高等数学微积分课件（极限的运算）

nullnull1、无穷小的运算性质:定理1. 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证§5. 极限运算法则null注意　无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.null定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证null推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小2、极限运算法则2、极限运算法则定理3证由无穷小运算法则,得null有界，null推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2关于数列，也有类似的四则运算法则.定理3(保序性） 3、求极限方法举例 3、求极限方法举例例1解null小结:null解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2null解例3(消去零因子法)null例4解(无穷小因子分出法)null小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.null例5解先变形再求极限.null例6解null例7解左右极限存在且相等,null意义：null证将上两步合起来:null例8解小结小结1、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则null思考 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？null思考题解答没有极限．由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．