例2中，笼子里的50个头动物就有100只脚着地，这比实际脚的只数少了20只，这20只脚就是兔子伸起来的前脚。由于每只兔只伸起2只脚，所以一共有10只兔子。列式为：2×50=100（只），120—100=20（只），20÷2=10（只），50—10=40（只）。 _1037307985.unknown