第三章方框图

nullnull 第三章 控制系统的数学模型 本章教学要点：理解控制系统建立数学模型的意义和作用。掌握典型环节的模型，重点放在方框图和信号流图等数学模型的建立和应用上。通过本章的学习，使学生能够掌握把复杂控制系统化简为仅由输入输出达的和工具。 3.1 典型环节的模型与响应 第二章讲过，本章作为自学内容null 3.2 控制系统的方框图与化简 方框图又叫方块图，结构图或传递函数图。可以清楚表示系统结构，环节间的信号传递，并能方便求出系统传函，表征各环节间的动态关系。 3.2.1方块图的基本符号和联接分支点：信号的引出位置，也称引出点相加点：两个或更多信号进行代数相加的点， 也称比较点。null串联时传函相乘并联时传函相加null 负反馈(Feedback) E(s) = U(s) – G2(s)Y(s) Y(s) = G1(s) E(s) Y(s) = G1(s) [U(s) – G2(s)Y(s) ] = G1(s) U(s) – G1(s) G2(s)Y(s) [1+ G1(s) G2(s)] Y(s) = G1(s) U(s) 闭环系统的传递函数开环传递函数 ： G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)闭环传递函数: 当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时对扰动输入的传递函数：闭环系统的传递函数闭环控制系统的基本结构前向通道: R(s) Gc(s)  Gp(s)  Y(s)反馈通道:Y(s) F (s)  Y’(s)Y’(s)null3.2.2 方块图的变换和化简 典型闭环系统：为了系统的运动与误差，需要列出y，e 的微分方程。 即需写出null 闭环传函推导 开环传函定义：反馈信号 与 作用误差信号之比 前向传函定义：输出信号 与误差 之比 闭环传函： null扰动作用传函 由叠加： 同理可推得： null总结 典型闭环传函的书写规则： 分子为前向传函； 分母为开环传函加1； null框图的变换与化简： 变换的原则：所变换的信号在变换前后是等效的。 串联等效： 并联等效： 反馈等效： 比较点前移：null比较点后移： 引出点前移： 引出点后移： 交换或合并比较点：null例：求传递函数解： （1） 间引出点后移 （2） 闭环 （3） 闭环（4）3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式有关信号流图的概念：一种类似方框图的图解方法。 （1）组成 节点：用来表示变量和信号的点。 支路：连接两个节点之间的定向线段，方向由箭头表示。线段上标记数字表示两个节点的增益。 （2）前向通路：如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路叫前向通路。 （3）回路：通路的终点就是通路的起点，并与其它节点相交不多于一次的通路。 （4）不接触回路：如果一些回路，没有任何公共节点，叫不接触节点。 注：不论闭合通道还是前向通道，在通道中，每个节点只允许经过一次。3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式信号流图及Mason公式回路: 沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。 通道: 从输入到输出沿信号方向 每个节点只通过一次的通道。 接触: 指有公共的节点和支路。 be, cf 回路, becf 不是回路 abcd 是通道，aecd 和abecd 不是 信号流图及Mason公式3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式例1: x2 =a12 x1方框图信号流图例2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3x1 输入节点 x4 输出节点 x2，x3中间节点（混合节点）3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式信号流图绘制规则： （1）一个节点代表一个框的输入量或输出量或分支点与比较点 （2）每一条画有箭头的线段代表一个框。 （3）求和单元中反号运算，相应的传函反号。3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式信号流图及Mason公式信号流图及Mason公式 由方框图到信号流图， 有些中间变量可以不表示出来 ，如I1。 有些中间变量（位于综合点前，有输出）必须表示出来，如Ei和E， 用单位增益 支路将它们分开。E1E2信号流图及Mason公式信号流图及Mason公式信号流图及Mason公式信号流图及Mason公式Mason公式： G ——从输入节点到输出节点的总增益 （系统传递函数） Δ = 1 －ΣLi + ΣLaLb - ΣLαLβLγ +… Li —— 一个回路的总增益 LaLb ——两两互不接触的回路的总增益 LαLβLγ—— 三个互不接触的回路的总增益 Gk —— 从输入到输出第k条通道的总增益 Δk —— Δ中去掉与第k条通道接触的部分null解步骤： （1）由框图画出对应的信号流图； （2）找前向通道； （3）找回路； （4）找互不接触回路 （5）代入梅逊公式null2、回路（4个）：3、互不接触回路：只有 互不接触例题：求图示信号流图的传递函数。1、前向通道（3个）null4、代入梅逊公式： 闭环传函：信号流图及Mason公式信号流图及Mason公式例1：信号流图及Mason公式信号流图及Mason公式