构件疲劳寿命的当量应力计算法

构件疲劳寿命的当量应力计算法 杭州电子工 业学院 �� � � � � �� 王洪飞 程帆 孙鲁涌 � 内容提要 � 承 受变幅交变应 力作用的构件 , 其疲劳 过程是材料逐步受损的过程 。 本文认为 , 在 经历一 定的应 力循环 后材料承载能力 的 下 降 , 在用 一反映材料 当前状 态的 当量应 力来 描述 , 并 以 当 量应力 来计算材料的疲劳累积 损伤 。 本简便可行 ,具有较 高的 准确性 , 尤 其对那些低 于材料持 久极限 的应力 循 环 与材料疲劳 寿命之 间的关来 , 作 出 了定性定 量的 。 关键词 疲劳失效 应 力循 环 当量应 力 我们认为 , 相同应力循环 , 作用在构件损伤的不同 阶段 , 对构件的损伤有不同的效果 。 根据断裂力学 “�� �� ”公式 , 构件的应力强度因子依赖于裂纹的尺 寸 。 显而易见 , 当构件处于裂纹扩展后期 , 那些低于 材料持久极限的应力循环 , 也可能对构件形成损 伤 。 在文提出的 “当量应力 ”概念 , 可较好地描述应 力与寿命之间的关系 。 二 、理论的建立 通过试验 , 可得材料应力循环次数 � 与疲劳极 限的关系曲线 ,称为疲劳曲线 , 如图 � 示 。 疲劳曲线 方程可记为 � � � � � · � � � �� � 一 、前言 疲劳损伤是构件在交变应力作用下失效的主 要形式 。 为了确定构件的疲劳强度 。 迄今 , 对变幅交 变应力引起的疲劳失效 , 多采用 “疲劳损伤线性累 积理论 ”来进行寿命估算 。 其数学表达式一般为 式中 � 、�一材料常数 �一循环特性 氏�一寿命为 � 时的疲劳极限 � 艺 � � �� � � �� � 式中 �� 一总的循环次数 � 一实际循环次数 当上式成立时 , 构件疲劳失效 。 同时 , 累积损伤理论认为 , 只有当作用应力高 于材料持久极限时 ,每一应力循环才能使构件受到 疲劳损伤。 那些低于材料持久极限的工作应力 , 则 在计算时 , 不予 以考虑 。 ��� � ,一 ��� � �������� ��� ��� 图 � 疲劳 曲线 大量的数理统计 , 将计算所得的幢杆变形量与被加 工孔的实际几何精度加以 比较 , 找出幢杆刚度与被 加工孔精度之间的关系 。 然后由被 加工孔的精度来 确定撞 杆所允 许的最大 变形量 。 据实践经验 , 键杆 弯曲 � � � 上� � , 影响 孔的几何精度 � � � � �� � 。 按此 规律 , 现主轴鼓 主轴孔的本 身的 圆柱度要求 �� �� �� � , 而影 响惶孔几何精度的因素有很多 , 分配 到键杆 , 允许由于铿杆变形引起的孔的几何精度变 化毛。� �� � � � , 即允许惶杆最大的弯曲形量簇 。� �� � � � 。 由此确定镬杆的尺寸 , 出合理的撞杆 结构 , 以满足撞孔零件的精度要求 。 以上的设计计 算就是按这个思路进行 ,保证了零件加工精度 。 参考文献 � 顾 崇衔 � 机械制造 工 艺学 � 陕 西省 科 学技 米 出版社 , � � � � � 哈 尔滨工 业大 学等 � 机 床设计 图册 � 上 海科 学技术 出版社 , � � � � � 林 文焕等 � 机 床 夹 具设计 � 国 防工 业 出版 社 , � � � � ��机电工程》� � � 年第 � 期 � � 设其试件要在‘ � 二一试 的应力水平上循环了 �� 次 �� 、� � � , 则构件受损后的寿命还剩 �� � 一 � � �次 , 若试件一开始就以 ‘� 二 � 氏 ‘ 的幅值进行循环 , 其寿 命也为 ��� 一 � � , 如图 � 中 � 点 。 注意到受损材料的 寿命与以 ‘� 二二 氏 “ 的 �� 次循环后 , 受到损伤 , 材料 的承载能力有所下降 , 继续运转 , 则可视为构件在受 到 ‘ � 二一 氏 ’ 应力作用下的初始循环 。 这里 ,把 氏 ’ 称 为经过应力 。� 循环 � � 次后当前状态的“当量应力” , 显然当量应力 。� ‘要大于实际施加应力 。‘。 疲劳曲线关系式 �� � , 又可写为以下形式 � 氏� 一 �� � � �斋 ��� 那么 嘛一 �� � �� 一 � 贻 �� � 式中 嘛一奴� 的当量值 我们把 当量应力 与实际应力之 比 时 � 。� 称 为 “当量系数 �� ” , 当应力循环特性 � 一致时 , 以对称循环交变应力对 �� 钢构件进行实验 ,按序作 用的应力大小 。‘如表所示 � 表 � 计算例数据与结果 ����� 口几几 � ��� 川��� � ��� � ��� �一 ��� 各注注���������������� � ����� ��������������� � ����� ����� � � ��� �� ��� � � ��� �� ! �又 �� ��� � � � � � � ��� � � � � � �‘ ��� ����� � � ��� � � ��� � � � � ��� � � � � � �� ��� � �� ���� � � � � � ��� 可 忽略略 ����� � � ��� � � ��� � � ��� � � ! � �� ��� � �� � ��� � 、 � � ������ ����� �� ��� � ���� � �� � ��� � � � � � �� ��� � � � � � � � � � � ����� ����� � ! ��� � � � � ��� � � � � �又 �� ��� �, � � � ��� 应计及及��������������� � � � � ����� ����� �� ��� � � ��� � � � � ��� � � � � � � �� ��� � � � � ���� � � � � ����� ����� � � ! � ��� � � � � ��� � � �� � � ��� � � � � � ��� � � � � ����� ����� �� ��� � � ��� � � � ��� � � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � 应计及及 ����� 回回回 � � � � � � � � �� ��������� �� 一 生 �知告 �念 �‘ � 。一丝� 、去二 �一上一 一 ‘只、’�� 一 � ” , ‘ 。� � 丝、去� � ‘ 一 从式 ��� 可见 , 当量系数 �� 是仅由循环次数 �� 与总寿命 � 比 �� � � � , 所唯一确定的量 。 若材料在 不 同的应力水平 。 、 和 � � 下 , 分别循环 了 � , 和 � � 次 , 而相应的总寿命为 � , 和 � � , 此时只要 � , � � , � � � � � � , 则两种情况下的当量系数相等 , 即 � , 一 � � 。 这也说明当量系数 � � 与推导式 �� �时所用的应力循 环水平 。 无关 。 根据以上讨论 , 受损材料的当量应力与实际施 加应 力的关系为 � 氏 ‘ 一 � 产 �� � 若在变幅交变应力作用下 , 设构件已承受了应 力水平为 。 , 、。� 、⋯⋯ �� 一 �的应力作用 , 且分别相应循 环了 � , 、 � � 、⋯ ⋯ � 、一 , 次 。 那么 , 第 � 个应力循环的当 量应力可表示为 � 时 一� � 式中 � � � � � �⋯⋯ � � 一一 。� � �� � � � 口 � �� ��� � � 。一 �� 材料未受损� � � 一瞬 �从十 , 一一 � �“ 一奇�斋 � , � � � 口 ’ � 所 以 , 我们可知 , 由于前 �� 一 �� 个应力循环 , 引 起了材料损伤 , 在第 � 个应力循环时 , 相应的当量 应力 , 已大于施加在构件上的实际应力 。 三 、计算例 � � 钢经过调质后的机械性能为 � 持久极限 。一 � � � � ��� � , 材料常数 � � � , 循环基数 � 。� � � � � ‘ 。 可见 , 同样应力水平的循环作用于 加载过程的 不同阶段 , 对材料的损伤程度是不相同的 。 事实上 , 加载初期 , 低于材料持久极限的工作应力 , 其当量应 力也小于持久极限 , 对构件的疲劳寿命影响甚小 , 故 在计算中一般予以忽略 。 加载中期 , 同样的应力 , 其 当量应力 己大于材料的持久极限 , 对构件的寿命 已 有影响 , 特别是作用次数较大时 , 表现十分明显 。 加 载后期 , 当量应力已较大 ,低于持久极限的应力水平 也会导致试件破坏 。 四 、结论 通过以上分析 , 可知 � � � 材料在变幅交变应力作用下 , 经过一定的应 力循环 , 其当量应力要大于 实际施加的应力 , 即 ��’ � 成 。 同样大小的应力幅 。 加载后期的当量应力要大 得多 。 � � 常规计算认为 �工作应力小于材料持久极限 , 对构件疲劳寿命影响微小 , 一概不予考虑 。 这种方 法 , 会造成较大误差 , 特别是在加载后期 , 与事实不 符 , 不尽合理 。本文介绍的方法 , 则认为 , 只要当量应 力大于持久极限 , 此次应力循环就不能忽略 。 所以 , 在计算中 , 不能以实际工作应力的大小 , 来考虑本次 应力循环的取舍 , 应计算出当量应力 ,并将它与持久 极限比较后 ,再考虑这次应力循环的忽略与否 。 � � 本计算方法 , 概念明确 , 简便可行 ,与传统的 计算方法相比 , 有较好的准确性和实用性 。 参考文献 � � �� � , M . A . , C u m u l a t i v e D a m a g e i n F a - t i g u e , J , a p P I M e e h a n i e s , 1 2 ( 3 ) , A 1 5 9 ( 1 9 4 5 ) 2 王 中光 泽.材抖的疲 劳 ‘ 国防 工 业 出版社 , 1 9 9 3 , 1 0 3 渡 良责.机械零件 .高教 出版社. 5 0 《机 电工程》1995 年 第2 期