谈谈《谈谈素数》（修正版）

谈谈《谈谈素数》 王元先生的《谈谈素数》这本，据说是“数论中的经典著作”了，出版物信息如下： 作者：王元 出版社：上海教育出版社 时间：1978-11 版次：第一版 页数：73页 开本：32开 ISBN（统一书号）：7150.1947 字数：51000 装订：平装 印刷时间：1983-4第 2次 印数：65000 定价：0.20元 自 1978年 11月由上海教育出版社初版以来，2011年又被哈尔滨工业大学出版社再版。 作者：王元 出版社：哈尔滨工业大学 出版时间：2011-3-1 版次：第一版 页数：58页 开本：16开 ISBN：9787560331867 字数：83000 装订：平装 印刷时间：2011-3-1第 1次 印数： 定价：18元 根据《王元论哥德巴赫猜想》一书介绍：“本书以《谈谈素数》为名于 1978年由上海教 育出版社社出，1996年作修改后，改名为《素数》，由广东科技出版社出版，同时，台湾九 章出版社出版繁体字本。”不过，这两本书我没有见过，具体情况不详。也许，广东科技出 版社出版的《素数》就是《王元论哥德巴赫猜想》一书中《素数》吧。 相对于旧版本，《素数》增加了一节：24.模 p的二次型同余式的最小解，除有少量补充、 修改，其它基本不变，包括部分错误。 看来，这本书流传甚广，影响不小啊。 这本书我其实没有读过，因为我有比它更好的参考文献。比如说： （A）《数论中未解决的问题(第 2版)》（加）盖伊（Guy，R.K.）著，张明尧 译，科学 出版社，2006年；（R.K.Guy：Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, New York, 1981 (2nd edition, 1994).） （B）《博大精深的素数》P.里本伯姆（加拿大）孙淑玲 冯克勤 译，科学出版社，2007 年。（The Little Book of Bigger Primes，Paulo Ribenboim.2004,Springer-Verlag New York.） （C）Narkiewicz：The Development of Prime Number Theory: From Euclid to Hardy and Littlewood，(Wladyslaw Narkiewicz, Springer, 2000) 像这样的一本小册子，是无法进入我的读书清单之中的。 最近注意到一些网友对这本书的一些意见，我才去找来看看。 http://ishare.iask.sina.com.cn 在这里搜索“谈谈素数”，有三个版本： 1.98MB（不清晰版，只有正文）， 2.48MB（不清晰版，只有正文） 3.41MB（清晰版，全部内容，包含封面，封底） “哥德巴赫猜想吧”内至少有两篇贴子提出学习王元的《谈谈素数》： 建议看王元《谈谈素数》http://tieba.baidu.com/p/775542791 重温王元《谈谈素数》中的一些重要定理及其精彩证明 http://tieba.baidu.com/p/746397561 我就把我读完这本书后发现的一些问题提出来供大家参考： 我们按照原书的顺序指出有关的问题： 9.拉格朗日定理与威尔逊定理 第 22页第 15行： “以 x＝0代入即得”应该修改为：“以 x＝p代入即得” 12.素数的出现概率为零 第 32页倒数第 5行： 2＝ 1p < 2p <……≤ np 中的 np 应改为 rp ；这应该属于印刷错误。 13.素数定理 第 40页关于π（x)的，里面的数据错误不少，更正如下： x π(x) x/lnx lix π(x)/lix π(x)/x 10^3 168 145 178 0.94589 0.1680 10^4 1229 1086 1246 0.98624 0.1229 5·10^4 5133 4621 5167 0.99335 0.1026 10^5 9592 8686 9630 0.99607 0.0959 5·10^5 41533 38103 41606 0.99835 0.0830 10^6 78498 72382 78628 0.99835 0.0785 2·10^6 148933 137848 149055 0.99918 0.0745 5·10^6 346513 324149 (324150) 348638 0.99964 0.0697 10^7 664579 620417 (620420) 664918 0.99948 0.0665 2·10^7 1270607 1189676 (1189680) 1270905 0.99976 0.0635 9·10^7 5216954 4913897 (4913918) 5217810 0.99983 0.0580 10^8 5701455 (5761455) 5428613 (5428681) 5762209 0.99986 0.0576 10^9 50847478 (50847534) 48254630 (48254942) 50849235 0.99996 0.0508 说明： 括号内更正 括号内更正 正确 补足五位数 正确 15.素数定理误差项的不规则性 第 46 页中的 310101010 改为 34101010 比较合适，事实上，Skewes 在 1933 年提出的数据是 79eee 。当然，用 310101010 也可以，这是在不使用 Riemann假设的情况下求得的数值。截至 1999 年为止，最好的结果是：te Riele在 1987提出的：在从 6.62× 37010 到 6.69× 37010 范围以内， 共有 18010 个相邻整数 x使得 )(xLi < )(xp 。 19.孪生素数问题 第 60页倒数第 9行开始： 10^6以内的孪生素数数目不是 8164对，而是 8169对。 33000000以内的孪生素数数目不是 152892对，而是 166157对。 第 61页第 2行：Z(3.3×10^7)＝152892自然也是错误的。 20.华林一哥德巴赫问题 第 63页提到的华罗庚先生的《堆垒素数论》，第一版的出版时间是 1953年 5月，第二 版的出版时间是 1957年 7月，而不是他所说的 1963年。 第 63页定理 3的（3）式的公式中的下标 sN 和 1-sN 错误，正确的是： kN 和 1-kN ； 这个定理见于华老的《堆垒素数论》105页“第十章素数未知数的不定方程组”。 这本书中提到的许多结果现在都有大幅度的改进，作者仍然引用 1978年以前的成果就 显得陈旧不堪了。不知道在 1996年和 2011年这两次再版的时候，作者是否已经做了修改、 补充和完善的工作。 说起来我也没有功夫去做仔细的核对，只是走马观花地随便看看而已，加上本人学识浅 薄，孤陋寡闻，肯定还有些问题是我没有发现的，请其它读者予以补充吧。