上海市浦东新区2008学年度第一学期九年级数学期中试卷[1]

2008学年度第一学期九年级数学期中试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分，范围：24.1-25.2） 题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么AP的长为……（ ）. (A) AB； (B) AB； (C) AB； (D) AB. 2．如果点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是…（ ） (A) EQ \F(AD,AB) = EQ \F(2,3) ， EQ \F(DE,BC) = EQ \F(2,3) ； （B） EQ \F(AD,BD) = EQ \F(2,3) ， EQ \F(CE,AE) = EQ \F(2,3) ； （C） EQ \F(AB,AD) = EQ \F(3,2) ， EQ \F(EC,AE) = EQ \F(1,2) ； (D) EQ \F(AB,AD) = ， EQ \F(AE,EC) = ． 3.下列命题中的真命题是………………………………………………（ ） (A)两个直角三角形都相似; (B)一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，那么这两个直角三角形相似; （C）两个等腰三角形都相似; (D) 两个等腰直角三角形都相似. 4.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 边上，∠B=∠AED，那么下列结论中不正确的是……………………………………………………… （ ) （A）AD：AC=AE：AB； （B）AD·AB=AE·AC； （C）DE：BC=AD：AC； (D) DE：BC=AD：AB． 5．在直角三角形中，一个锐角三角比的值 （ ）． (A)与这个三角形的面积的大小有关； (B)与这个角的邻边和对边有关； (C)只与这个角的大小有关； (D)只与这个三角形的斜边有关． 6. 如图，已知平行四边形ABCD，点M是边DC的中点，射线AM、BC相交于点E，设 = ， = ，则向量 关于 、 的分解式是（ ） （A） -2 ；（B） -2 ；（C） +2 ；（D）2 + . 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果sinA= ，那么锐角A=________度. 8．若 . 9．已知线段 厘米， 厘米，那么线段 和 的比例中项 ＝ 厘米 ． 10．计算： ． 11．已知： ，用向量 、 表示 = . 12.如图，AB//CD，AD与BC交于点O，若 ，则 = ． 13.已知△ABC中,AC=6,AB=8,AD平分∠BAC,DE∥CA,则DE= . 14.如图，在△ABC中, ，四边形EDFC为内接正方形，AC=5，BC=3，则AE∶DF= . 15．如果两个相似三角形的面积之比是4∶9，那么它们对应的角平分线之比是 ． 16．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 ． 17．如图，G为正方形ABCD的BC边上一点，CG=2，BG= 4，P为DC上一点，若PG⊥AG，则CP= ． 18．如果等腰三角形中的两条边长分别是4和5，那么底角的余弦为 ． 三、解答题：（本大题共7题，19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分） 19．如图5，已知两个不平行的向量 、 ，求作： ．（不要求写作法） 20．计算： . 21.已知：如图，CD∥AB∥MN， 且EF∥ BC，求证：AD∥EF. 22. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AD=2cm，AC=4cm，S△ACD =8cm2，求△ABC的面积． 23．在矩形ABCD中，AB= ，AD= ，P是BC的中点，AP和BD相交于点E， 求证: AP⊥BD 24、如图，在□ABCD中，点E在BC边上，AE=AB，点F在DE上，∠DAF=∠CDE． （1）找出图中相似的三角形，有 ① ∽ ； ② ∽ . 并证明②式. （2）如果AB=6，DF=5，求EF的长． 25．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满足条件:∠BPE =∠C, 交BD于点E. (1 ) 求证：△BCP∽△PDE； （2）如果CP= x , BE=y，求y与x之间的函数关系式； （3）P点在运动过程中，△BPE能否成为等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，说明理由. 九年级数学期中试卷参考答案 一．1.A 2. C 3.D 4.D 5.C 6.B 二．7.60 8. 9. 4 10. 11. 12. 13. 14. 5∶3 15. 2∶3 16. 6 17. 18. , 三．19.略 20.解：原式= + + + × ………………8分 = + + +1= ………………2分 21. ∵EF∥ BC ∴ …………………………………2分 ∵AB∥ MN ∴ ………………………………2分 ∵CD∥ MN ∴ ……………………………………2分 ∴ …………………………………………………2分 ∴AD∥EF ……………………………………………………2分 22．∵在△ACD与△ABC中 ∠B=∠ACD ∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC …………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………………2分 ∵AD=2 cm，AC=4 cm ∴ …………………………………………………2分 又∵S△ACD=8cm2∴S△ABC=32 cm2 ……………………………………3分 23．∵矩形ABCD，∴AD=BC，∠DAB=∠ABP=90°…………………………2分 ∵AD= ,P是BC的中点 ∴BP= ………………………………1分 ∵AB= ∴ ………………………………1分 ∵ ………………………………1分 ∴ ………………………………1分 ∵∠DAB=∠ABP=90° ∴△DAB∽△ABP ………………………………1分 ∴∠ABD=∠BPA ………………………………1分 ∵∠ABD+∠EBP=90° ………………………………1分 ∴∠BPA+∠EBP=90° ………………………………1分 ∴∠BEP=90° ……………………………1分 ∴AP⊥BD ………………………………1分 24．(1)① △DCE∽△AFD；②△AEF∽△DEA …………………………2分 证明②：∵ ∠AFE=∠FAD+∠ADF =∠EDC+∠ADF=∠ADC=∠B=∠AEB =∠EAD，又∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA ………………………4分 (2) ∵AE=AB, AB=6， ∴AE=6 ……………………………1分 ∵△AEF∽△DEA ∴ ………………………………2分 设EF=x ，∵AB=6，DF=5 ∴ ，即 解得 (不符合题意,舍去) ………………………………2分 EF的长为4. ………………………………1分 25．(1)证明:因为AB∥DC，所以∠ABD=∠BDC 因为∠ABD =∠C，所以∠BDC =∠C ……………………………2分 因为∠BPD =∠BPE+∠EPD ∠BPD =∠PBC+∠C 又因为∠BPE =∠C 所以∠PBC =∠EPD ……………………………………1分 所以△BCP∽△PDE …………………………………………1分 (2) 因为△BCP∽△PDE 所以 , ……………………………………………………1分 因为CP= x , BE=y，BD=BC=4,CD=6 所以DP= 6 - x , DE= 4 – y 所以 , ……………………………………………………2分 所以 ………………………………………………1分 (3)(ⅰ)若BP=PE，则△BCP≌△PDE， 所以PD=BC=4,所以x=2 ……………………………………………2分 (ⅱ)若BE=PE，则∠BPE=∠PBE=∠C=∠CDB， 所以△BEP∽△CBD，PE：PB=BC：CD=2：3 又因为PD：BC=PE：PB 即（6-x）：4=2：3， 所以x= …………………………………………………………2分 (ⅲ)若BP=BE，则∠BPE=∠PEB>∠CDB，矛盾. ……………………1分 所以，当x=2或 时，△BPE为等腰三角形. ………………………1分 第19题图 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1285789354.unknown _1285874493.unknown _1285921894.unknown _1286174315.unknown _1286174329.unknown _1286174335.unknown _1286174324.unknown _1285921936.unknown _1285939388.unknown _1285950976.unknown _1285951001.unknown _1285939420.unknown _1285922068.unknown _1285921917.unknown _1285877215.unknown _1285919143.unknown _1285921749.unknown _1285877373.unknown _1285912072.unknown _1285877431.unknown _1285877325.unknown _1285874645.unknown _1285874706.unknown _1285874606.unknown _1285790437.unknown _1285791010.unknown _1285791282.unknown _1285874480.unknown _1285791146.unknown _1285790483.unknown _1285790929.unknown _1285790453.unknown _1285790146.unknown _1285790270.unknown _1285790329.unknown _1285790167.unknown _1285789850.unknown _1285789877.unknown _1285789744.unknown _1285440081.unknown _1285776159.unknown _1285788885.unknown _1285789043.unknown _1285788726.unknown _1285616703.unknown _1285616707.unknown _1285616742.unknown _1285616704.unknown _1285616706.unknown _1285440573.unknown _1252816667.unknown _1254679217.unknown _1254914144.unknown _1254914148.unknown _1254914096.unknown _1253888948.unknown _1253888957.unknown _1253888975.unknown _1252816805.unknown _1228731699.unknown _1252814118.unknown _1252814141.unknown _1228731723.unknown _1221633900.unknown _1221634522.unknown _1227780962.unknown _1221635665.unknown _1221634385.unknown _1208350623.unknown _1208350642.unknown _1206017053.unknown