余子式

冲刺2009线性代数串讲讲义 吕洪波 版权所有 翻录必究 一 子式、余子式、代数余子式、顺序主子式 二 三 矩阵的运算 注：几个运算规律 注：关于初等变换 四 可逆矩阵 注: (2)矩阵可逆的充要条件是可以写成初等矩阵的乘积. 五 矩阵的秩 注：(1) 求秩方法:初等变换法,定义法,法. (3) 结合点:向量组的线性关系，基础解系，有解判定，同解方程组. 六 矩阵的三大关系 结合点: (1) 矩阵等价与向量组等价: 同阶矩阵等价的充要条件秩同; 但秩同仅是向量组等价的必要条件.(2) 相似的必要条件: 略 七 矩阵的特征值与特征向量 注：特征值常用结论： (1) 属于特征值 的特征向量不唯一;但一个特征向量只能属于一个特征值. (2) 与 有相同的特征值. (3) 若 可逆, 是 的特征值,则 ,且 是 的特征值. (4) 若 是 的非零特征值,则 是 的特征值. (5) 若 是 的特征值, 是 的矩阵多项式,则 是f( )的特征值. (6) 若 是幂零阵,则特征值为( ). (7) 若 是幂等阵,则特征值为( ). (8) 若 是对合阵,则特征值为( ). (9) 属于不同特征值的特征向量线性无关. (10) 的最高次项是( ),常数项是( ). (11) (12) 设 , 个特征值为 ,则 [1] [2] 八 判别向量组的线性关系 注: 常见判别方法: (1) 定义法 (2) 矩阵秩法 (3) 行列式法 提示：定义法，“设等式，看系数” 九 线性关系与线性方程组 十 线性方程组的求解 命题规律与结合点: (1) 解的结构与矩阵的秩: 选择题 (2) 基础解系的判定与向量组的线性关系: 证明 (01) (3) 方程组求解与行列式(02,04,08),与线性表示(02,),与秩(06): 计算题 (4) 同解与矩阵的秩, 公共解问题: 选择题或计算题 (02,05,07) (5) 问题 选择题或计算题 (97,98,05) (6) 非齐次唯一解的问题 (03,04) (7) 多个方程组同时求解与矩阵方程与线性表示 (05) 十一 相似对角化 结合点:相似的必要条件;实对称矩阵的性质;特征值和特征向量的求解. 本题为2005年数学4真题，略。 本题为2006年真题，答案略。 十二 正定矩阵 PAGE 11 _1291102306.unknown _1291142878.unknown _1291145240.unknown _1291145555.unknown _1291147035.unknown _1291148441.unknown _1291148940.unknown _1291149056.unknown _1291148800.unknown _1291147817.unknown _1291145722.unknown _1291145447.unknown _1291145450.unknown _1291145336.unknown _1291143160.unknown _1291143699.unknown _1291143711.unknown _1291143651.unknown _1291142975.unknown _1291143095.unknown _1291142919.unknown _1291104713.unknown _1291104831.unknown _1291142793.unknown _1291142807.unknown _1291105213.unknown _1291104779.unknown _1291104814.unknown _1291104745.unknown _1291103548.unknown _1291104346.unknown _1291104694.unknown _1291104325.unknown _1291103460.unknown _1291103528.unknown _1291102327.unknown _1288442562.unknown _1288442941.unknown _1288443428.unknown _1288461747.unknown _1288550580.unknown _1288551942.unknown _1288551889.unknown _1288550560.unknown _1288530751.unknown _1288443521.unknown _1288443588.unknown _1288443444.unknown _1288443278.unknown _1288443388.unknown _1288443111.unknown _1288442800.unknown _1288442864.unknown _1288442908.unknown _1288442837.unknown _1288442615.unknown _1288442768.unknown _1288442591.unknown _1288423254.unknown _1288442471.unknown _1288442534.unknown _1288442482.unknown _1288442513.unknown _1288441092.unknown _1288442385.unknown _1288423812.unknown _1288248086.unknown _1288251393.unknown _1288421214.unknown _1288421394.unknown _1288419256.unknown _1288248596.unknown _1288249539.unknown _1288250480.unknown _1288250500.unknown _1288248916.unknown _1288248323.unknown _1288248336.unknown _1288248207.unknown _1288242826.unknown _1288244459.unknown _1288245115.unknown _1288247946.unknown _1288244767.unknown _1288243707.unknown _1288209421.unknown _1288241732.unknown _1115970774.unknown