动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律

动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律 1．命趋势 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。 试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 2．知识概要 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点： 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是： 1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。 2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。 3．点拨解疑 【例题1】某地强风的风速是20m/s，空气的密度是 =1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为 =80%，则该风力发电机的电功率多大？ 【点拨解疑】 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m= Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则 代入数据解得 P=53kW 【例题2】 （1998年全国卷）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、 ，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有 A．E1E0       D．p2>p0 【点拨解疑】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2≤E0 ，可见A对C错；另外，A也可写成 ，因此B也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以D对。故该题答案为A、B、D。 点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。 【例题3】内燃打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，从而使锤、桩均向下运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 内燃打桩机锤头的质量m1=1800千克，锤头从距桩顶端上部1.5米处，（如图）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为,m2=1600千克（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，随后，桩在泥土中向下移动一距离，打击三次后桩刚好打入土层0.01米，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。 【点拨解疑】在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5米，由自由落体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v为： v2=2gh， ∴v= 在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，并且相碰后一起向下运动，系统的动量守恒，即： (m1+m2)v1=m1v 第三过程中，锤、桩以速度v1共同向下运动打入土层静止，这一过程中动能和动量都不守恒。设三次打入土层的深度L=0.01米，则每次打入的深度为L/3米。设土层的平均阻力为f,根据动能定理得： -f = (m1+m2)v21 由上面三个过程得到的三个方程式可得v1= EMBED Equation.3  -f= (m1+m2)( )2·2gh = = (牛)≈4200000牛 即f=-4200000牛。负值

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示土层的阻力方向和桩运动方向相反。 【例题4】（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度 射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【点拨解疑】　（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为 ，由动量守恒，有 　　 ① 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 ，由动量守恒，有 　　 ② 由①、②两式得A的速度　　 ③ （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒，有 　　 ④ 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为 ，则有 　　 ⑤ 当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 ，由动量守恒，有 　　 ⑥ 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有 　　⑦ 解以上各式得 　　 ⑧ 【例题5】（03全国理综）一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑

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形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。 【点拨解疑】　以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 ① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得 ④ 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 ⑧ 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩ 针对训练 1．（ 01全国理综）下列一些说法： ① 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 ②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反 ③ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 ④ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 以上说法正确的是： A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ） A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s B．3kg·m/s、9 kg·m/s C．-5 kg·m/s 、17kg·m/ D．6 kg·m/s、6 kg·m/s 3．（ 98上海卷）在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s。b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是 A．a质点的位移比b质点的位移大 B．a质点的末速度比b质点的末速度小 C．力Fa做的功比力Fb做的功多 D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小 4．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较 A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多 D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多 5．如图3所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为 A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 6．如图4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ） A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒 B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒 C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3 7.（04广西） 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离 时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 ，求A从P出发时的初速度 。 8．（04全国理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍。 9．（04全国理综）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。 参考答案： 1． D 2． B 3． AC 4． AB 5． D 6．解析：A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒．A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p= 向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3． 答案： BD 7. 令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为 （碰前），由功能关系，有 ① A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为 有 ② 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 ③ 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 ④ 由以上各式，解得 ⑤ 8．设A、B、C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C，由动量守恒定律得mv0​=2mv1 ① 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A、B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2 ② 设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系 ③ 设C的长度为l，对A，由功能关系 ④ 由以上各式解得 ⑤ 9．锤自由下落，碰桩前速度v1向下， ① 碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为 ② 设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， ③ 桩下降的过程中，根据功能关系， ④ 由①、②、③、④式得 ⑤ 代入数值，得 N ⑥ 图4 B A F 图2 D C A L L B � EMBED Equation.3 ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� 机械能守恒定律 Ek1+EP1=Ek2+EP2 或ΔEk =ΔEP 动能定理 � EMBED Equation.3 ��� 势能 重力势能：Ep=mgh 弹性势能 动能 � EMBED Equation.3 ��� 机械能 功：W=FScosα 瞬时功率：P=Fvcosα 平均功率：� EMBED Equation.3 ��� 力对位移的积累效应 系统所受合力为零或不受外力 动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ 动量定理 Ft=mv2-mv1 动量 p=mv 冲量 I=Ft 力对时间的积累效应 牛顿第二定律 F=ma 力的积累和效应 PAGE - 1 - _1135842329.unknown _1136059881.unknown _1148417948.unknown _1148984900.unknown _1148985067.unknown _1149503156.unknown _1170842955.unknown _1149659193.unknown _1149503114.unknown _1148984975.unknown _1148985033.unknown _1148984954.unknown _1148984819.unknown _1148984894.unknown _1148984798.unknown _1148307425.unknown _1148417048.unknown _1148417703.unknown _1148307538.unknown _1148416418.unknown _1148307644.unknown _1148307475.unknown _1148307302.unknown _1148307375.unknown _1136060431.unknown _1136056157.unknown _1136056484.unknown _1136057212.unknown _1136057138.unknown _1136056278.unknown _1135842501.unknown _1136056136.unknown _1135842454.unknown _1038595159.unknown _1086586608.unknown _1135842042.unknown _1135842083.unknown _1135842165.unknown _1135842278.unknown _1135842208.unknown _1135842102.unknown _1135842062.unknown _1135841790.unknown _1135842028.unknown _1134710497.unknown _1134711245.unknown _1134708408.unknown _1078324346.unknown _1078324409.unknown _1078324532.unknown _1078324375.unknown _1078324295.unknown _1078324319.unknown _1038595207.unknown _1038595042.unknown _1038595099.unknown _1038595116.unknown _1038595079.unknown _1038595012.unknown _1038595027.unknown _1022065989.unknown _1022066145.unknown _1038594985.unknown _1022066045.unknown _1022065890.unknown