2018届高三数学一轮复习课件：4-4

系列丛书进入首页第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）第四节数系的扩充与复数的引入第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）知识点一复数的概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和______．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若____________，则a＋bi为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔__________(a，b，c，d∈R)．第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）4．复数的模向量eq\o(OZ,\s\up15(→))的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________.答案1．虚部　a＝0且b≠02．a＝c且b＝d3．a＝c，b＝－d　4.eq\r(a2＋b2)第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）1．判断正误(1)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时复数z为纯虚数．(　　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）2．(2016·天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2,则z的实部为________．解析：因为z＝eq\f(2,1＋i)＝1－i，所以z的实部是1.答案：1第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）知识点二复数的几何意义1．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)____________.答案2．平面向量eq\o(OZ,\s\up15(→))第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)解析：由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3>0,m－1<0))，解得－3<m<1，故选A.答案：A第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）知识点三复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝__________(c＋di≠0)．第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝______________.答案1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i(2)(a－c)＋(b－d)i(3)(ac－bd)＋(ad＋bc)i(4)eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i2．z2＋z1　z1＋(z2＋z3)第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）4．(2016·北京卷)复数eq\f(1＋2i,2－i)＝(　　)A．iB．1＋iC．－iD．1－i解析：eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(1＋2i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(5i,5)＝i.答案：A第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）5．已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：z＝eq\f(1－i2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(－2i＋1,2)＝－1－i.答案：D第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）热点一复数的概念【例1】　(1)设i是虚数单位，复数eq\f(1＋ai,2－i)为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）(2)设复数z＝eq\f(2－i,1＋i)，则z的共轭复数为(　　)A．eq\f(1,2)－eq\f(3,2)iB．eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iC．1－3iD．1＋3i第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）【解析】　(1)eq\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(1＋ai,2－i)·eq\f(2＋i,2＋i)＝eq\f(2－a＋2a＋1i,5)，∵eq\f(1＋ai,2－i)是纯虚数，且a∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a＝0，,2a＋1≠0，))∴a＝2.(2)∵z＝eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(2－i1－i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，∴eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i.【答案】　(1)A　(2)B第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文） 【反思】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件的问题，只需把复数化为a＋bi(a，b∈R)的形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）(1)已知a∈R，复数z＝eq\f(a－i,1－i)为纯虚数(i为虚数单位)，则a＝(　　)A．－eq\r(2)B．－1C．1D．eq\r(2)(2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)A．eq\f(4,5)iB．eq\f(4,5)C．4iD．4第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）解析：(1)z＝eq\f(a－i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(a－1,2)i.由题意，得eq\f(a＋1,2)＝0且eq\f(a－1,2)≠0，解得a＝－1.(2)由(3－4i)z＝|4＋3i|得，z＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(53＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(53＋4i,25)＝eq\f(3＋4i,5)，所以z的虚部为eq\f(4,5).答案：(1)B　(2)B第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）热点二复数的几何意义【例2】　(1)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D(2)(2016·北京卷)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）【解析】　(1)A与其共轭复数关于实轴对称，故选B.(2)(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.【答案】　(1)B　(2)－1第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文） 【总结反思】复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活地解决问题．高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等.第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）(1)复数eq\f(1＋i,1－i)＋i2016对应的点位于复平面内的第________象限．(2)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）解析：(1)eq\f(1＋i,1－i)＋i2016＝i＋1，故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．(2)由iz＝2＋4i得：z＝eq\f(2＋4i,i)＝eq\f(2＋4ii,－1)＝4－2i，对应点为(4，－2)，故选C.答案：(1)一　(2)C第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）热点三复数的运算【例3】　(1)(2016·新课标全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i(2)(2016·新课标全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）【解析】　(1)eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝eq\f(4i,1＋2i1－2i－1)＝i.(2)因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，选B.【答案】　(1)C　(2)B第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文） 【总结反思】(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i；②eq\f(1＋i,1－i)＝i；③eq\f(1－i,1＋i)＝－i；④eq\f(a＋bi,i)＝b－ai；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）(1)已知i为虚数单位，则复数eq\f(1－3i,1＋i)＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－1－2iD．－1＋2i(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))6＋eq\f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝________.(3)eq\f(\r(2)＋\r(2)i34＋5i,5－4i1－i)＝________.第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）解析：(1)复数eq\f(1－3i,1＋i)＝eq\f(1－3i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(－2－4i,2)＝－1－2i.故选C.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1＋i2,2)))6＋eq\f(\r(2)＋\r(3)i\r(3)＋\r(2)i,\r(3)2＋\r(2)2)＝i6＋eq\f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)＝－1＋i.第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）(3)eq\f(\r(2)＋\r(2)i34＋5i,5－4i1－i)＝eq\f(2\r(2)1＋i3i5－4i,5－4i1－i)＝eq\f(2\r(2)1＋i4i,2)＝eq\r(2)i(1＋i)4＝eq\r(2)i[(1＋i)2]2＝eq\r(2)i(2i)2＝－4eq\r(2)i.答案：(1)C　(2)－1＋i　(3)－4eq\r(2)i第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）3．两个虚数不能比较大小．4．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．5．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）温示提馨请做：课时作业30（点击进入）第四章·第四节系列丛书进入首页高三总复习·新课标版·数学（文）温示提馨请做：第三、四章阶段检测试题（点击进入）