7_8岁数学学习困难与正常儿童加法策略比较研究

7 - 8 岁数学学习困难与正常儿童 加法策略比较研究 3 陈英和 3 3 　赵延芹 　张可娟 　王明怡 (北京师范大学发展心理研究所 ,北京 ,100875) 摘要 　　选取二、三年级数学学习正常和学习困难的儿童各 30 名 ,共 120 名被试。采用 实验法、观察法和口语报告法相结合的方式 ,考察了两类儿童在加法任务中 ,策略选择 和执行的差异及特点。研究表明 :小学低年级儿童的策略选择具有多样性、适应性和 简约性的特点。从策略选择上看 ,出声、竖式、分解、对位和提取策略是小学 2 —3 年级 两类儿童的主选策略 ;数学学习困难儿童较多使用手指、数数、放弃和猜测等策略 ;数 学学习正常儿童则较多使用提取、分解、凑数、换位和乘法策略。从策略执行上看 ,小 学低年级数学学习困难儿童比正常儿童策略执行的正确率低 ,反应时长 ,有效性差。 关键词 　　小学儿童 　加法策略 　数学学习困难 分类号 　　B842. 1 A Comparison Study of 7 - 8 year MD and MN Children’s Addition Strategies CHEN Yinghe 　ZHAO Yangqin 　ZHANG Kejuan 　WANG Mingyi ( Institute of Developmental psychology ,Beijing Normal Universily ,Beijing ,100875) Abstract 　　120 children ,30 Mathmatically Disabled (MD) and 30 Mathmalically Normal (MN) in grade two and three primary school children ,participated in the research. Experimental ,observational and verbal report pro2 cedures were used to compare the characteristics of MD and MN children’s addition strategy choice and perfor2 mance on addition task. The results were as the follows : (1) Primary school children’s selection of addition strategies showed diversity ,adaptability and simplicity. (2) Speaking aloud ,rowing numbers in mind ,decomposition ,dui - wei and retrieval were the basic and main strategies in solving addition task. Compared with MN children ,MD children used more fingers ,counting and other (guessing and giving - up) strategies ,but MN children selected more retriev2 al ,decomposition ,making up the numbers and change number location ,and multiplicative strategies. Grade 3 MD children had no difference with Grade 2 MN ones on strategy selection. (3) Compared with MN children ,the MD children’s accurate rate was lower and reaction time was longer. For main strategy types ,MD children’s perfor2 mance was lower as well. Grade 3 MD children showed the same execution level with grade 2 MN ones. Key Words 　　primary school children 　mathematically disabled 　addition strategy 1 　问题提出 儿童数学加法策略一直是认知发展研究的热 点领域之一。自 20 世纪 80 年代以来 ,研究者采用 儿童熟悉的任务围绕心算加法展开了大量的研究 , 考察儿童策略使用情况 ,进而揭示其中蕴涵的认知3 基金项目 :国家自然科学基金项目 (项目号 :30270475) 、教育部人文科学重点学科基地项目 (项目号 :02JAZJDKXLX002) 和北京市“十五” 教育科学规划项目。3 3 作者简介 :陈英和 (1959 —) ,女 ,汉族 ,吉林长春人 ,北京师范大学发展心理研究所 ,教授。 《中国特殊教育》2004 年第 11 期 (总第 53 期) Chinese Journal of Special Education(Monthly) No. 11 ,2004 (Serial No. 53) 发展机制。 数学学习困难 (Mathematics Learning Disability , 简称 MD)是指由于数学学习能力的缺损而导致的 在数学学习上的明显落后的现象 ,即明显落后于同 年龄或同年级儿童的数学能力水平[1 ] 。近二十来 , 国内外心理学家发现 MD 是学龄儿童普遍的学习困 难 (Learning Disability ,简称 LD) 类型之一。美国约 有 6 %的小学生和初中生被诊断为 MD[2 ] ;在我国 , 数学学习困难儿童也逐渐受到社会各界的重视 ,这 方面的研究也成为当前研究的一个重要方面。 关于数学学习困难儿童和正常儿童的算术策 略差异的比较研究 ,国外已进行了大量的研究并得 出相关结论。以往研究表明 MD 儿童与 MN 儿童之 间在算术策略使用上的主要差异表现为 :数学学习 困难儿童的问题解决策略的发展倾向于表现出发 展上不成熟 ,即这些儿童在解决问题时经常使用一 些比他们年龄小的正常伙伴所使用的策略[3 ] [4 ] 。我 国研究者也得出了类似的结论 ,如有的研究者发现 数学学习困难的儿童在简单算术任务中的策略特 点是策略水平低 ,反应时长而且错误率高[5 ] 。但我 国在这方面多数是把两类儿童分开进行研究的 ,国 外的一些研究结果是否适用于我国儿童 ,仍值得进 一步探讨。本研究以数学学习困难和数学学习正 常儿童为研究对象 ,考察两类儿童解决加法题目 时 ,其加法策略使用选择和执行的差异以及各自的 策略发展特点。 2 　研究方法 2. 1 　被试 从北京市某四所普通小学二、三年级分别随机 选取只接受小学正常的数学教学 ,没有接受过任何 速算技巧训练的 600 名儿童。对初选的被试团体施 测瑞文高级智力推理测验 ,剔除智力落后 ( IQ ÷ 70) 的儿童和智力超常儿童 ( IQ ∂ 130) 的儿童。选用瑞 文智力测验分数以及最近大型数学考试成绩的平 均分数 ,采用 Clarizio & Philips (1989) 提出的诊断学 习障碍问题的差异比较法。计算公式为 : Zdif = (Zx - Zy)Π (1 - rxx) + (1 - ryy) (其中 ,Zx 、Zy 分别是智力测验和学绩测验的标 准分 ,rxx 、ryy是智力和学绩测验的信度。如果 Zdif 的 值大于 Z0. 07 = 150 ,则划归为 MD 儿童。) 并由学校数学任课老师及班主任根据 MD 儿童的定 义和特点对学生做出评价 ,选出二、三年级 MD 组儿 童 30 名 ;再从所选 MD 组的相同班级中随机选取数 量、性别相等的 MN 组儿童。最后选取二、三年级数 学学习正常和数学学习困难的儿童各 30 名男女各 半共 120 名被试。各年级平均年龄分别为 7. 64 岁 和 8. 86 岁。 2. 2 　测试 实验材料是针对小学二、三年级儿童数学难度 加法题目 ,使用 VisualBasic 编写程序。共 20 道题 目 ,在所有题目中 ,剔除了像 2 + 2 = ? 这样的系列 问题。两种实验任务题目均用计算机随机呈现并 结果。 2. 3 　测试过程 2. 3. 1 　正式测试 测试是个别进行的。主试与被试并排坐在计 算机前 ,主试向被试述说指导语 ,开始进行热身练 习 ,等儿童对测试程序熟悉之后 ,开始正式施测。 当被试看到加法题目经过计算说出自己的时 , 主试马上按下 Enter 键 ,停止计时。接着主试对被 试进行追问“你是怎么算出这道题目来的 ?”要求被 试说出自己解题所用的策略 ,如果被试描述不清 楚 ,主试可进行更一步的追问 (如被试回答“我是通 过数数算出来的”,那么主试要进一步问“你先从哪 个数开始数的 ?”) 。最后 ,主试要追问“你在心里列 竖式了吗 ?”。 2. 3. 2 　策略编码 根据前人的研究结果 ,以 Siegler 对儿童使用策 略的分类标准为依据 ,结合我国儿童数学能力的实 际情况以及我国数字语言的特点 ,制定出儿童加法 认知策略编码手册 : (1)出声策略 :在计算时把计算的过程 ,出声地 说出来。 (2)手指策略 :主要指被试用手指来帮助运算。 (3)提取策略 :当儿童说 :“我知道它”或“我记 住的”时 ,认为儿童采用的是提取策略。 (4)心里竖式 :即被试报告把在计算时 ,在心里 把题目变成竖式的形式进行计算。 (5)对位策略 :把题目上的十位和个位数字直 接横移计算。 (6)分解策略 :a) 把某个数进行分解来计算 ,如 9 - 4 = 5 + 4 - 4 = 5 ;b)分解个位和十位 ,是指把加数 的个位和十位分别计算。 (7)凑数策略 :a) 凑十 :在计算时把某几个加数 凑成 10 再计算 ;b) 凑整 :在计算时把某个加数凑成 整数计算。 (8)换位策略 :将运算数先交换位置再计算。 ·2· 《中国特殊教育》2004 年第 11 期 (总第 53 期) (9)乘法策略 :在加法题目中儿童利用乘法口 诀把加法变乘法计算。 (10)数数策略 :a)“继续数”策略 :儿童让问题中 的一个加数的值保持恒定 ,在此加数的基础上数第 二个加数的值 ;b)“小值”策略 :儿童让问题中的值较 大的加数保持不变 ,在此基础上数较小值的加数。 (11)其它策略 :主要包括放弃计算和猜测。 根据策略编码手册 ,由两位心理学研究生独立 评分 ,其评分者信度一致性系数为 0. 91。 3 　结果与分析 3. 1 　MD 儿童和 MN 儿童策略选择能力比较 经卡方检验 ,两类儿童在加法任务中使用策略 的多样性没有显著差异。MD 组和 MN 组儿童在加 法任务中同时使用一种、两种、三种、四种策略频次 上除二年级两类儿童在同时使用四种策略频次上 差异显著外 (χ2(1) = 4. 765 ,p = . 029 < . 05) ,其他各项 差异均不显著。可见 ,无论是在 MD 儿童还是 MN 儿童 ,在解决加法问题时都会运用多种策略 ,即策 略选择的多样性特点具有普遍性。通过进一步分 析 ,可知出声、竖式、对位、分解、凑数和提取策略是 MD 和 MN 儿童解决加法任务的主要策略。 进一步对两类儿童的各种策略选择频次进行 卡方检验 ,考察不同类型儿童在解决加法任务时各 种策略的差异情况。 表 1 　两类儿童选择各种策略频次的卡方检验 策略 χ2 χ2 χ2 χ2 MD(2) MN(2) MD(3) MN(3) MD(总) MN(总) MD(3) MN(2) 出声 0. 356 3. 909 3 2. 080 14. 485 3 3 3 手指 27. 272 3 3 3 5. 40 3 32. 667 3 3 3 0. 862 提取 8. 297 3 3 4. 546 3 12. 446 3 3 3 2. 955 竖式 9. 924 3 3 19. 168. 3 3 28. 800 3 3 3 35. 787 3 3 3 对位 2. 208 1. 276 3. 238 11. 262 3 3 分解 16. 892 3 3 3 21. 811. 3 3 37. 521. 3 3 63. 130 3 3 3 凑数 3. 629 21. 875 3 3 3 21. 186. 3 3 17. 796 3 3 3 换位 — 10. 083 3 3 5. 684 3 3. 782 乘法 1. 143 10. 081. 3 10. 903 3 3 0. 727 数数 32. 014 3 3 1. 333 32. 111. 3 3 0. 474 其它 15. 696 3 3 3 0. 200 14. 286 3 3 3 0. 200 合计 7. 332 3 3 3. 093 0. 569 3. 582 　　注 : 3 p < . 05 , 3 3 p . 01 , 3 3 3 p < . 001 　下同 　　如表 1 所示 ,首先 ,从总体上来讲 ,MD 组和 MN 组儿童在多数策略的使用上差异非常显著 (p < . 001) 。MD 儿童对手指、竖式、数数和其他策略的使 用更为频繁。而 MN 儿童则更多的使用提取、分解、 凑数、换位和乘法策略。 其次 ,分别对二、三年级两类儿童各种策略选 择使用差异进行卡方检验 ,发现二年级MD 组和MN 组儿童在手指、提取、竖式、分解、数数、其它策略选 择使用频次上差异均显著 ;MD 儿童对手指、竖式、 数数和其他策略的使用得更多 ,而 MN 儿童则更多 的使用提取、分解策略。而三年级 ND 组和 MN4 组 儿童在数数策略、其他策略的选择使用频次上差异 不显著 ,在凑数、换位、乘法策略上差异非常显著 ; 同时在手指、提取、竖式、分解策略上差异显著 ;MD 儿童更多使用手指、竖式策略 ,而 MN 儿童较多使用 提取、凑数、换位和乘法策略。 第三 ,对二年级 MN 组和三年级 MD 组儿童各 种策略的选择频次进行卡方检验的结果表明 ,二者 策略选择使用总频次上差异不显著 ,具体策略方面 除出声、竖式、对位、分解策略等几种常用策略选择 频次差异显著外 ,表现为二年级 MN 儿童更多使用 出声和分解策略 ,而三年级 MD 儿童更多使用竖式 和对位策略 ,其余策略选用频次差异均不显著。这 说明高年级数学学习困难儿童与低年级数学学习 正常儿童在策略选用上差异不显著 ,这与以往前人 研究的结果一致 :高年级数学学习困难儿童在解决 数学问题时主要使用低年级数学学习正常儿童使 用的策略。 3. 2 　MD 儿童和 MN 儿童策略执行能力分析 为了考察不同类型儿童策略执行总体情况之 间的差异 ,我们分别对两类儿童解决加法算术题目 的正确率做了比率差异检验 ,对其均反应时进行了 t 检验。 结果表明 ,MD 组和 MN 组儿童在题目总正确 率上差异显著 (Z = 11. 158 > 2. 58) :两类儿童在解决 题目的平均反应时上差异非常显著 (t = 4. 699 ,p < . 001) 。这表明 ,数学学习正常儿童策略执行能力总 体上优于数学学习困难儿童 ,即数学学习正常儿童 在解决同类问题时正确率高 ,反应时短 ;而数学学 习困难儿童则错误率高 ,反应时长。 分别对不同年级的两类儿童以及三年级 MD 组 儿童和二年级 MN 组儿童的正确率进行比率差异检 验 ,考察不同类型儿童在解决加法题目中各种策略 执行正确率的差异 ,见表 2。 ·3·7 - 8 岁数学学习困难与正常儿童加法策略比较研究Π陈英和 　赵延芹 　张可娟 　王明怡 表 2 　不同类型儿童各种策略执行正确率的比率差异检验 策　略 Z Z Z Z MD(2) MN(2) MD(3) MN(3) MD(总) MN(总) MD(3) MN(2) 出声策略 - 7. 146 3 3 - 3. 333 3 3 6. 575 3 3 0. 772 手指策略 - 3. 491 3 3 0. 156 - 3. 205 3 3 - 0. 931 提取策略 - 2. 63 3 3 0. 194 0. 257 ——— 竖式策略 - 6. 147 3 3 - 3. 521 3 3 - 6. 255 3 3 - 0. 865 对位策略 - 5. 461 3 3 - 0. 661 - 4. 523 3 3 - 3. 005 3 3 分解策略 - 2. 814 3 3 - 1. 769 6. 187 3 3 - 4. 909 3 3 凑数策略 1. 901 - 1. 386 - 2. 411 3 1. 102 换位策略 - 1. 024 3. 593 3 3 - 2. 985 3 3 - 0. 751 乘法策略 - 1. 39 - 1. 138 - 1. 893 0. 310 数数策略 - 0. 388 0. 102 - 0. 817 0. 457 其它策略 - 0. 988 0 - 1. 351 ——— 　　注 :正号表示为 MD 儿童的策略执行正确率高 MN 儿童。负号 表示为 MD 儿童的策略执行正确率低于 MN 儿童。 　　如表 2 显示 ,首先 ,从总体来说 ,MD 儿童和 MN 儿童在提取、数数、乘法和其它策略的正确率上表 现出一致性。两类儿童在出声、手指、竖式、对位、 分解、凑数和换位策略的正确率上差异显著 ,说明 两类儿童在主要策略执行的有效性上存在差异。 其次 ,进一步对不同年级两类儿童策略执行的 正确率进行比率差异检验 ,结果发现二年级 MD 组 和 MN 组在出声、手指、提取、竖式、分解和对位策略 的正确率上差异显著 ,MD 儿童使用这些策略的正 确率低于 MN 儿童 ,而在其余策略的执行正确率差 异均不显著 ,MD 儿童和 MN 儿童使用这些策略的 正确率表现较为一致。三年级 MD 组和 MN 组在出 声、竖式、换位策略的执行正确率上差异显著 ,其余 8 种策略的正确率差异均不显著。这说明 ,三年级 两类儿童比二年级两类儿童在各种策略的执行正 确性上表现出较大一致性反应。 再次 ,对二年级 MN 儿童和三年级 MD 儿童各 种策略执行的情况进行比率差异检验 ,结果显示 , 在对位和分解策略的执行正确率上差异显著 ,MD 儿童使用这些策略的正确率低于 MN 儿童 ,而其余 九种策略的正确率差异均不显著 ,即二年级数学学 习正常儿童和三年级数学学习困难儿童的策略执 行表现出较大一致性 ,这验记了以往研究的结论 , 即高年级数学学习困难儿童的策略执行表现出与 低年级正常儿童相当或相近的水平。 4 　讨论 4. 1 　儿童加法策略选择的特点 本研究得出了与前人研究较一致的结论 ,即小 学低年级儿童解决不同类型题目时 ,在策略选择上 表现出对题目结构的适应性 ,随着时间推移 ,儿童 选择适应性策略的频率提高。符合 Siegler 等提出 的适应性模型[6 ] 。 本研究结果表明 ,不论是小学低级数学学习困 难儿童还是数学学习正常儿童 ,都会同时采用多种 策略 ,表现出多样性特点 ,证实了以 Siesler 等为首 的认知心理学家的研究结论 ,儿童在解决同一任务 时能够采用多种策略[7 ] [8 ] 。 但在考察多样性的同时发现 ,对于同一种类型 的儿童而言 ,无论是数学学习困难儿童还是数学学 习正常儿童 ,都表现出随着年级的升高 ,同时使用 两种策略、三种策略、四种策略的人次在逐渐减少 , 这说明随着年级的增长 ,两类儿童同时使用策略总 数都有向简约化发展的趋势。另外 ,在选择使用两 种或者两种以上策略的人次上 ,数学学习正常组儿 童比数学学习困难组儿童人次明显少 ,说明数学学 习正常儿童比数学学习困难儿童在同时选择使用 策略种类总数更加经济简约。 本研究也表明儿童策略选择的上述特点是互 相联系的 ,儿童在某一段时间中使用多种策略解决 问题不是随意选择的 ,他们的策略发展也不是没有 目标和方向性的 ,随着年龄的增长和经验的增多 , 他们所选择的策略会越来越有适应性。即儿童在 解决特定问题时 ,会采用最快、最准确的策略。 4. 2 　数学学习困难和正常儿童加法策略选择和执 行能力的差异 与以往研究得出的结论相同 ,数学学习困难儿 童的算术策略表现出发展上的不成熟 ,即这些儿童 在解决问题时经常使用一些比他们年龄小的正常 伙伴所使用的策略[9 ] [4 ] 。本研究发现高年级数学学 习困难儿童在加法策略的选择和策略的执行上与 低年级数学正常儿童的策略选择和执行能力相当 , 二者在算术策略的选择和发展上差异不显著 ,这与 以往研究结论基本一致。 同时 ,本研究还发现同年级的困难儿童和正常 儿童相比 ,在提取策略的选择使用上有明显差异 , 在提取策略执行的正确性上差异也显著。 本研究发现中国的小学低年级儿童在解决加 法算术题目时使用的主要策略是出声、竖式、分解、 ·4· 《中国特殊教育》2004 年第 11 期 (总第 53 期) 对位、提取策略 ,数学学习困难儿童和正常儿童在 解决加法题目时都会选用这几种具体策略 ,尽管数 学学习困难儿童在这几种策略的执行有效性上差 于正常儿童。之所以出现这种现象可能跟儿童的 学习经验有很大关系。在小学数学课堂上 ,数学老 师在讲解加法题目时习惯于先读出所给出的题目 , 然后根据具体题目向儿童传授小学数学教材上的 常规方法 :列竖式或者分解个位或十位等策略 ,对 位策略是儿童理解了数位概念后对分解个位和十 位策略而发展出的一种策略。因此 ,大部分小学低 年级儿童拿到题目后 ,由于习惯思维 ,就会不加思 考地选用大脑中存储的常规策略 ,仅有很少一部分 儿童会考虑简捷的策略。 关于策略的执行 ,总体上数学学习困难和数学 正常儿童在加法任务中的策略执行有效性差异显 著 ,数学困难儿童策略执行正确率低 ,反应时长 ,有 效性差。在各种具体策略的执行上 ,除少数不常用 策略外 ,在主要策略上两类儿童策略执行正确率差 异显著。这与前人研究结论基本一致。两类儿童 在提取策略、数数策略、其它策略的执行正确率上 表现出一致性。 5 　结论 本研究主要得出了以下结论 : 1. 小学 2 —3 年级数学学习困难和数学学习正 常儿童解决加法问题的策略选择具有多样性、适应 性和简约性的特点。 2.从策略选择上看 ,出声、竖式、分解、对位和 提取策略是小学 2 —3 年级数学学习正常和数学学 习困难儿童在加法运算时的主选策略 ;相比较而 言 ,数学学习困难儿童较多使用手指、数数和其它 (放弃和猜测)策略 ;数学学寸正常儿童则较多使用 提取、分解、凑数、换位和乘法策略。 3. 从策略执行上看 ,总体上小学低年级数学学 习困难儿童比正常儿童策略执行的正确率低 ,反应 时长 ,有效性差。在各种具体策略的执行上 ,数学 学习困难儿童在主要策略执行上的正确率低。三 年级数学困难儿童策略执行的有效性相当于二年 级数学正常儿童水平。 参考文献 1 　胥兴春 ,学习障碍儿童数学问题解决的表征研 究 ,西南师范大学硕士学位论文 ,2002 ,1 - 5 2 　Ginsberg HP. Mathematics Learning Disabilities : a view from developmental psychology. Journal of Le2 arning Disabilities ,1997 ,30 (1) :20 - 33 3 　Geary D. C ,Widaman K. F. , Little T. D. & Cormier P. Cognitive Addition : Comparison of learning dis2 abled and academically normal elementary school children. Cognitive Development ,1987 ,2 :249 - 269 4 　Geary D . C. & Brown S. C. Cognitive Addition : Strategy choice and speed of processing differences in gifted , normal , and mathematically disabled chil2 dren. Developmental Psychology ,1991 ,27 :389 - 406 5 　朱莉琪 ,数学学习困难儿童解决简单加减法的 认知特点的实验研究。中国特殊教育 ,1999 , 3 : 34 - 35 6 　Siegler , R. S. Shipley , C. Variation , Selection , and Cognitive Change. NJ : Erlbaum ,1995 7 　Siegler , R. S. , & Shrager , J . Strategy 、Choice in Addition and Subtraction : how do children knowwhat to do ? In C. Sophian ( Ed. ) . Origins of Cognitive Skills ,Hillsdale ,NJ : Erlbaum ,1984. 229 - 293 8 　Siegler , R. S. The Rebirth of Children’s Learning. Child Development , 2000 , 71 (1) :26 - 35 9 　Geary D. C. , Widaman K. E. , Little T. D. & Cormier P. Cognitive Addition : Comparison of Learn2 ing Disabled and Academically Normal Elementary School Ghildren. Cognitive Development , 1987 , 2 : 249 - 269 (责任编校 :秦行音) ·5·7 - 8 岁数学学习困难与正常儿童加法策略比较研究Π陈英和 　赵延芹 　张可娟 　王明怡