2007工科类

2007浙江省高等数学（微积分）竞赛试 工科类 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评阅人 一、计算题（每小题12分，满分60分） 1．求 2．求 3．求p的值，使 4．计算 ，（a>0，b>0） 5．计算 ，其中S为圆柱面 ，（0 z 1） 二、（满分20分） 设 求（1） （2） 三、（满分20分） 有一张边长为 的正方形纸（如图）， 、 分别为 、 的中点， 为 的中点，现将纸卷成圆柱形，使 与 重合， 与 重合，并将圆柱垂直放在xoy平面上，且B与原点 重合，D落在 轴正向上，此时，求： （1）通过 ， 两点的直线绕 轴旋转所得的旋转曲面方程； （2）此旋转曲面、xoy平面和过 点垂直于 轴的平面所围成的立体体积。 四、（满分20分） 求函数 在 的最大值、最小值。 五、（满分15分） 设幂级数 的系数满足 ， ，n=1，2，3…，求此幂级数的和函数 。 六、（满分15分） 已知 二阶可导，且 ， ， R （1）证明 ， R （2）若 ，证明 R A C B D � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� E 姓名 学校 准考证号 专业 装 订 线 PAGE 第 3 页 共 6 页 _1256880811.unknown _1257253379.unknown _1257253413.unknown _1257253478.unknown _1257268417.unknown _1257268683.unknown _1257253479.unknown _1257253440.unknown _1257253477.unknown _1257253430.unknown _1257253401.unknown _1257253408.unknown _1257253390.unknown _1257253247.unknown _1257253321.unknown _1257253338.unknown _1257253349.unknown _1257253305.unknown _1256976293.unknown _1257253089.unknown _1256976238.unknown _1256800101.unknown _1256801000.unknown _1256801236.unknown _1256801346.unknown _1256880622.unknown _1256880656.unknown _1256880677.unknown _1256801463.unknown _1256801270.unknown _1256801076.unknown _1256801139.unknown _1256801209.unknown _1256801022.unknown _1256800219.unknown _1256800902.unknown _1256800143.unknown _1256799811.unknown _1256799983.unknown _1256800087.unknown _1256799823.unknown _1256799253.unknown _1256799617.unknown _1256799113.unknown