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晶体的状态方程

2009-09-21 3页 pdf 140KB 85阅读

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晶体的状态方程 晶体的状态方程 整理:侯柱锋 houzf@etang.com 2005 年 8 月 13 日 摘 要 晶体的状态方程(Equation of State, EOS)在基础和应用科学中具有重要的意义。比如平衡体积(V0), 体弹性模量(B0)及它的一阶导数(B′0)这些可测的物理性质直接与晶体的状态方程有关。在高压下的状态 方程有好几种不同函数形式来描述,比如Murnaghan方程、Brich-Murnaghan(BM)方程和普适方程等。 目 录 §1 Murnaghan状态方程 2 §2 Brich-Murnag...
晶体的状态方程
晶体的状态方程 整理:侯柱锋 houzf@etang.com 2005 年 8 月 13 日 摘 要 晶体的状态方程(Equation of State, EOS)在基础和应用科学中具有重要的意义。比如平衡体积(V0), 体弹性模量(B0)及它的一阶导数(B′0)这些可测的物理性质直接与晶体的状态方程有关。在高压下的状态 方程有好几种不同函数形式来描述,比如Murnaghan方程、Brich-Murnaghan(BM)方程和普适方程等。 目 录 §1 Murnaghan状态方程 2 §2 Brich-Murnaghan状态方程 2 §3 普适状态方程(Universal EOS) 2 §4 状态方程的拟合程序 3 1 §1 Murnaghan状态方程 Murnaghan状态方程由Murnaghan在1944提出的[1],总能(E)和体积(V )的函数关系在Murnaghan状 态方程中描述为: E(V ) = B0V0 B′0 [ 1 B′0 − 1 ( V0 V )B′0−1 + V0 V − B ′ 0 B′0 − 1 ] + Ecoh (1) 其中Ecoh是晶体的结合能。压强(P )根据P (V ) = −∂E(V )/∂V计算得到,因此Murnaghan状态方程也 可以示为如下的形式 P (V ) = B0 B′0 (( V0 V )B′0 − 1 ) (2) 体弹性模量由上面等式对体积的导数而得到,B = −V (∂P/∂V ), B(V ) = B0( V0 V )B ′ 0 (3) §2 Brich-Murnaghan状态方程 该状态方程是由Brich[2, 3]把Gibb’s自由能按Eulerian应变(²)进行展开得到的,其中V0V = (1 − 2²)3/2 三阶BM-EOS的能量-体积关系为: E(V ) = − 9 16 B0 [ (4−B′0) V 30 V 2 − (14− 3B′0) V 7/3 0 V 4/3 + (16− 3B′0) V 5/3 0 V 2/3 ] + E0 (4) 根据计算得到的V-E数据点按上面的等式采用最小平方差拟合得到B0,B′0和V0,静压力P可以由BM- EOS的P − V函数形式得到,也就是上面等式对体积的导数。二阶BM-EOS为: P (V ) = 1.5B0 [ ( V0 V )7/3 − (V0 V )5/3 ] (5) 而三阶BM-EOS[4]为: P (V ) = 1.5B0 [ ( V0 V )7/3 − (V0 V )5/3 ] • { 1 + 3 4 (B′0 − 4) [ ( V0 V )2/3 − 1 ]} (6) 相应的体弹性模量为: B(V ) = 1.5B0 [ 7 3 ( V0 V )7/3 − 5 3 ( V0 V )5/3 ] • [ 1 + 3 4 (B′0 − 4) ( ( V0 V )2/3 − 1 )] +1.5B0 [ ( V0 V )7/3 − 5 3 ( V0 V )5/3 ] [ 1 2 (B′0 − 4)( V0 V )3/2 ] (7) §3 普适状态方程(Universal EOS) 普适状态方程是由Vinet等人[5]提出的,它对离子晶体、金属、共价晶体以及稀有气体在压缩后 形成的固体等都适用。P − V关系可以表示为[6]: P (V ) = [ 3B0 (1− x) x2 ] exp[η(1− x)] (8) 2 其中η根据B′0固定为: η = 3/2(B′0 − 1) (9) 而x = ( VV0 )1/3。后来Poirier指出,如果采用一个应变参数² = (V0/V )1/3 − 1以及自由能F = F0(1 + A²)exp(−A²)(F0和A是常数) 那么对Birch-Murnaghan EOS求导也可以得到普适状态方程。 §4 状态方程的拟合程序 • GUI version of EosFit http://www.ccp14.ac.uk/ccp/web-mirrors/ross-angel/rja/soft/index.html • Murnaghan fit code source http://www.fhi-berlin.mpg.de/th/fhi98md/download/murn.tar.gz 参考文献 [1] F. D. Murnaghan, Proc. Natl. Acad, Sci. 30, 244 (1944). [2] F. Brich, Phys. Rev. B 71, 809 (1947). [3] F. Brich, J. Geophys. Res. 83, 1257 (1978). [4] T. Tsuchiya and K. Kawamura, J. Chem. Phys. 114, 10086 (2001). [5] P. Vinet, J. Ferrante, J. R. Smith and J. H. Rose, J. Phys. C: Solid State Phys. 19, L467 (1986). [6] P. Vinet, J. H. Rose, J. Ferrante, and J. R. Smith, J. Phys.: Condens. Matter 1, 1941 (1987). [7] J. P. Poirier, Introduction to the Physics of the Earth’s Interior (Cambridge University Press, 2000, 2nd ed.) [8] N. Sata, G. Shen, M. L. Rivers and S. Sutton, Phys. Rev. B 65, 104114 (2002). 3
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