数学学习困难及其心理分析

数学学习困难及其心理分析 胥兴春 　(西南师范大学教科院 ,400715) 摘要 　　数学学习困难是学校教育中普遍存在的现象。本文在阐述数学学习 困难的概念及其相关研究的基础上 ,从学习动机、问征能力、解题策略以 及元认知技能等方面分析了学生数学困难形成的原因 ,为学校进行补偿教育 提供理论依据。 关键词 　　学习困难 　数学 　问题表征 　解题策略 Mathematics Learning Disability and its Psychological Analysis Xu Xingchun ( Education Faculty , Southwest China Normal University ,400715) Abstract 　　Mathematics Learning Disability is one of the common phenomena in schools. On the basis of expatiating the concept of mathematics learning disability and the correlated research , this study analyses the causes of mathematics learning disability on the areas of students’learning motiva2 tion , strategy to solve the problem , problem representation and meta - cognitive skills. It provides theoretical justifications for schools to provide remedial education. Key words 　　learning disabilities 　mathematics 　problem representation problem solving 　　学习困难现象在各个年龄阶段都有一个 相当稳定的比例 ,尽管各国报道的数字不尽相 同 ,但这个比例大致保持在 10 %左右。而在某 一学科或多个学科的学习中有困难的学生表 现更明显 ,其比例也更高。国外报道为 13 % , 国内杭州地区达到 17 %。这当中以数学学科 领域的学习困难表现尤为突出。学习困难现 象已成为各国学校教育中普遍的存在的现象 , 也逐渐引起了人们的高度重视。 一、数学学习困难及相关研究 学习困难 (Learning Disability ,简称LD)是国 内对学业不良 ,或称学习障碍、学习无能、学习 失能的一种称呼。尽管人们对学习困难的理 解不尽相同 ,但一般认为 ,学习困难是指由各 种原因导致的学习失常 ,表现在听、说、读、写、 推理和数学能力的获得和使用等方面的困难 , 尽管学习困难可能同时还伴随其他障碍 ,如 视、听、运动等感官障碍 ,智力缺陷等 ,但学习 困难并不是由这些障碍造成的。学习困难问 题已严重地影响到了学校的教育质量和儿童 的身心发展水平 ,因而成为了学校教育领域人 们关注的热点问题之一。 对学习困难儿童来说 ,学习数学比学习语 文等其他科目更难 ,数学学习困难表现得更为 显著 ,而且研究发现 ,小学数学成绩不及格者 一直呈上升趋势。由此我们有理由对数学学 习困难给予足够的重视。那么何谓数学学习 困难 (Mathematics learning disability) 呢 ? 数学学 习困难 (或称数学学习障碍) 指的是由于数学 　　　　《中国特殊教育》2003 年第 3 期 (总第 39 期) Chinese Journal of Special Education (Quarterly)No. 3 ,2003 (Serial No. 39) 能力的缺损而导致的学生在数学学习上的落 后 ,即明显落后于同年龄或同年级的水平的现 象。数学学习困难是学习困难的一种亚类型 , 是表现在数学领域的学习困难。数学学习困 难主要表现为计算错误、运算法则混乱、阅读 和书写困难、问题解决能力较差以及空间组织 困难等等 ,其中数学问题解决能力较差表现尤 为突出。由于数学是学校教育阶段的基础学 科 ,数学学习成功与否将直接关系到其他学科 的成绩 ;而且数学又是一门结构性很强的学 科 ,随着学生年级的升高 ,数学学习困难将会 依然存在 ,甚至还可能会越来越严重。 自 20 世纪 70 年代以来 ,儿童数学学习困 难现象逐渐引起人们关注 ,一些学者也开始针 对儿童数学学习困难问题进行了专门的研究 , 并且也取得了一些成果。与较好学生相比 ,学 习困难儿童往往更容易表现出 :倾向于依据应 用题的表面文字来分类 (Silver ,1981) ;容易相信 应用题的难度取决于它所包含的数目的多少 和大小 (Lester ,1983) 。学习困难儿童在解决问 题的过程中不仅唤起的知识量少而且也不能 有效利用之 (Lawson & Chinnapan ,1994) 等等。 在学习困难矫正方面 ,也取得了不少的研究成 果 ,如符尔斯坦 (R. Feuerstein ,1980) 提出的“工 具性强化”( Instrumental Enrichment) 训练 ;台湾 的刘弘白博士 (1989)主张逐步训练儿童的方向 感、韵律感、平衡感、协调能力、视知觉能力等 , 进而提高学习困难儿童的基本学习能力 ;梁威 等人 (1996) 则提出使用数学学习卡、分层 测试卡 ,矫治学生的数学学习困难等等。这些 研究虽然揭示出了数学学习困难问题的基本 轮廓 ,推动了数学学习困难儿童补偿教育的发 展。但这些研究比较分散、缺乏系统性 ,而且 也没有从心理机制层面上分析导致儿童数学 学习困难的原因。因此 ,笔者想结合已有研究 就产生数学学习困难的心理机制问题作一翻 探讨 ,以利于人们从整体上把握数学学习困难 现象并提出更有针对性的补偿教育措施。 二、数学学习困难的心理分析 数学学习困难的表现复杂多样 ,但主要还是 集中表现为数学问题解决困难。因此我们围绕 问题解决 ,按照数学问题解决的思维进程和阶段 性分析、探讨产生数学学习困难的心理原因。 (一) 学习动机不足 任何活动都是由动机激发并维持的 ,学习 动机是进行学习的直接动力和有效保证 ,同时 也是影响学生数学学习效果的重要因素。许 多研究发现 ,学习成绩的提高只有在认知和元 认知策略与动机的结合使用下才能取得 ( Paul R. Printrich & Elisabeth V. De Groot ,1990) 。这 说明数学学习困难学生由于自身缺乏学习数 学的动机 ,再怎样有效的解题方法策略对他们 也是无济于事。另外研究还发现 ,学习成绩不 同的儿童在学习动机的表现上也各不相同 :数 学学习困难的学生在学习动机上表现为动机 不足、不稳定、持续时间短 ,且多为外部动机 ; 而学习成绩优秀的儿童有稳定的学习动机 ,且 多为对数学本身的内部动机。而且在长期的 学习活动中 ,学生由缺少学习动机而产生数学 学习困难 ,而数学学习困难又会影响学生的学 习成就感和自我效能感 ,对自己的评价也偏 低、缺乏自信心 ,这样就形成了数学学习的恶 性循环。因此 ,数学学习动机的缺乏就导致儿 童在学习数学上的困难 ,动机不足是儿童数学 学习困难的一个重要原因。 (二)数学问题表征能力较差 数学问题解决能力差是学业不良儿童表 现最为明显的一个方面。数学问题本身也最 能体现数学的精髓 ,因此 ,衡量儿童的数学水 平 ,也主要是从数学问题的解决入手 ,并以此 作为评价。而且许多研究 (Simon ,1986 ;刘 凡 ,1990 等)表明 ,建构一个恰当的问题表征是 数学问题解决关键环节。正确的表征是解决 问题的必要前提 ,在错误的或者不完整的问题 空间中进行搜索 ,不可能求得问题的正确解 (傅小兰等 ,1995) 。因此 ,内部表征能力被认为 是影响学生解决数学问题的重要因素之一。 研究表明 ,学生的数学表征能力 ,尤其是 空间表象能力与数学成绩之间呈正相关。学 习困难儿童在解决数学问题时 ,由于没有能够 35数学学习困难及其心理分析/ 胥兴春 形成有效的数学表征 ,对抽象的数学材料就难 以理解 ;而一些数学成绩较好的学生 ,在解决 数学问题时 ,能够把抽象的数学符号转化为形 象的表征系统 ,以更具操作性和复杂关系的形 式对信息进行编码和处理。而且通过表征系 统还可以减少记忆负荷或提高贮存能力。而 学习困难学生与学习成绩优秀学生的存贮能 力相差很大 (金成志等 ,1998) 。没有相应的表 征存贮能力 ,在头脑中就难以对数学问题进行 完整有效的加工 ,自然也就难以取得良好的问 题解决效果。数学学习较差的学生往往难以 摆脱问题的具体内容 ,难以把问题的各种数学 成分联系起来。也就是说学习困难学生仅仅 是对数学问题进行零散加工和表面表征 ,难以 对问题形成实质表征和理解。不同的表征方 式会产生不同的结果 :空间形象表征会有利于 数学问题的解决 ;而使用表面图片表征则不会 对问题解决产生促进作用。因为一些学生对 采取何种数学符号表征没有足够的、有效的经 验或策略 ,因此就采取一种最为简易的方式 ———图片方式进行表征 ,而这种方式与数学问 题的成功解决成负相关。少数学学习困难儿 童的空间形象表征能力不足 ,只能采用视觉化 的图片方式理解问题 ,当然也就缺乏有效性 , 这也是他们的问题所在。而且笔者在研究中还 发现数学学习困难儿童的问题表征方式非常 单一 ,缺乏有效性 (胥兴春 ,2002) 。因此 ,这些 都充分说明数学问题表征能力较差或者缺乏 适当的问题表征方式是儿童学习困难的重要 原因。 (三)缺少灵活的解题策略 近年来 ,对数学问题解决的心理机制的研 究越来越受到人们的重视 ,人们在研究中发 现 ,数学问题解决的成功与否 ,与学生的解题 策略有很大的关系。在数学学习上 ,学习困难 学生采用相对无效策略或完全不使用策略 ;与 其他学生相比 ,他们往往表现为缺乏适当的解 题步骤和规则系统 ,不能区分相关的数量关 系 ,不能正确理解题意和选择适当的认知策略 和操作等。Branca (1983)研究发现 ,许多数学学 习困难学生往往相信只有唯一正确或唯 一的解答方式。缺乏解题策略是学生不能正 确解决较复杂应用题的重要原因。数学成绩 优秀的学生在分析和检验阶段用时较多 ,在计 算和阅读阶段用时少 ;而学习困难学生则正好 相反 (牛卫华等 ,1998) 。长期以来 ,不少学者尝 试着通过对学生进行专门的解题思维训练 ,或 结合应用题教学开展思维策略训练 ,来提高学 生的解题水平和数学成绩。例如 ,科文顿 (Cov2 ington)的创新思维教程、鲁宾斯坦 ( Rubinstein) 的问题解决模式、迈耶 (Mayer) 的解应用题思维 过程四阶段理论 ,刘电芝 (1989) 的解题思维策 略训练等等。这些解题策略训练都取得了显 著的效果 ,学习困难儿童的数学成绩都有明显 的提高。由此可见 ,学习困难学生缺乏灵活有 效的解题策略与解决数学问题的成绩较差有 着重要的关系。 尽管可以通过教育和训练学生能够了解 和掌握解题策略 , 但策略的灵活运用却并不是 通过训练就能立杆见影的。学习困难学生通 过训练掌握了解题策略 ,但对于如何正确运用 这些策略却显得缺乏灵活性 ,所掌握的解题策 略也难以有效地迁移 ,以至于数学学习成绩并 没有明显的改善。因而 ,较低的学习迁移能力 也是导致学生数学学习困难的重要原因。 (四)缺乏有效的元认知技能 元认知是指对认知活动进行监控和调节 的过程。随着研究的兴起 ,人们发现学习不仅 是对材料的识别、加工和理解认知过程 ,同时 也是对该过程进行监控和调节的元认知过程。 因为在数学认知活动中 ,尤其是解决数学问题 的活动中 ,需要各种认知因素的参与 ,而在这 个过程中 ,更需要我们不断地对认知活动进行 监控和管理、选取策略 ,以及调整思路等 ,这些 调控都离不开元认知的参与。 在对比优差生解决数学问题过程的研究 中 ,人们发现元认知起着非常重要的作用。元 认知水平的高低在一定程度上决定了数学学 习成绩。解答数学问题水平高低的差异不在 于解题者拥有的知识水平 ,而在于元认知水 45 《中国特殊教育》2003 年第 3 期 (总第 39 期) 平 ,即高元认知水平的人知道什么时候、如何 运用知识 (Schoenfeld ,1985) 。甚至在认知策略 水平较低的情况下 ,具有较高元认知水平的学 生的解题成绩要高于具有较高认知策略、但元 认知水平较低的学生 (Swanson ,1990) 。这充分 说明元认知在解决数学问题中的重要性。数 学水平不同的学生在遇到较难的题目时 ,元认 知方面的表现也各不相同 :数学学习较好的学 生往往会自觉地对问题进行再分析和钻研 ,表 现出了较高的元认知水平 ;而数学学习困难的 学生往往选择放弃 ,表现出的元认知水平也较 低。Brent D. Slife (1987)研究发现 ,数学学习困 难儿童在解决数学问题时元认知技能较差 ,而 且不知道自己如何去解决问题。人们在教学 实践中通过增加元认知能力的训练 ,学生的数 学成绩也取得了不错的效果 (B. Wong ,1978 , 1985 ,1991 ;董世斌 ,1997) 。在使用元认知策略 方面 ,学习困难者表现为总是非常刻板地应用 有关自己的、任务的和策略的三个变量上的知 识 ,极端缺乏对行为的调节能力。尽管有时学 习困难学生也使用一些元认知策略 ,但它们与 优秀学生的元认知策略有本质的区别 ,对问题 解决没有积极的指导作用。由此可见 ,缺乏有 效的元认知技能也是产生数学困难的重要原 因。 三、小结 当然 ,导致儿童数学学习困难的原因并不 仅仅限于上述几方面 ,另外诸如教师的教学水 平、教师对学生的期望、学生的人际关系以及 家庭教育方式等都有可能导致数学学习困难。 而这里我们主要从心理学角度分析数学学习 困难产生的原因 ,探讨儿童数学学习困难的心 理机制问题 ,因而不可能面面俱到。而且由于 数学本身是一门结构性、系统性很强的学科 , 学生数学学习困难是多源性的 ,表现也是多样 性的 ,数学学习困难也是一个综合性问题。因 此 ,我们在分析学习困难产生的原因 ,采取补 偿教育措施时必须要具有整体化的思想。 参考文献 1 　牛卫华等 :《西方有关学习困难问题研究的 新进展》,《心理学科学》,2000 , (3) 2 　张祖牟 :《学习障碍研究文献综述》。《教育 科学研究》,1997 , (2) 3 　武杰 :《学习困难儿童的分布、成因与特性》, 《教育评论》,1990 , (2) 4 　纪桂萍等 :《小学生数学问题解决与心理表 征》,《心理发展与教育》,1996 , (1) 5 　[苏 ]克鲁切茨基著 ,赵裕春等译 :《中小学生 数学能力心理学》,教育科学出版社 ,1984 , 249 - 263 页 6 　Hegarty M , Kozhevikov M , Types of Visual - Spatial Representations and Mathematical Prob2 lem Solving. 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