一元二次方程的解法（印）

一元二次方程的解法 1.直接开平方法 一元二次方程经过适当变形，能转化为 EMBED Equation.3 的形式，可用直接开平方法求解 例1 解方程：　 ； 解: ， x＋1＝±2． 得 ． 2.因式分解法 例2 解方程：（1）x（3x＋2）－6（3x＋2）＝0； （2） ； （3） . 解: （1）（3x＋2）（x－6）＝0， ∴ 3x＋2＝0或x－6＝0． 得 ． （2） ∴ 得 ． （3） ∴ 得 ． 3.配方法 例3 解方程：（1） ； （2）4 －12x－1＝0 解:　（1） ． ， ． ∴ ． 得 x． （2） ． ， ． ∴ ． 得 x． 配方法主要用来推导一元二次方程a ＋bx＋c＝0的求根公式，在以后解一元二次方程中较为少用。 4.公式法 用配方法推导一元二次方程a ＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式： 因为a≠0，方程两边都除以a，得 ． ． ， 即 ． 因为a≠0，所以4 ＞0，当 －4ac≥0时，直接开平方，得 ． ∴ . 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法． 例4 解下列方程：　 （1）2 ＋x－6＝0；（2） ＋4x＝2； （3） ＋4x＋10＝1+8x． 解：（1）这里a＝2，b＝1，c＝－6， －4ac＝ －4×2×（－6）＝1＋48＝49， ∴ ， 得 ． （2）将方程化为一般式，得 ＋4x－2＝0． ∵ －4ac＝24， ∴ ． 得 ． （3）　　整理，得 －4x＋9＝0． 因为 －4ac＝－20﹤0， 所以原方程无实数根。 练习：用适当的方法解下列方程：　 （1）3 －4x＝2x； （2） EMBED Equation.3 ＝1； （3） ＋（3＋1）x＝0； （4）x（x－6）＝2（x－8）； （5）（x＋1）（x－1）＝ ；（6）x（x＋8）＝16； （7）（x＋2）（x－5）＝1； （8） ＝2（2x＋1）． _1240750035.unknown _1398332507.unknown _1398332793.unknown _1398333298.unknown _1398333405.unknown _1398333552.unknown _1398333992.unknown _1398334069.unknown _1398333522.unknown _1398333372.unknown _1398333006.unknown _1398333110.unknown _1398332818.unknown _1398332645.unknown _1398332757.unknown _1398332573.unknown _1240750462.unknown _1240750567.unknown _1240751551.unknown _1242033833.unknown _1242033832.unknown _1240751533.unknown _1240750525.unknown _1240750386.unknown _1240750412.unknown _1240750066.unknown _1240750373.unknown _1240750043.unknown _1240748938.unknown _1240749857.unknown _1240749898.unknown _1240749984.unknown _1240749192.unknown _1240749218.unknown _1240749394.unknown _1240749105.unknown _1240748320.unknown _1240748505.unknown _1240748921.unknown _1240748386.unknown _1240747615.unknown _1240747699.unknown _1240747470.unknown