数量pdf

200以内质数表 2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97、101、103、107、 109、113、127、131、137、139、 149 、151、157、163、167、173、 179、181、191、193、197、199 第一部分 数字推理 数字推理大纲定义： 每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关 系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空 缺项，使之符合原数列的排列规律。 备考重点方向： n 基础数列类型 n 五大基本题型 n 基本运算速度 n 少量计算技巧 第零章 数字推理基础知识 一、数 列：按一定次序排列的一列数叫做数列 二、数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第 N个数称为第 N项 三、基本数列： 1、 由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7… 2、 相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列 【例】2、5、8、11、14、17、20、23… 3、 相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列 【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 … 4、 2、3、5、7、11、13、17、19… 4、6、8、9、10、12、14、15… 【注】 质数：只有 1和它本身两个约数的自然数；合数：除了 1和它本身还有其 它约数的自然数；1既不是质数、也不是合数。 核心提示： 一、如果选项当中有不止一个数字都可满足原数列，则需要考察哪个答案最合适、最合理， 实践操作过程当中就是找出哪个规律更加直接，更加简单。 二、如果按一个合理的规律找出的答案在选项当中没有，则需要重新思考其它规律，并且 需要揣摩出题人的意图。 三、有些设计不好的模拟题甚至极少数真题，由于数字较少无法确定规律，或者规律太偏 无法短时间内想到，对于这样的题目不宜深究。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 1 ???、??、??、??、??????? 5、 自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列 【例 1】1、3、4、1、3、4… 【例 2】1、3、1、3、1、3… 【例 3】1、3、4、-1、-3、-4… 6、 关于某一项对称（相同或相似）的数列 【例 1】1、3、2、5、2、3、1… 【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1… 【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1… 【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-1… 【例题】 【例 1】0、6、12、18、( )【河北 2005真题】 A. 22 B.24 C.32 D.28 【例 2】11、22、44、88、（ ）【广东 2004上-2】 A.128 B.156 C.166 D.176 【例 3】18、-27、36、( )、54 【河北 2003真题】 A.44 B.45 C.-45 D.-44 【例 4】-81、-36、-9、0、9、36、（ ）【广州 2005-3】 A.49 B.64 C.81 D.100 【例 5】582、554、526、498、470、（ ） Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462 【例 6】8、12、18、27、（ ）【江苏 2004A类真题】 A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 【例 7】2、-1、 1 2 、 1 4 - 、 1 8 、( )【江苏 2004A类真题】 A. 1 10 - B. 1 12 - C. 1 16 - D. 1 14 - 【例 8】 5- 、5、（ ）、25、 25 5- 【山东 2006-3】 A. 5 5- B.5 5 C. 15 5- D.15 5 第一章 多级数列 第一节 二级数列 【例 1】12、13、15、18、22、( )【国 2001-41】 A.25 B.27 C.30 D.34 【例 2】-2、-1、1、5、( )、29【国 2000-24】 A.17 B.15 C.13 D.11 【例 3】32、27、23、20、18、( )【国 2002B-3】 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 2 ???、??、??、??、??????? A.14 B.15 C.16 D.17 【例 4】102、96、108、84、132、( )【国 2006一类-31】【国 2006二类-26】 A.36 B.64 C.70 D.72 【例 5】8、4、( )、17、34 A.4 B.7 C.8 D.10 【例 6】6、9、( )、24、36【广东 2002-87】 A.10 B.11 C.13 D.15 【例 7】60、77、96、( ) 、140【江苏 2006C-4】 A．111 B．117 C．123 D．127 【例 8】0.5、2、 9 2 、8、（ ）【浙江 2007一类-1】 A．12.5 B． 27 2 C． 114 2 D．16 【例 9】-2、1、7 、16、( )、43【国 2002B-5】 A.25 B.28 C.31 D.35 【例 10】2、3、5、9、17、（ ）【国 1999-28】 A.29 B.31 C.33 D.37 【例 11】5、13、37、109、( ) 【江苏 2004B类真题】 A.327 B.325 C.323 D.321 【例 12】4、7、13、25、49、（ ）【北京社招 2006-1】 A.80 B.90 C.92 D.97 【例 13】3、4、6、10、18、（ ）【山东 2003-1】 A.34 B.36 C.38 D.40 【例 14】118、199、226、235、（ ）【广东 2005下-4】 A.255 B.253 C.246 D.238 【例 15】1、2、6、15、31 ( )【国 2003B-4】 A. 53 B. 56 C. 62 D. 87 【例 16】0、2、6、14、（ ）、62【浙江 2002-1】 A.40 B.36 C.30 D.38 【例 17】20、22、25、30、37、（ ）【国 2002A-2】 A.39 B.45 C.48 D.51 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 3 ???、??、??、??、??????? 【例 18】16、17、19、22、27、（ ）、45【浙江 2003-8】 A. 35 B.34 C.36 D.37 【例 19】1、2、2、3、4、6、( )【国 2005二类-30】 A.7 B.8 C.9 D.10 【例 20】1、4、8、13、16、20、( )【国 2003A-1】 A. 20 B. 25 C. 27 D. 28 【例 21】6、12、19、27、33、（ ）、48【浙江 2004-5】 A.39 B.40 C.41 D.42 【例 22】22、35、56、90、( )、 234【国 2000-22】 A.162 B.156 C.148 D.145 【例 23】3、4、（ ）、39、103【浙江 2003-5】 A.7 B. 9 C.11 D.12 第二节 三级数列 【例 1】1、10、31、70、133、( )【国 2005一类-33】 A.136 B.186 C.226 D.256 【例 2】0、4、18、48、100、( )【国 2005二类-33】 A.140 B.160 C.180 D.200 【例 3】( )、36、19、10、5、2【国 2003A-4】 A. 77 B. 69 C. 54 D. 48 【例 4】0、4、16、40、80、 ( )【国 2007-44】 A. 160 B. 128 C. 136 D.140 【例 5】1、4、8、14、24、42、( )【江苏 2004B类真题】 A.76 B.66 C.64 D.68 【例 6】17、24、33、46、( )、92【浙江 2003-7】 A.65 B.67 C.69 D.71 【例 7】-8、15、39、65、94、128、170、（ ）【广东 2006上-2】 A. 180 B. 210 C. 225 D. 256 【例 8】9、8、12、4、( )、-116【广东 2003-5】 A.-32 B.-34 C.-33 D.-8 【例 9】0、1、3、8、22、63、( )【国 2005一类-35】 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 4 ???、??、??、??、??????? A.163 B.174 C.185 D.196 第三节 做商多级数列 【例 1】1、1、2、6、24、( )【国 2003B-2】 A. 48 B. 96 C. 120 D. 144 【例 2】2、4、12、48、( )【国 2005一类-26】 A.96 B.120 C.240 D.480 【例 3】3、9、6、9、27、( )、27【北京社招 2007-2】 A.15 B.18 C.20 D.30 【例 4】0.25、0.25、0.5、2、16、（ ）【江苏 2005真题】 A.32 B.64 C.128 D.256 【例 5】100、20、2、 2 15 、 1 150 、（ ）【山东 2006-4】 A. 1 3750 B. 1 225 C. 3 D. 1 500 【例 6】1、6、30、 ( )、360【浙江 2007一类-3】 A.80 B.90 C.120 D.140 【例 7】2、2、3、6、15、（ ） A.30 B.45 C. 18 D. 24 第二章 多重数列 多重数列： 基本特征： 【例 1】3、15、7、12、11、9、15、( )【国 2001-44】 A.6 B.8 C.18 D.19 【例 2】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( )【国 2005一类-28】 A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30 【例 3】1、1 、8、16、7、21、4、16、2、( )【国 2005二类-32】 A.10 B.20 C.30 D.40 基 本 定 义 核心提示： 多级数列绝大部分题目集中在相邻两项两两做差的“做差多级数列”当中，除此之外 还有相当一部分相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列相对做差数列的特点 是： PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 5 ???、??、??、??、??????? 【例 4】1、4、3、5、2、6、4、7、( )【国 2005二类-35】 A.1 B.2 C.3 D.4 【例 5】4、27、16、25、36、23、64、21、( )【上海 2004-8】 A. 81 B. 100 C. 121 D. 19 【例 6】1、2、7、13、49、24、343、( )【江苏 2006A-4】 A.35 B.69 C.114 D.238 【例 7】1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ( )、 123【江苏 2004B类真题】 A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24，23 【例 8】0、3、1、6、 2、12、（ ）、（ ）、2、48【江苏 2005真题】 A. 3、24 B. 3、36 C.2、24 D.2、36 【例 9】400、360、200、170、100、80、50、( ) 【江苏 2006C-1】 A.10 B.20 C.30 D.40 【例 10】0、1、3、2、6、4、9、 ( ) 【江苏 2004B类真题】 A.7 B.8 C.6 D.12 【例 11】1、2、3、7、8、17、15、( ) A.31 B.10 C.9 D.25 【例 12】15、3、12、3、9、3、( )、3【河北 2005真题】 A.4 B.5 C.6 D.7 【例 13】1、3、3、6、7、12、15、 ( ) 【江苏 2004A类真题】 A.17 B.27 C.30 D.24 【例 14】5、24、6、20、（ ）、15、10、( ) A.7，15 B.8，12 C.9，12 D.10，10 第三章 分数数列 分式数列 单独通过分子或分母来排除选项。 多数分数→→ 少数分数→→ ① ② Ø 整 化 分： Ø 观察特征： Ø 分组看待： Ø 有 理 化： 核 心 提 示 核 心 提 示 核 心 提 示 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 6 ???、??、??、??、??????? Ø 约 分： Ø 广义通分： Ø 反 约 分： 【例 1】 5 2 、 8 5 、 11 8 、（ ）【广东 2004上-1】 A. 5 6 B. 14 11 C. 7 6 D. 15 13 【例 2】 7 5 、 12 7 、 19 12 、 31 19 、( )【国 2003B-5】 A. 49 31 B. 39 1 C. 50 31 D. 31 50 【例 3】1、 2 3 、 5 8 、 13 21 、（ ）【国 2008-43】 A. 21 33 B. 35 64 C. 41 70 D. 34 55 【例 4】 132 17 、( )、 256 31 、 318 38 、 3710 45 【江苏 2005真题】 A. 183 23 B. 194 24 C. 204 25 D. 215 26 【例 5】 57 133 、 51 119 、 39 91 、 21 49 、( )、 3 7 【国 2003B-1】 A. 12 28 B. 14 21 C. 9 28 D. 15 31 【例 6】 60 105、 56 98、 52 91、 48 84、 ( )、 12 21【浙江 2005-10】 A. 42 77 B. 44 76 C. 36 62 D. 4 7 【例 7】 3 2 、 2 1 、 5 2 、 3 1 、 7 2 、 ( )【国 2003A-5】 A. 4 1 B. 6 1 C. 11 2 D. 9 2 【例 8】 6 1 、 3 2 、 2 3 、 3 8 、( )【国 2005二类-27】 A. 3 10 B. 6 25 C. 5 D. 6 35 分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例： 1 2 1 = + 1 4 3 = + 分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。例： 2 24 3 (4 3)(4 3) 4 ( 3) 16 3 134 3 1 4 3 4 3 4 3 4 3 + + - - - + = = = = = - - - - PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 7 ???、??、??、??、??????? 【例 9】 12 - 、 13 1 + 、 3 1 、( )【国 2005二类-31】 A. 4 15 - B. 2 C. 15 1 - D. 3 【例 10】1、 3 2 、 9 5 、( ) 、 15 7 、 9 4 【浙江 2005-2】 A. 2 1 B. 4 3 C. 13 2 D. 7 3 【例 11】 15 3 、 3 1 、 7 3 、 2 1 、( )【广东 2006上-1】 A. 8 5 B. 9 4 C. 27 15 D. 3- 【例 12】4、3、 3 8 、 2 5 、（ ）【江苏 2006C-3】 A. 5 13 B. 5 12 C. 5 11 D. 5 14 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 8 ???、??、??、??、??????? 第四章 幂次数列 幂次数列十条核心法则 一、30以内数的平方： 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100 121、144、169、196、 、 、 、 、 、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 二、10以内数的立方： 1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 三、2、3、4、5、6的多次方： 2的 1-10次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 3的 1--6次幂： 3、9、27、81、243、729 4的 1--5次幂： 4、16、64、256、1024 5的 1--5次幂： 5、25、125、625、3125 6的 1--4次幂： 6、36、216、1296 四、关于常数 0和 1 0 0N= ：0是 0的任意自然数次方（0的 0次方没有意义！即此处 0N ¹ ）； 0 21 1 ( 1)N Na= = = - （ 0¹a ） 1是任意非零数的 0次方，是 1的任意次方，是-1的任意偶次方。 五、16、64、81的多种分解方式 16 = ；64 = ；81 = 六、256、512、729、1024的多种分解方式 256 = ； 512 = ；729 = ；1024 = 七、关于单位分数（分母是整数、分子是 1的分数） 11 -= a a （ 0¹a ），例如 11 5 5 -= ； 1 1 7 7 -= ； 1 3 1 27 3 27 - -= = 八、关于其它普通非幂次数 a ，例如5 = ；7 = 九、注意底数是负数的情况，如： 32- = ； 49 = ；81 = 十、平方数列与立方数列的加 1、减 1、加减 1，以及相关类似变形要特别引起重视（详见 相关章节） PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 9 ???、??、??、??、??????? 第一节 普通幂次数列 【例 1】4、 9、 16、 25、 ( ) 【广东 2002-89】 A.18 B.26 C.33 D.36 【例 2】100、8l、64、49、36、（ ） 【广东 2002-94】 A.30 B.25 C.20 D.15 【例 3】9、1、（ ）、9、25、49【江苏 2005真题】 A.1 B.2 C.4 D.5 【例 4】1、4、16、49、121、 ( )【国 2005一类-31】 A.256 B.225 C.196 D.169 【例 5】16、81、256、625、( )【河北 2005真题】 A.1296 B.1725 C.1449 D.4098 【例 6】8、 27、 64、 125、 ( ) A.293 B.176 C.189 D.216 【例 7】-8、（ ）、0、1、8、27 A.-1 B.-2 C.-4 D.-5 【例 8】-64、-8、1、125、 ( ) 、4096 A.729 B.1000 C.512 D.1331 【例 9】1、4、27、( )、3125【国 2003A-03】 A. 70 B. 184 C. 256 D. 351 【例 10】27、16、5、( )、 7 1 【国 2005二类-26】 A.16 B.1 C.0 D.2 【例 11】1、32、81、64、25、( )、1【国 2006一类-32】【国 2006二类-27】 A.5 B.6 C.10 D.12 【例 12】1、8、9、4、( )、 6 1 【国 2000-25】 A.3 B.2 C.1 D. 3 1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 10 ???、??、??、??、??????? 第二节 幂次修正数列 【例 1】2、3、10、15、26、( )【国 2005一类-32】 A.29 B.32 C.35 D.37 【例 2】0、5、8、17、( )、37【浙江 2004-6】 A.31 B. 27 C.24 D.22 【例 3】5、10、26、65、145、( )【浙江 2005-5】 A.197 B.226 C.257 D.290 【例 4】8、17、24、35、( )【上海 2004-6】 A.47 B.50 C.53 D.69 【例 5】0、9、26、65、124、( )【国 2007-43】 A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【例 6】2、7、28、63、( )、215【浙江 2002-2】 A.116 B.126 C.138 D.142 【例 7】0、-1、( )、7、28【浙江 2003-2】 A.2 B.3 C.4 D.5 【例 8】4、11、30、67、( )【江苏 2006A-2】 A.121 B.128 C.130 D.135 【例 9】-1、10、25、66、123、( ) A.214 B.218 C.238 D.240 【例 10】-3、 0、 23、 252、 （ ）【广东 2005下-2】 A. 256 B. 484 C. 3125 D. 3121 第五章 递推数列 递推数列具有 六种基本形态并包括其变式。 看趋势：根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。 注意要从大的数字开始看，并且结合选项来看。 作试探 根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项。 修正项要么是一个 ，要么就是一个 。 【例 1】1、3、4、7、11、（ ）【国 2002A-04】 A.14 B.16 C.18 D.20 核 心 提 示 核 心 法 则 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 11 ???、??、??、??、??????? 【例 2】4、5、（ ）、14、23、37【北京社招 2005-1】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【例 3】18、12、6、 ( )、0、6【国 1999-29】 A.6 B.4 C.2 D.1 【例 4】1、3、3、9、( )、243【国 2003B-3】 A. 12 B. 27 C. 124 D. 169 【例 5】–1、9、8、（ ）、25、42【浙江 2002-3】 A.17 B.11 C.16 D.19 【例 6】2、3、5、8、13、（ ）【广东 2005上-1】 A.15 B.18 C.19 D.21 【例 7】1、2、3、5、( )、13【江苏 2005真题】 A.9 B.11 C.8 D.7 【例 8】1、2、2、4、( )、32【国 2000-23】 A.4 B.6 C.8 D.16 【例 9】0、1、1、2、4、7、13、 ( )【国 2005一类-30】 A.22 B.23 C.24 D.25 【例 10】25、15、10、5、5、( )【国 2002B-4】 A.10 B.5 C.0 D.-5 【例 11】9、6、 3 2 、4、( )【北京应届 2007-5】 A.2 B. 3 4 C.3 D. 3 8 【例 12】40、23、( )、6、11【浙江 2003-1】 A.7 B. 13 C. 17 D.19 【例 13】2、3、5、8、13、( )【浙江 2007二类-3】 A. 24 B. 23 C. 22 D. 21 【例 14】1、1、2、4、7、13、24、44、81、( ) A.125 B.149 C.162 D.169 【例 15】85、52、 ( )、19、14【浙江 2007一类-2】 A.28 B.33 C.37 D.41 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 12 ???、??、??、??、??????? 【例 16】17、10、( )、3、4、-1【浙江 2004-2】 A.7 B.6 C.8 D.5 【例 17】1、2、2、（ ）、8、32【浙江 2003-6】 A.4 B. 3 C.5 D.6 【例 18】3、7、16、107、 ( ) 【国 2006一类-35】【国 2006二类-30】 A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 【例 19】2、5、11、56、( )【江苏 2004A类真题】 A.126 B.617 C.112 D.92 【例 20】144、18、9、3、4、( ) A.0.75 B.1.25 C.1.75 D. 2.25 【例 21】0、1、3、8、22、63、( )【国 2005一类-35】 A.163 B.174 C.185 D.196 【例 22】1、1、3、7、17、41、( )【国 2005二类-28】 A.89 B.99 C.109 D.119 【例 23】118、60、32、20、( )【北京应届 2007-2】 A.10 B.16 C.18 D.20 【例 24】323， 107， 35， 11， 3， ？【北京社招 2007-5】 A.-5 B. 1 3 C.1 D.2 【例 25】157、65、27、11、5、（ ）【国 2008-41】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【例 26】6、15、35、77、( ) 【江苏 2004A类真题】 A.106 B.117 C.136 D.163 【例 27】1、4、13、40、121、（ ）【山东 2006-5】 A.1093 B.364 C.927 D.264 【例 28】1、2、3、7、46、 ( )【国 2005一类-34】 A.2109 B.1289 C.322 D.147 【例 29】2、3、13、175、( )【国 2006一类-34】【国 2006二类-29】 A.30625 B.30651 C.30759 D.30952 【例 30】1、 2、 5、 26、 ( ) 【广东 2002-93】 A.31 B.51 C.81 D.677 【例 31】0、1、1、4、19、( ) PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 13 ???、??、??、??、??????? A.373 B.252 C.268 D.254 【例 32】172、84、40、18、( )【湖北真题】 A、5 B、7 C、16 D、22 【例 33】0、1、3、8、21、（ ） A.42 B.29 C.55 D.63 【例 34】（ ）、13.5、22、41、81【北京社招 2006-3】 A.10.25 B. 7.25 C. 6.25 D. 3.25 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 14 ???、??、??、??、??????? 第二部分 数学运算 【直接代入法】 【例 1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把 89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招 2007-17】 A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【例 2】有 10个连续奇数，第 1个数等于第 10个数的 5 11 ，求第 1个数？【北京社招 2007-23】 A.5 B.11 C.13 D.15 【例 3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2倍， 点完细蜡烛需要 1小时，点完粗蜡烛需要 2小时。有一次停电，将这 样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次 停电共停了多少分钟？【国 2006二类-35】 A.10分钟 B.20分钟 C.40分钟 D.60分钟 【例 4】一个小于 80的自然数与 3的和是 5的倍数，与 3的差是 6的倍数，这个自然数最 大是多少？【国 2004B-43】 A.32 B.47 C.57 D.72 【例 5】某剧场共有 100个座位，如果当票价为 10元时，票能售完，当票价超过 10元时， 每升高 2元，就会少卖出 5张票。那么当总的售票收入为 1360元时，票价为多少元? 【国 2003A-8】 A.12元 B.14元 C.16元 D.18元 【例 6】1998年，甲的年龄是乙的年龄的 4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的 3倍。问 甲、乙二人 2000年的年龄分别是多少岁? 【国 2002A-6】 A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D．34岁，10岁 【例 7】若干学生住若干房间，如果每间住 4人则有 20人没地方住，如果每间住 8人则有 一间只有 4人住，问共有多少名学生？【国 2002B-8】 A.30人 B.34人 C.40人 D.44人 【例8】何老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分为4个小组，总共种树667棵，如果师 生每人种数的棵数一样多，那么这个班共有学生多少人？【广东2003下-6】 A.28 B.36 C.22 D.24 【例 9】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9米， 把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2米，绳子长多少米？【北京社招 2005-23】 L 2L y PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 15 ???、??、??、??、??????? A.12米 B.29米 C.36米 D.42米 【例 10】直线2 4 0x y- + = 与 X 轴的哪一点相交？【北京应届 2006-12】 A.4 B.2 C.0 D.-2 【例 11】1999 年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年 份的四个数之和”这个青年是哪年出生的？【北京社招 2006-22】 A.1975 B.1976 C.1977 D.1978 【例 12】共有 20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得 5元，不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣，最后小王共收到 56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有多少个？【国 2007-58】 A.2 B.3 C.5 D.7 【例 13】一个五位数，左边三位数是右边两位数的 5 倍，如果把右边的两位数移到前面， 则所得新的五位数要比原来的五位数的 2倍还多 75，则原来的五位数是多少？【国 2006一 类-44】 A.12525 B.13527 C.17535 D.22545 【常识代入法】 【例 14】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此 后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组 人数相等。由此可以得出结论是？【国 2006一类-40】【国 2006二类-40】 A.甲组原有 16人，乙组原有 11人 B.甲、乙两组原组员人数之比为 16∶11 C.甲组原有 11人，乙组原有 16人 D.甲、乙两组原组员人数之比为 11∶16 【例 15】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取 2100 克、乙中取 700克混合而成的消毒溶液的浓度为 3％；若从甲中取 900克、乙中取 2700克，则混合而成的 消毒溶液的浓度为 5％。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ）【浙江 2006-37】 A.3％，6％ B.3％，4％ C.2％，6％ D.4％，6％ 【例 16】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙 班步行的速度是每小时 3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48千米，这辆汽车恰 好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生 需要步行的距离之比是（ ）【山东 2006-14】 A.15∶11 B.17∶22 C.19∶24 D.21∶27 核心提示 “直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发 挥巨大的作用，部分题目在相关章节当中还有具体阐述。 核心提示 常识代入法是指不通过具体计算，只运用一定常识，从而直接得到答案的方法。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 16 ???、??、??、??、??????? 【数字特性法】 【例 17】下列四个数都是六位数，X是比 10小的自然数，Y是零，一定能同时被 2、3、5整除的数 是多少？【上海 2004-12】 A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【例 18】某次测验有 50道判断题，每做对一题得 3分，不做或做错一题倒扣 1分，某学生 共得 82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？【山东 2004-12】 A.33 B.39 C.17 D.16 【例 19】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改 围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5枚硬币，则小 红所有五分硬币的总价值是多少元？【国 2005一类-44】【国家 2005二类-44】 A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 【例 20】1998年，甲的年龄是乙的年龄的 4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的 3倍。问 甲、乙二人 2000年的年龄分别是多少岁? 【国 2002A-6】 A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁 【例 21】若干学生住若干房间，如果每间住 4人则有 20人没地方住，如果每间住 8人则有 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则 一、能被 2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被 2（或 5）整除的数，末一位数字能被 2（或 5）整除； 能被 4（或 25）整除的数，末两位数字能被 4（或 25）整除； 能被 8（或 125）整除的数，末三位数字能被 8（或 125）整除； 一个数被 2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被 2（或 5）除得的余数 一个数被 4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的余数 一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数 二、能被 3、9整除的数的数字特性 能被 3（或 9）整除的数，各位数字和能被 3（或 9）整除。 一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的余数。 三、能被 11整除的数的数字特性 能被 11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被 11整除。 倍数关系核心判定特征 如果 : : ( , )a b m n m n= 互质 ，则 a是m的倍数；b是n的倍数。 如果 ( , )mx y m n n = 互质 ，则 x是m的倍数； y是n的倍数。 如果 : : ( , )a b m n m n= 互质 ，则 a b± 应该是m n± 的倍数。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn ????????：????，???? ???????，??????? http://shop36631344.taobao.com 【???】 www.luckbar.com.cn 17 ???、??、??、??、??????? 一间只有 4人住，问共有多少名学生？【国 2002B-8】 A.30人 B.34人 C.40人 D.44人 【例 22】一块金与银的合金重 250克，放在水中减轻 16克。现知金在水中重量减轻 1/19，银在水中 重量减轻 1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？【国 2000-29】 A.100克，150克 B.150克，100克 C.170克，80克 D.190克，60克 【例 23】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多 30个，徒弟完成 了师傅生产数量的一半，此时还有 100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？【国 1999-35】 A.320 B.160 C.480 D.580 【例 24】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5个黄球、3个白球， 这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩‘8 个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩 24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? 【浙江 2005-24】 A.246个 B.258个 C.264个 D.272个 【例 25】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4 13