频率与概率

nullnull 第六章 频率与概率 第一节 频率与概率（1） null 某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生, 示发生的可能性大小的量叫做 . 在考察中,每个对象出现的次数称为 ,而 每个对象出现的次数与总次数的比值称为 .频率概率频数null则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿o.5填空null 当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近. 发 现 null 两张牌的牌面数字分别是1和2． 从每组牌中各摸出一张，称为一次 试验． (1)估计一次试验中.两张牌的牌面数 字和可能有哪些值? :若第一次摸出的是1, 第二次摸出的也是1,我们可以把 结果记作 (1,1) , 则所有可能情 况有(1,1)， (1,2)， (2,1)，(2,2). 答:两张的牌面数字和可能是:2、3、4. null (2)以同桌为单位，每人做30次试验，根据试验结果填写下表： null (3)根据上表，制作相应的频数分布直方图． (4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大? (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、 四人、 五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、 90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和 等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图．null集思广益通过试验你发现了什么？ 一个人的试验数据相差较大；随试验次数的增加，试验结果的差异缩小. 在各组的折线统计图中，随着试验次数的增加， 频率的“波动”较小了. 随试验次数的增加，试验结果的差异较小。试验 的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定． 汇总小组的试验结果，看看两张牌的牌面数字 和为3的频率如何？null 当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率. 收获感悟 某个事件发生的概率是 ， 这意味着在两次重复试验中， 该事件必有一次发生吗? 某个事件发生的概率是 ， 这意味着在两次重复试验中， 该事件必有一次发生吗? 答：不一定发生。 虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍是理论概率的一个近似值，频率不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的. null 1.下列说法正确的是 ( ) A. 某事件发生的概率为 ，这就是说： 在两次重复试验中，必有一次发生 B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次， 每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子 里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的 情形有：①两枚均为正；②两枚均为反； ③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 . D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.null 2.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的 电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽 去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? 任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相同,都是 。所以这样决定对双方公平.做一做null 3.任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个 面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上 的概率是多少?做一做 任意掷一枚均匀的小立方体，所 有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2” 朝上,“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝 上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝 上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝ . 上节课我们通过试验，得到两张牌的牌面 数字和等于3的频率稳定在 ，我们说两张牌 的牌面数字和等于3的概率是 . 你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面 数字和为3的概率吗？同位合作来解决这个问题.合作学习null 解:一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能 的 情况有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4． 共有4种情况．而和为 3的情况有 2种，因此， P(两张牌的牌面数字和等于3) = ＝ . 在一次试验时,不管摸得第一张 牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得 牌面数字为1和2的可能性是相同的.第一种(枚举) null摸第一张牌时, 牌面数字为1或2, 而且这两种结果出现的可能性相同; 摸第二张牌 时, 情况也是如 此.因此,我们可以用右面的树状图来表示所有可能出现的结果:开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2) 方 树状图 2 案 null开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)从上面的树状图中可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.null从上面的表格中可以看出, 一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 而且每种结果出现的可能性 相同.也就是说,每种结果 出现的概率都是1/4.利用树状图或表格 可以较方便地求 出某些事件发生的 概率.用表格表示概率112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2) 方案3 列表 用树状图和列表法，可以方便地求出 某些事件发生的概率. 在借助于树状图或表格求某些事件发生 的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是 相同的． 用树状图和列表法，可以方便地求出 某些事件发生的概率. 在借助于树状图或表格求某些事件发生 的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是 相同的． 谈收 获学以致用学以致用1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)你也可以用列表的方法解答本题.null正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反), (反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.null2.有两组相同的牌，每组三张，它们的牌面数字分别 为1，2，3，从每组牌中各摸出一张，两张牌的牌面数字 和是几的概率最大？牌面数字和是4的概率是多少？方法一列表法：null2.有两组相同的牌，每组三张，它们的牌面数字分别 为1，2，3，从每组牌中各摸出一张，两张牌的牌面数字 和是几的的概率最大？牌面数字和是4的概率是多少？方法二：树状图法：