= "/>

高等数学微积分公式大全

2013-08-21 6页 pdf 89KB 159阅读

用户头像

is_709073

暂无简介

举报
高等数学微积分公式大全 高等数学完整版计算公式 一、 0 01 0 1 1 0 1 lim 0 n n n m mx m a n m b a x a x a n m b x b x b n m − −→∞ ⎧ =⎪⎪+ + + ⎪= ⎪⎪⎩ " " (系数不为 0 的情况) 二、重要公式(1) 0 sinlim 1 x x x→ = (2) ( )1 0 lim 1 x x x e→ + = (3)lim ( ) 1nn a a o→∞ > = (4)...
高等数学微积分公式大全
高等数学完整版计算公式 一、 0 01 0 1 1 0 1 lim 0 n n n m mx m a n m b a x a x a n m b x b x b n m − −→∞ ⎧ =⎪⎪+ + + ⎪= <⎨+ + + ⎪∞ >⎪⎪⎩ " " (系数不为 0 的情况) 二、重要公式(1) 0 sinlim 1 x x x→ = (2) ( )1 0 lim 1 x x x e→ + = (3)lim ( ) 1nn a a o→∞ > = (4) lim 1n n n→∞ = (5) lim arctan 2x x π →∞ = (6) lim tan 2x arc x π →−∞ = − (7) lim arccot 0 x x→∞ = (8) lim arccotx x π→−∞ = (9) lim 0xx e→−∞ = (10) lim x x e→+∞ = ∞ (11) 0lim 1 x x x+→ = 三、下列常用等价无穷小关系( 0x→ ) sin x x∼ tan x x∼ arcsin x x∼ arctan x x∼ 211 cos 2 x x− ∼ ( )ln 1 x x+ ∼ 1xe x− ∼ 1 lnxa x a− ∼ ( )1 1x x∂+ − ∂∼ 四、导数的四则运算法则 ( )u v u v′ ′ ′± = ± ( )uv u v uv′ ′ ′= + 2u u v uvv v ′ ′ ′−⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ 五、基本导数公式 ⑴ ( ) 0c ′ = ⑵ 1x xμ μμ −= ⑶ ( )sin cosx x′ = ⑷ ( )cos sinx x′ = − ⑸ ( ) 2tan secx x′ = ⑹ ( ) 2cot cscx x′ = − ⑺ ( )sec sec tanx x x′ = ⋅ ⑻ ( )csc csc cotx x x′ = − ⋅ ⑼ ( )x xe e′ = ⑽ ( ) lnx xa a a′ = ⑾ ( ) 1ln x x′ = ⑿ ( ) 1log lnxa x a′ = ⒀ ( ) 21arcsin 1x x′ = − ⒁ ( ) 2 1arccos 1 x x ′ = − − ⒂ ( ) 21arctan 1x x′ = + ⒃ ( ) 2 1arccot 1 x x ′ = − + ⒄( ) 1x ′ = ⒅( ) 12x x′ = 六、高阶导数的运算法则 (1) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )n n nu x v x u x v x± = ±⎡ ⎤⎣ ⎦ (2) ( ) ( ) ( ) ( )n ncu x cu x=⎡ ⎤⎣ ⎦ (3) ( ) ( ) ( ) ( )n nnu ax b a u ax b+ = +⎡ ⎤⎣ ⎦ (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 nn n kk k n k u x v x c u x v x− = ⋅ =⎡ ⎤⎣ ⎦ ∑ 七、基本初等函数的 n 阶导数公式 (1) ( )( ) !nnx n= (2) ( )( )nax b n ax be a e+ += ⋅ (3) ( )( ) lnnx x na a a= (4) ( ) ( )sin sin 2 n nax b a ax b n π⎛ ⎞+ = + + ⋅⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (5) ( ) ( )cos cos 2 n nax b a ax b n π⎛ ⎞+ = + + ⋅⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (6) ( ) ( ) ( ) 1 1 !1 n n n n a n ax b ax b + ⋅⎛ ⎞ = −⎜ ⎟+⎝ ⎠ + (7) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 !ln 1 n n n n a n ax b ax b − ⋅ −+ = −⎡ ⎤⎣ ⎦ + 八、微分公式与微分运算法则 ⑴ ( ) 0d c = ⑵ ( ) 1d x x dxμ μμ −= ⑶ ( )sin cosd x xdx= ⑷ ( )cos sind x xdx= − ⑸ ( ) 2tan secd x xdx= ⑹ ( ) 2cot cscd x xdx= − ⑺ ( )sec sec tand x x xdx= ⋅ ⑻ ( )csc csc cotd x x xdx= − ⋅ ⑼ ( )x xd e e dx= ⑽ ( ) lnx xd a a adx= ⑾ ( ) 1lnd x dxx= ⑿ ( ) 1log lnxad dxx a= ⒀ ( ) 21arcsin 1d x dxx= − ⒁ ( ) 2 1arccos 1 d x dx x = − − ⒂ ( ) 21arctan 1d x dxx= + ⒃ ( ) 2 1arccot 1 d x dx x = − + 九、微分运算法则 ⑴ ( )d u v du dv± = ± ⑵ ( )d cu cdu= ⑶ ( )d uv vdu udv= + ⑷ 2u vdu udvd v v −⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ 十、基本积分公式 ⑴ kdx kx c= +∫ ⑵ 11xx dx c μ μ μ + = ++∫ ⑶ lndx x cx = +∫ ⑷ ln x x aa dx c a = +∫ ⑸ x xe dx e c= +∫ ⑹ cos sinxdx x c= +∫ ⑺ sin cosxdx x c= − +∫ ⑻ 221 sec tancos dx xdx x cx = = +∫ ∫ ⑼ 22 1 csc cot sin xdx x c x = = − +∫ ∫ ⑽ 21 arctan1 dx x cx = ++∫ ⑾ 2 1 arcsin 1 dx x c x = +−∫ 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 ( ) ( ) ( )1f ax b dx f ax b d ax b a + = + +∫ ∫ u ax b= + ( ) ( ) ( )1 1f x x dx f x d xμ μ μ μμ− =∫ ∫ u xμ= ( ) ( ) ( )1ln ln lnf x dx f x d x x ⋅ =∫ ∫ lnu x= ( ) ( ) ( )x x x xf e e dx f e d e⋅ =∫ ∫ xu e= ( ) ( ) ( )1lnx x x xf a a dx f a d aa⋅ =∫ ∫ xu a= ( ) ( ) ( )sin cos sin sinf x xdx f x d x⋅ =∫ ∫ sinu x= ( ) ( ) ( )cos sin cos cosf x xdx f x d x⋅ = −∫ ∫ cosu x= ( ) ( ) ( )2tan sec tan tanf x xdx f x d x⋅ =∫ ∫ tanu x= ( ) ( ) ( )2cot csc cot cotf x xdx f x d x⋅ =∫ ∫ cotu x= ( ) ( ) ( )21arctan arc n arc n1f x dx f ta x d ta xx⋅ =+∫ ∫ arctanu x= ( ) ( ) ( ) 2 1arcsin arcsin arcsin 1 f x dx f x d x x ⋅ =−∫ ∫ arcsinu x= 十二、补充下面几个积分公式 tan ln cosxdx x c= − +∫ cot ln sinxdx x c= +∫ sec ln sec tanxdx x x c= + +∫ csc ln csc cotxdx x x c= − +∫ 2 2 1 1 arctan xdx c a x a a = ++∫ 2 21 1 ln2 x adx cx a a x a−= +− +∫ 2 2 1 arcsin xdx c aa x = +−∫ 2 22 2 1 lndx x x a c x a = + ± +±∫ 十三、分部积分法公式 ⑴形如 n axx e dx∫ ,令 nu x= , axdv e dx= 形如 sinnx xdx∫ 令 nu x= , sindv xdx= 形如 cosnx xdx∫ 令 nu x= , cosdv xdx= ⑵形如 arctannx xdx∫ ,令 arctanu x= , ndv x dx= 形如 lnnx xdx∫ ,令 lnu x= , ndv x dx= ⑶形如 sinaxe xdx∫ , cosaxe xdx∫ 令 ,sin ,cosaxu e x x= 均可。 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1) 2 2a x− sinx a t= (2) 2 2a x+ tanx a t= (3) 2 2x a− secx a t= 【特殊角的三角函数值】 (1)sin 0 0= (2) 1sin 6 2 π = (3) 3sin 3 2 π = (4)sin 1 2 π = ) (5)sin 0π = (1)cos 0 1= (2) 3cos 6 2 π = (3) 1cos 3 2 π = (4)cos 0 2 π = ) (5)cos 1π = − (1) tan 0 0= (2) 3tan 6 3 π = (3)tan 3 3 π = (4)tan 2 π 不存在 (5)tan 0π = (1)cot 0不存在 (2)cot 3 6 π = (3) 3cot 3 3 π = (4) cot 0 2 π = (5) cotπ 不存 在 十五、三角函数公式 1.两角和公式 sin( ) sin cos cos sinA B A B A B+ = + sin( ) sin cos cos sinA B A B A B− = − cos( ) cos cos sin sinA B A B A B+ = − cos( ) cos cos sin sinA B A B A B− = + tan tantan( ) 1 tan tan A BA B A B ++ = − tan tantan( ) 1 tan tan A BA B A B −− = + cot cot 1cot( ) cot cot A BA B B A ⋅ −+ = + cot cot 1cot( ) cot cot A BA B B A ⋅ +− = − 2.二倍角公式 sin 2 2sin cosA A A= 2 2 2 2cos 2 cos sin 1 2sin 2cos 1A A A A A= − = − = − 2 2 tantan 2 1 tan AA A = − 3.半角公式 1 cossin 2 2 A A−= 1 coscos 2 2 A A+= 1 cos sintan 2 1 cos 1 cos A A A A A −= =+ + 1 cos sincot 2 1 cos 1 cos A A A A A += =− − 4.和差化积公式 sin sin 2sin cos 2 2 a b a ba b + −+ = ⋅ sin sin 2cos sin 2 2 a b a ba b + −− = ⋅ cos cos 2cos cos 2 2 a b a ba b + −+ = ⋅ cos cos 2sin sin 2 2 a b a ba b + −− = − ⋅ ( )sintan tan cos cos a b a b a b ++ = ⋅ 5.积化和差公式 ( ) ( )1sin sin cos cos 2 a b a b a b= − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( )1cos cos cos cos2a b a b a b= + + −⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( )1sin cos sin sin 2 a b a b a b= + + −⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( )1cos sin sin sin2a b a b a b= + − −⎡ ⎤⎣ ⎦ 6.万能公式 2 2 tan 2sin 1 tan 2 a a a= + 2 2 1 tan 2cos 1 tan 2 a a a − = + 2 2 tan 2tan 1 tan 2 a a a= − 7.平方关系 2 2sin cos 1x x+ = 2 2sec n 1x ta x− = 2 2csc cot 1x x− = 8.倒数关系 tan cot 1x x⋅ = sec cos 1x x⋅ = c sin 1cs x x⋅ = 9.商数关系 sintan cos xx x = coscot sin xx x = 十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程: ( ) ( )dy f x g y dx = , ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 0f x g y dx f x g y dy+ = 2.齐次微分方程: dy yf dx x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 3.一阶线性非齐次微分方程: ( ) ( )dy p x y Q x dx + = 解为: ( ) ( ) ( )p x dx p x dxy e Q x e dx c− ⎡ ⎤∫ ∫= +⎢ ⎥⎣ ⎦∫
/
本文档为【高等数学微积分公式大全】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索