二维傅里叶变换变换、性质和频域滤波

..优选实验三二维傅里叶变换变换、性质和频域滤波一、实验目的1、了解图像傅里叶变换的物理意义；2、掌握频域滤波原理；3、熟悉傅里叶变换的根本性质；4、熟练掌握FFT的变换方法及应用；5、通过实验了解二维频谱的分布特点；二、实验平台计算机和Matlab语言环境三、实验容1、数字图像二维傅里叶变换及其对数显示2、频域滤波器处理图像3、二维傅里叶变换的性质(比例变换性、旋转、可分性)四、实验步骤1、二维傅里叶变换的性质1>二维傅里叶变换构造一幅图像，在64×64的黑色背景中产生一个5个白条纹，对其进展傅里叶变换f=zeros(64,64);forj=1:5f(:,j*10:j*10+1)=1;endF=fft2(f);Fc=fftshift(F);subplot(1,2,1),imshow(f,[]);title('原始图像');subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc),[]);title('图像傅里叶变换');2>比例变换性将图像扩大到原来的2倍后对其进展傅里叶变换，观察图像与原始图像的差异、频谱的差异fresize=imresize(f,2);fresize=fresize(31:94,31:94);Fresize=fft2(fresize);Fc1=fftshift(Fresize);subplot(1,2,1),imshow(fresize,[]);title('图像扩大2倍');subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc1),[]);title('图像扩大2倍后傅里叶');3>旋转将图像旋转45度后对其进展傅里叶变换，观察图像与原始图像的差异、频谱的差异frotate=imrotate(f,45);%图像旋转Frotate=fft2(frotate);Fc2=fftshift(Frotate);%图像旋转后做傅里叶变换subplot(1,2,1),imshow(frotate,[]);title('图像旋转');subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc2),[]);title('图像旋转后傅里叶');4>可分性首先沿着图像的每一行计算一维变换，然后沿着中间结果的每一列计算一维变换，以此计算二维傅里叶fori=1:64fft_row(i,:)=fft(f(i,:));%沿着图像的每一行计算一维变换endforj=1:64fft_col(:,j)=fft(fft_row(:,j));%沿着中间结果的每一列计算一维变换endFc3=fftshift(fft_col);figure,imshow(abs(Fc3),[]);title('两次fft');2、数字图像二维傅里叶变换及其对数显示1>首先构造一幅图像，对其进展傅里叶变换f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;%构造一幅图像fF=fft2(f);%对f作二维傅里叶变换S=abs(F);%因为F是复数，显示其模值subplot(1,2,1),imshow(f,[]);title('原始图像');subplot(1,2,2),imshow(S,[]);title('二维傅里叶频谱');2>把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上Fc=fftshift(F);figure,imshow(abs(Fc),[]);title('居中的频谱');3>利用图象增强中动态围压缩的方法增强2DFTS2=log(1+abs(Fc));%使用对数变换后的频谱ff=ifft2(F);%逆变换ff_real=real(ifft2(F));%取实部figure,imshow(abs(S2),[]);title('使用对数变换后的频谱');3、频域滤波器1>理想低通滤波读取一幅图像，傅里叶变换后作中心变换，取低频模板HLPF与原图像相乘；clcf=imread('C:\Users\000000\Desktop\exp\exp3\a.tif');F=fft2(f);Fc=fftshift(F);[MN]=size(f);HLPF=zeros(M,N);HLPF(M/2-50:M/2+50,N/2-50:N/2+50)=1;%保存低频成分Fc1=Fc.*HLPF;%理想低通滤波器处理F1=ifftshift(Fc1);%逆中心变换ff1=ifft2(F1);%理想低通滤波后逆变换subplot(1,2,1),imshow(f,[]);title('原始图像');subplot(1,2,2),imshow(abs(ff1),[]);title('理想低通滤波器处理后的图像');2>巴特沃斯低通滤波器函数dftuv提供了距离计算的网格数组输出为[U,V]，D0=0.1*N;D=sqrt(U.^2+V.^2);[U,V]=dftuv(M,N);D0=0.1*N;D=sqrt(U.^2+V.^2);n=5;HBLPF=1./(1+(D/D0).^(2*n));HBLPF=fftshift(HBLPF);Fc2=Fc.*HBLPF;F2=ifftshift(Fc2);ff2=ifft2(F2);figure,imshow(abs(ff2),[]);title('巴特沃斯低通滤波器处理后的图像');3>高斯低通滤波器HGLPF=exp(-(U.^2+V.^2)/(2*D0^2));HGLPF=fftshift(HGLPF);Fc3=Fc.*HGLPF;F3=ifftshift(Fc3);ff3=ifft2(F3);figure,imshow(abs(ff3),[]);title('高斯低通滤波器处理后的图像');4>3种高通滤波器理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、高斯高通滤波器HHPF=1-HLPF;%理想高通滤波器传递函数HBHPF=1-HBLPF;%巴特沃斯高通滤波器传递函数HGHPF=1-HGLPF;%高斯高通滤波器传递函数Fc4=Fc.*HHPF;%理想高通滤波器处理Fc5=Fc.*HBHPF;%巴特沃斯高通滤波器处理Fc6=Fc.*HGHPF;%高斯高通滤波器处理F4=ifftshift(Fc4);ff4=ifft2(F4);%理想高通滤波后逆变换F5=ifftshift(Fc5);ff5=ifft2(F5);%巴特沃斯高通滤波后逆变换F6=ifftshift(Fc6);ff6=ifft2(F6);%高斯高通滤波后逆变换figure(3),subplot(2,2,1),imshow(f,[]);title('原始图像');subplot(2,2,2),imshow(abs(ff4),[]);title('理想高通滤波后的图像');subplot(2,2,3),imshow(abs(ff5),[]);title('巴特沃斯高通滤波后的图像');subplot(2,2,4),imshow(abs(ff6),[]);title('高斯高通滤波后的图像');六、思考题1．二维DFT的可别离性的意义？答：二维DFT的可别离性为我们提供了计算二维DFT的方法，即将一个二维傅里叶变换的运算分解为水平方向和垂直方向上的两次一维DFT运算。2．对图像旋转某个角度，其Fourier变换谱有什么变换？对图像进展尺度伸缩变换，其对应在Fourier变换谱有什么变换？，即：原图像旋转，其傅里叶频谱也旋转一样角度3．对图像的Fourier相位谱，进展Fourier逆变换，其结果怎样？对图像的Fourier变换再求Fourier变换，其结果怎样？相位谱包含图像的纹理构造信息，Fourier逆变换后，图像的细节构造保存下来，而图像的明暗比照不明显；对图像的Fourier变换再求Fourier变换，图像与原图成镜像。4．频域理想LPF和频域巴特沃斯LPF处理效果有什么不同？理想低通滤波器由于是锐截止的，处理后的图像中出现不应有的亮环——"振铃〞效应，图像也变得模糊一些；巴特沃斯低通滤波器是非锐截止的，可以提高图像的细节清晰度。七、实验报告要求1、写出二维DFT变换的公式，并解释其含义。二维DFT：，其中，f(x,y)表示一幅大小为M*N的图像2、写出FFT算法的思想。主要利用了的对称性和周期性，即〔〕﹦和﹦，把一个N项序列〔设N=2k,k为正整数〕分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需〔N/2〕2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换，将这种"一分为二〞的思想不断进展下去，直到分成两两一组的DFT运算单元。