第四章_电磁波的传播
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第四章_电磁波的传播第四章电磁波的传播1.考虑两列振幅相同的偏振方向相同、频率分别为ω+d和ωdω的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播（1）求合成波，证明波的振幅不是常数而是一个波。（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。解：2.一平面电磁波以θ=45。从真空入射到邑εr=2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。解:n为界面法向单位矢量，,,分别为入射波，反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R和折射系数T定义为:3.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为600。证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度...
第四章电磁波的传播1.考虑两列振幅相同的偏振方向相同、频率分别为ω+d和ωdω的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播（1）求合成波，证明波的振幅不是常数而是一个波。（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。解：2.一平面电磁波以θ=45。从真空入射到邑εr=2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。解:n为界面法向单位矢量，,,分别为入射波，反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R和折射系数T定义为:3.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为600。证明这时将会发生全反射，并求折射波沿面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为λ=6.28x10-5cm，水的折射率为n=1.33。解:由折射足律得，临界角θ=arcsin(1／1.33)=48.750，所以当平面光彼以600人射时，将会发生全反射。投入空气的深度4频率为ω的电磁波在各向同性介质中传播时，证明：1）由麦氏方程组得：5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振。反之一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解：偏振方向在x轴上的波可记为在y轴上的波可记为合成得轨迹方程为所以合成的振动是一个圆频率为ω的沿z轴方向传播的右旋圆偏振。反之，一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为π/2的线偏振的合成.6平面电磁波垂直直射到金属表面上试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。证明：设在z>0的空间中是金属导体电磁波由z<0的空间中垂直于导体表面入射。已知导体中电磁波的电场部分表达式是：于是由z=0的表面单位面积进入导体的能量为：所以金属导体单位面积那消耗的焦耳热的平均值为：作积分：即得单位面积对应的导体中消耗的平均焦耳热。原得证.7已知海水μr=1，σ=1S·m-1试计算频率ν为50,106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射透射深度8、平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上入射角为θ1，求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？提示：导电介质中的波矢量只有z分量（为什么？）解：根据题意，如图所示，入射平面是xz平面导体中的电磁波表示为：与介质中的有关公式比较可得：根据边界条件得：而入射面是xz平面，解得：如果是良导体，则：9.无限长的矩形波导管，在z=0处被一块垂直地插入地理想导体平板完全封闭,求在z=-∞到z=0这段管内可能存在的波模。解：在此中结构得波导管中，电磁波的传播依旧满足亥姆霍兹方程方程的通解为：根据边界条件有：综上，即得此种波导管种所有可能电磁波的解。10.电磁波在波导管中沿z方向传播，试使用证明电磁场所有分量都可用Ex(x,y)和Hz(x,y)这两个分量表示证明：沿z轴传播的电磁波其电场和磁场可写作：由麦氏方程组得写成分量式:由(2)(3)消去Hy得由(1)(4)消去Hx得由(1)(4)消去Ey得由(2)(3)消去Ex得11写出矩形波导管内磁场满足的方程及边界条件.解:对于定态波,磁场为由麦氏方程组即为矩形波导管内磁场满足的方程和电场的边界条件可得∴边界条件为12论证矩形波导管内不存在TMm0或TM0n波证明:已求得波导管中的电场满足本题讨论TM波故Hz=0即∴波导中不可能存在TMm0和TM0n两种模式的波13频率为30×109Hz的微波,在0.7cm×0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cm×0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解1)ν=30×109Hz波导为0.7cm×0.4cm∴此波可以以TM10波在其中传播m=1，n=1时v=4.3×1010Hzm=1，n=0时v=2.1×1010Hzm=0，n=1时v=3.7×1010Hz2）ν=30×109Hz波导为0.7cm×0.6cmm=1，n=1时，ν=2.1×1010Hzm=1，n=0时，ν=2.5×1010Hzm=0，n=1时，ν=3.3×1010Hz∴此波可以以TE10和TE01两种波模传播14一对无限大的平行理想导体板，相距为b，电磁波沿平行与板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。解：在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程：令U(x,y,z)是E的任意一个直角分量由于E在x方向上是均匀的∴U(x,y,z)=U(y,z)=Y(y)Z(z)又在y方向由于有金属板作为边界,是取驻波解,在z方向是无界空间取行波解∴解得通解由边界条件:A1独立与A2,A3无关15证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等证明:在谐振腔中,电场E的分布为a,b,c是谐振腔的线度,不妨令x:0~a,y:0~b,z:0~c于是谐振腔中电场能量对时间的平均值为谐振腔中磁场能量的时间平均值为:
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