2008高考数学全国卷1_带答案解析

2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ） 3．在 中， ， ．若点 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． C． D． 10．若直线 通过点 ，则（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 12．如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 选修Ⅰ） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） 13．若 满足约束条件 则 的最大值为 ． 14．已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在 中， ， ．若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 ． 16．等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ， 分别是 的中点，则 所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） 设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小． 19．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 ， ． （Ⅰ）讨论函数 的单调区间； （Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 左平移 个单位得到函数 的图像. 9.D．由奇函数 可知 ，而 ，则 ，当 时， ；当 时， ，又 在 上为增函数，则奇函数 在 上为增函数， . 10.D．由题意知直线 与圆 有交点，则 . 另解：设向量 ，由题意知 由 可得 11.C．由题意知三棱锥 为正四面体，设棱长为 ，则 ，棱柱的高 （即点 到底面 的距离），故 与底面 所成角的正弦值为 . 另解：设 为空间向量的一组基底， 的两两间的夹角为 长度均为 ，平面 的法向量为 , 则 与底面 所成角的正弦值为 . 12.B.分三类：种两种花有 种种法；种三种花有 种种法；种四种花有 种种法.共有 . 另解：按 顺序种花，可分 同色与不同色有 13.答案：9．如图，作出可行域， 作出直线 ，将 平移至过点 处 时，函数 有最大值9. 14. 答案：2.由抛物线 的焦点坐标为 为坐标原点得， ，则 与坐标轴的交点为 ，则以这三点围成的三角形的面积为 15.答案： .设 ， 则 ， . 16.答案： .设 ，作 ，则 ， 为二面角 的平面角 ，结合等边三角形 与正方形 可知此四棱锥为正四棱锥，则 , EMBED Equation.DSMT4 故 所成角的余弦值 另解：以 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点 , , 则 , 故 所成角的余弦值 . 17.解析：（Ⅰ）在 中，由正弦定理及 可得 即 ，则 ； （Ⅱ）由 得 当且仅当 时，等号成立， 故当 时， 的最大值为 . 18．解：（1）取 中点 ，连接 交 于点 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 又面 面 ， EMBED Equation.DSMT4 面 ， EMBED Equation.DSMT4 ． ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，即 ， 面 ， ． （2）在面 内过 点作 的垂线，垂足为 ． EMBED Equation.DSMT4 ， ， 面 ， ， 则 即为所求二面角的平面角． ， ， ， ，则 ， ，即二面角 的大小 ． 19. 解：（1） 求导： 当 时， ， ， 在 上递增 当 ， 求得两根为 即 在 递增， 递减， 递增 （2） ，且 解得： 20．解：（Ⅰ）对于甲： 次数 1 2 3 4 5 概率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 对于乙： 次数 2 3 4 概率 0.4 0.4 0.2 ． （Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数， 的期望为 ． 21. 解：（Ⅰ）设 ， ， 由勾股定理可得： 得： ， ， 由倍角公式 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ,则离心率 ． （Ⅱ）过 直线方程为 ,与双曲线方程 联立 将 ， 代入，化简有 将数值代入，有 ,解得 由函数 在区间 是增函数，且函数 在 处连续，则 在区间 是增函数， ，即 成立； （ⅱ）假设当 时， 成立，即 那么当 时，由 在区间 是增函数， 得 .而 ，则 ， ，也就是说当 时， 也成立； 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数 ， 恒成立. （Ⅲ）证明：由 ． 可得 1， 若存在某 满足 ，则由⑵知： 2， 若对任意 都有，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，即 成立. D D． C． B． O t s O t s O t s A． O t s B C A C D E A B � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 13题图 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 16题图（1） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 16题图（2） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 18题图 黄牛课件网 www.kejian123.com _1274371830.unknown _1274490510.unknown _1274495970.unknown _1274499860.unknown _1274500866.unknown _1274505030.unknown _1274505346.unknown _1274505512.unknown _1274505695.unknown _1274506277.unknown _1274506368.unknown _1274506085.unknown _1274506247.unknown _1274506145.unknown _1274505855.unknown _1274505597.unknown _1274505612.unknown _1274505556.unknown _1274505418.unknown _1274505452.unknown _1274505405.unknown _1274505121.unknown _1274505150.unknown _1274505052.unknown _1274503046.unknown _1274504968.unknown _1274504993.unknown _1274504906.unknown _1274501467.unknown _1274501699.unknown _1274502971.unknown _1274501510.unknown _1274501101.unknown _1274501214.unknown _1274501426.unknown _1274501142.unknown _1274501181.unknown _1274501126.unknown _1274500867.unknown _1274500547.unknown _1274500622.unknown _1274500741.unknown _1274500606.unknown _1274500464.unknown _1274500504.unknown _1274500405.unknown _1274497558.unknown _1274498265.unknown _1274499666.unknown _1274499681.unknown _1274499375.unknown _1274499420.unknown _1274499257.unknown _1274499356.unknown _1274498103.unknown _1274498158.unknown _1274497675.unknown _1274497259.unknown _1274497355.unknown _1274497494.unknown _1274497279.unknown _1274497117.unknown _1274497164.unknown _1274497233.unknown _1274496685.unknown _1274496899.unknown _1274497061.unknown _1274496715.unknown _1274496633.unknown _1274496657.unknown _1274496563.unknown _1274496579.unknown _1274496488.unknown _1274492974.unknown _1274494757.unknown _1274495594.unknown _1274495748.unknown _1274495895.unknown _1274495737.unknown _1274495408.unknown _1274495576.unknown _1274494806.unknown _1274494435.unknown _1274494590.unknown _1274494734.unknown _1274494462.unknown _1274494169.unknown _1274494254.unknown _1274494406.unknown _1274494211.unknown _1274493272.unknown _1274494083.unknown _1274494116.unknown _1274494024.unknown _1274494057.unknown _1274493990.unknown _1274493034.unknown _1274492299.unknown _1274492643.unknown _1274492744.unknown _1274492793.unknown _1274492703.unknown _1274492420.unknown _1274492521.unknown _1274492388.unknown _1274491358.unknown _1274491435.unknown _1274491492.unknown _1274491614.unknown _1274491397.unknown _1274491089.unknown _1274491312.unknown _1274490984.unknown _1274442037.unknown _1274442188.unknown _1274489615.unknown _1274490027.unknown _1274490225.unknown _1274490451.unknown _1274490103.unknown _1274489775.unknown _1274489947.unknown _1274489732.unknown _1274442284.unknown _1274489444.unknown _1274489487.unknown _1274489559.unknown _1274489472.unknown _1274443500.unknown _1274489344.unknown _1274489395.unknown _1274489279.unknown _1274443516.unknown _1274443474.unknown _1274443490.unknown _1274442309.unknown _1274442242.unknown _1274442262.unknown _1274442277.unknown _1274442254.unknown _1274442200.unknown _1274442226.unknown _1274442195.unknown _1274442112.unknown _1274442156.unknown _1274442176.unknown _1274442183.unknown _1274442170.unknown _1274442140.unknown _1274442148.unknown _1274442133.unknown _1274442083.unknown _1274442099.unknown _1274442108.unknown _1274442094.unknown _1274442059.unknown _1274442063.unknown _1274442044.unknown _1274373735.unknown _1274441277.unknown _1274442002.unknown _1274442023.unknown _1274442030.unknown _1274442034.unknown _1274442026.unknown _1274442013.unknown _1274442019.unknown _1274442005.unknown _1274441457.unknown _1274441985.unknown _1274441993.unknown _1274441996.unknown _1274441989.unknown _1274441510.unknown _1274441974.unknown _1274441981.unknown _1274441522.unknown _1274441619.unknown _1274441969.unknown _1274441592.unknown _1274441513.unknown _1274441486.unknown _1274441496.unknown _1274441480.unknown _1274441382.unknown _1274441422.unknown _1274441433.unknown _1274441409.unknown _1274441361.unknown _1274441372.unknown _1274441300.unknown _1274441102.unknown _1274441175.unknown _1274441268.unknown 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