人民币利率互换中风险的市场价格

第 20 卷 第 6 期 运 筹 与 管 理 Vol． 20，No． 6 2011 年 12 月 OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE Dec． 2011 收稿日期:2010-07-04 基金项目:广东省普通高校人文社会科学重点研究基地基金资助项目(08JDTDXM79006) 作者简介:陈可(1973-) ，男，湖南浏阳人，博士，研究方向为金融衍生产品定价、金融计量等;任兆璋(1942-) ，女，山西太原人，教授，博 士生导师。 人民币利率互换中风险的市场价格 陈 可1，2， 任兆璋1 (1．华南理工大学 金融工程研究中心，广东 广州 510006;2．广东省融资再担保有限公司，广东 广州 510045) 摘 要:为研究人民币利率互换市场中流动性风险和违约风险的市场价格，运用三因子广义高斯仿射模型，同时 对人民币国债市场利率、银行间质押式回购市场利率和利率互换市场利率进行模拟，并采用极大似然估计方法 估计众多参数。结果发现，在目前的人民币利率互换定价过程中，流动性要素相对违约要素更加重要，市场给予 流动性风险以显著的风险溢价。如采用互换利差定价法为人民币利率互换定价的话，可以以回购利率作为基 准，在此基础上考虑信用风险来进行。 关键词:人民币利率互换;三因子广义高斯仿射模型;信用风险 中图分类号:F830． 9 文章标识码:A 文章编号:1007-3221(2011)06-0137-10 The Market Price of Risk in RMB Interest Rate Swaps CHEN-Ke 1，2，REN Zhao-zhang1 (1． Research Center of Financial Engineering，South China University of Technology， Guangzhou 510006， China;2． Guangdong Financing Credit Re-Guarantee Co．，Ltd．，Guangzhou 510045，China ) Abstract:This paper studies the market prices for the liquidity and default risks incorporated into RMB interest rate swap spreads． We apply three-factor generalized Gaussian affine model，and jointly model the RMB Treasur- y，repo and swap term structures． The parameters are estimated using maximum likelihood method． The result shows that in the current pricing process on RMB interest rate swaps，the liquidity factors are relatively more im- portant than the default factors，and the market gives the liquidity risks significant risk premia． RMB interest rate swaps can be priced with Repo rates as their benchmark plus credit risk premia when applying swap spread meth- od to them． Key words:RMB interest rate swap;three-factor generalized gaussian affine model;credit risk 0 引言 利率互换是双方订立的，在未来的一定时间内进行的支付协定。在大众型(plain vanilla)的利率 互换安排中，一方依据浮动利率计算支付的金额，而另一方则依据固定利率确定支付的金额。互换交易中 的固定利率被称为互换利率(swap rate)。我国自 2006 年以来展开的利率互换就属于大众型利率互换。 三年来，国内利率互换市场取得了迅猛发展。截止到 2008 年底，利率互换备案机构已达 65 家;名义本金 交易量总额达到 4019． 9 亿元，是 2006 年成交量的 11． 8 倍。目前利率互换已成为国内最重要的利率衍生 产品之一。 在利率互换市场上，投资者(交易者)面临着信用风险(credit risk)。其必然要求与风险相匹配的额外 回报即信用风险溢价(credit premium)。根据 Duffie ＆ Singleton［1］、Collin-Dufresne 等［2］、Elton 等［3］和 Longstaff等［4］的研究，信用风险实际上由违约风险(default risk)和流动性风险(liquidity risk)组成。这使 得我们对信用风险的市场价格研究变得复杂。那么市场如何弥补投资者所承担的违约风险和流动性风险 呢?这也是金融中最基本的需要解决的问题之一。 利率互换利差是互换利率与同期限国债利率之间的差额部分，它是利率互换定价过程中最主要的决 定因素。在国际标准化的互换市场上，一般都是采取利差报价模式。近期国际上有两篇文章对利率互换 利差进行了直接分解。一篇是 Liu，Longstaff和 Mandell［6］通过采用五因子仿射期限结构模型，联合模拟和 估计国债、回购和利率互换三条收益率曲线，对美元利率互换利差中的违约要素和流动性要素进行分解， 首次直接估计了互换市场中的流动性风险溢价和违约风险溢价。另一篇 Feldhütter 和 Lando［7］采用六因 子仿射期限结构模型，对国债利率、公司债利率和互换利率进行了模拟，将美元利率互换利差分解成便利 收益率(convenience yield)①、信用风险要素和互换市场风险因子三部分。 国内对人民币利率互换利差(interest rate swap spread，以下简称互换利差)的研究几乎处于空白阶段， 因此本文立足于人民币利率互换市场实际，在 Duffie ＆ Singleton［1，5］简式信用风险定价框架下，采用三因 子仿射期限结构模型，联合模拟国债市场、回购市场和互换市场利率动态，首次对互换利差直接分解，将互 换利差中的流动性要素识别为回购市场利率与国债市场利率之差;将互换利差中的违约要素识别为互换 利率与回购利率之差，进而考察违约风险和流动性风险对证券收益的影响。 1 模拟互换利差 为了理解信用风险的市场价格如何随时间变化，我们需要设定一个框架，以估计互换和国债市场利率 期限结构所隐含的预期收益。为此，本文采用 Duffie ＆ Singleton［1，5］的信用模拟方法作为分析互换利差的 基本框架。下面我们将使用三因子仿射期限结构模型，联合模拟国债、回购和利率互换市场利率期限结构 (最近有许多关于仿射信用模型的论文，如 Duffie等［8］、Longstaff等［4］)。 首先，零息票债券定义为在到期日 T价值为 1 元的债券，在债券到期之前持有人没有得到任何收入。 在 Duffie ＆ Singleton［1，5］的框架下，一个流动的无风险的零息票债券，其在时刻的价值 D(t，T)= EQ exp － ∫ T t rsd( )[ ]s (1) 其中 rs 示瞬时无风险利率，EQ 表示风险中性测度 Q 下的期望。假设市场上存在不流动的无风险零息 票债券，那么扩展(1)式，不流动的无风险零息票债券 t时刻的价值可表示为 A(t，T)= EQ exp － ∫ T t (rsds( )[ ]) (2) 其中 γs 表示一个瞬时流动性利差。根据 Duffie＆Singleton ［1］，国债市场利率与其它无风险债券利率相比， 主要差异在于持有国债能获得流动性上的便利，因此通过增加一个利差的方法，我们可得到(2)式。最 后，违约可通过 Poisson过程来模拟，且违约强度随时间变化。在对违约事件中的损失比例进行有关假设 后，有风险的零息票债券 t时刻的价值可表示为以下形式 C(t，T)= EQ exp － ∫ T t rs + γs + λ( )s d[ ]s (3) 其中 λs 表示风险中性违约强度过程。在将此信用模型应用于利率互换市场时，我们隐含地做了一个假 定。我们假定利率互换中不存在对手违约风险。考虑到人民币利率互换市场上的交易主体主要为金融机 构，利率互换的交易对象具有高度同质性，因此交易对手的违约风险溢价占互换利差的比例非常小，假设 是合理的。 为了模拟 D(t，T) ，A(t，T)和 C(t，T) ，接下来我们需要设定 r，γ 和 λ 的动态行为。在一般仿射框架 下，我们假定 r，γ 和 λ 的动态由三个状态变量(state variable)组成的列向量 X 来驱动。设 X' =(X1，X2， 831 运 筹 与 管 理 2011 年第 20 卷 ① 相当于流动性要素，只是理解问题的角度不同而已。 X3) ，则流动的无风险的利率 r可设为 r = δ0 + X1 (4) 其中 δ0 是常数。这样流动的无风险利率期限结构由第一个状态变量驱动。根据范龙振 ［9，10］、陈盛业 等［11］的研究，发现需要两至三个状态变量，才能描述上海证券交易所国债市场和银行间国债市场的利率 期限结构及其变化。但考虑到我国银行间国债市场的发展实际情况和利率互换样本数据的质量，这里我 们选择用一个状态变量来刻画银行间国债市场的利率期限结构。 流动性利差 γ的动态假定如下 γ = δ1 + X2 (5) 其中 δ1 是常数。这样状态变量 X2 驱动不流动无风险债券和流动的无风险债券之间收益率利差的动态变 化。我们设定 X2 与其它状态变量不相关，则 γ与 r和 λ也不相关。 最后，为了模拟违约强度 λ，我们假定 λ = δ2 + X3 (6) 其中 δ2 是常数。X3 设定为与其它状态变量无关。根据 Liu，Longstaff 和 Mandell ［6］，国债和欧洲美元存款 在税收待遇上的不同对互换利率的影响是不显著的，因此本文对违约强度的设定并没有纳入税收方面的 因素，即流动的无风险的利率 r对 λ的直接影响。在设定 r，γ和 λ的动态行为之后，我们假定在现实概率 测度和风险中性概率测度下 γ的值是相同的①。 下面来设定三个状态变量的动态行为。我们设定在风险中性概率测度下，状态变量向量 X 遵循一般 Gaussian过程，即 dX = － βXdt +∑dBQ (7) 其中 β为 3 × 3 阶的对角矩阵，BQ 表示标准布朗运动(Brownian motion)列向量，其内部元素之间相互独 立。Σ是 3 × 3 阶的对角矩阵，其内部元素用 σij表示;状态变量的协方差矩阵 ΣΣ'是满秩的，不考虑状态变 量之间相互关联的情况。根据 Dai ＆ Singleton［12］，(7)式是风险中性测度下最一般的 Gaussian 过程，而 Gaussian模型在仿射模型中能更好地捕获风险溢价的动态行为。 为了研究市场怎样弥补投资者所承担的信用风险，我们必须对风险的市场价格进行较为一般的设定。 相应地，我们假定在现实概率测度下，X的动态行为遵循下列 Gaussian过程 dX = － κ(X － θ)dt + ΣdBP (8) 其中 κ为 3 × 3 阶的对角矩阵，θ 为列向量。BP 表示标准布朗运动列向量，其内部元素之间相互独立。 (8)式的设定考虑了风险的市场价格随时间变化的一般情况②，且易于估计。 给定风险中性下状态变量的变化(7)式，根据 Duffie ＆ Kan［13］，可求得零息债券价格的封闭解如下 D(t，T)= exp(－ δ0τ + a(τ)+ b'(τ)X) (9) A(t，T)= exp(－(δ0 + δ1)τ + c(τ)+ d'(τ)X) (10) C(t，T)= exp(－(δ0 + δ1 + δ2)τ + e(τ)+ f'(τ)X) (11) 其中 τ = T － t，令 I表示 3 阶单位矩阵，则 a(τ)= 12 τL'β －1ΣΣ'β －1L － L'β －1ΣΣ'β －2(I － e － βτ)L +∑ 3 i =1 ∑ 3 j =1 1 － e－(βii +βjj)τ 2βiiβjj(βii + βjj) (ΣΣ')ijLiLjb(τ)= β －1(e－βτ － I)L 其中 L' =(1，0，0)。而函数 c(τ)和 d(τ)的表达式与 a(τ)、b(τ)相同，只不过 L'需重新定义为(1，1，0) ; 同样函数 e(τ)和 f(τ)的表达式与 a(τ)、b(τ)相同，只不过 L'需重新定义为(1，1，1)。 2 数据的选择 我们选择银行间国债市场到期收益率数据来定义流动的无风险利率。为识别互换利差中的流动性要 931第 6 期 陈 可，等:人民币利率互换中风险的市场价格 ① ② 但是 λ的值在现实概率测度和风险中性概率测度不并不一定相同，这个问题留到风险溢价部分讨论。 关于风险的市场价格，可以有更一般的设定，如 κ为非零非对角矩阵等。但考虑到参数的易估计性和数据处理上的便利，我们采 用文中的设定。 素，我们采用银行间质押式回购市场利率数据作为“不流动的”无风险利率的代理。这样做的合理性在 于，一是回购贷款主要以国债作为抵押，并常常出现过度抵押的情况，所以回购利率事实上可认为是无风 险利率;二是回购是一种协议，不是证券，不能像证券一样流动，所以回购贷款更少受市场供需关系的影 响;三是有证据表明，回购利率与国债市场利率之间的利差较为稳定(详细的讨论参见 Longstaff［14］)。最 后，我们使用互换利率数据来识别信用利差中所含的违约要素。 数据样本选择为 2007 年 8 月 14 日至 2009 年 3 月 3 日的交易日数据。其中，银行间固定期限为 1 年 和 3 年期的国债到期收益率被选取用来估计模型的参数;而选取银行间质押式回购市场上的 7 天期回购 利率作为回购市场利率的代表。互换利率数据来自以 3 月期 Shibor为基准、期限分别为 1 年、3 年和 5 年 的利率互换，数据从做市商当天的报价中生成。由于利率互换在银行间场外交易市场上进行，我们选择做 市商当天的互换利率报价中最优的买入报价和卖出报价，用它们的算术平均值来代表当天的互换利率。 Goodhart ＆ Figliuoli［15］认为，虽然做市商的报价并不具有实际约束力，成交价格最终需要双方协商达成，但 是做市商为了维护自身的信誉，并不会滥用报价机制提供不符合市场实际的“误导性”的报价。有证据表 明，最终交易的价格一般在报价波动区间内达成。因此，我们这样处理数据是合理的。 样本数据的收集来源于 Wind资讯公司、中国债券信息网(www． chinabond． com． cn)和上海银行间同 业拆放利率(www． shibor． org)。 表 1 各经济变量描述性统计数据表(单位:%) 水平值 均 值 标准差 最小值 中位值 最大值 一阶序列相关 Repo 2． 8037 1． 1628 0． 8721 2． 8744 10． 1213 0． 8860 IRS1 3． 8402 1． 0744 1． 3500 4． 2900 4． 8400 0． 9900 IRS3 4． 0115 1． 0257 1． 5750 4． 4050 5． 0500 0． 9930 IRS5 4． 1744 0． 9653 1． 8300 4． 5800 5． 2150 0． 9920 TB1 2． 9275 0． 8597 0． 9968 3． 2750 3． 7800 0． 9920 TB3 3． 2811 0． 8720 1． 2437 3． 6816 4． 1300 0． 9940 TB5 3． 5694 0． 7518 1． 7342 3． 8723 4． 3300 0． 9950 SS1 0． 9127 0． 3313 0． 1300 0． 8932 1． 5219 0． 9550 SS3 0． 7304 0． 2678 － 0． 1870 0． 7417 1． 4937 0． 9580 SS5 0． 6050 0． 3414 － 0． 7516 0． 6606 1． 3212 0． 9640 一阶差分值 均 值 标准差 最小值 中位值 最大值 一阶序列相关 Repo － 0． 0030 0． 5478 － 7． 1397 － 0． 0040 2． 9330 0． 0970 IRS1 － 0． 0055 0． 0818 － 0． 4950 0． 0000 0． 5200 － 0． 2910 IRS3 － 0． 0051 0． 0668 － 0． 4850 0． 0000 0． 5000 － 0． 1360 IRS5 － 0． 0056 0． 0748 － 0． 4950 0． 0000 0． 4800 － 0． 1840 TB1 － 0． 0052 0． 0452 － 0． 3500 － 0． 0001 0． 1500 0． 1840 TB3 － 0． 0046 0． 0453 － 0． 2714 － 0． 0007 0． 2235 0． 3160 TB5 － 0． 0035 0． 0500 － 0． 3007 0． 0000 0． 2345 0． 2580 SS1 － 0． 0003 0． 0933 － 0． 4794 － 0． 0004 0． 8250 － 0． 3270 SS3 － 0． 0006 0． 0730 － 0． 4889 0． 0000 0． 5085 － 0． 1130 SS5 － 0． 0020 0． 0852 － 0． 5365 0． 0000 0． 4795 － 0． 1340 注:Repo-7 天回购利率利率;IRS表示各个期限的互换利率数据;TB表示各个期限的国债收益率数据;SS 表示各个期限的互换利率与国 债收益率之差。 表 1 提供了样本期内，国债利率、回购利率、互换利率和互换利差数据的水平值和一阶差分值的描述 性统计数据资料。在本文中，互换利差定义为互换利率与同期限的银行间国债市场利率之差。图 1 画出 041 运 筹 与 管 理 2011 年第 20 卷 了 1、3 和 5 年期互换利差在样本期内随时间的变化。如表 1 图 1 所示，样本期内互换利差平均在 60 至 90 个 BP(basic points)之间，标准差在 25 ～ 35 个 BP的水平上，而互换利差每天变化的标准差却在 7 ～ 10 个 BP的水平。但在有些日期互换利差波动加剧。另外，与利率数据相比，互换利差的序列相关性一般要小 一些。互换利差的一阶差分显示出负的序列相关，这说明互换利差存在一定的均值回复(mean reverting) 特征。 图 1 互换利差在样本期内随时间的变化(2007 年 8 月 14 日至 2009 年 3 月 3 日) 3 估计利率期限结构模型 本节我们讨论利率期限结构模型的估计方法，并给出模型参数的极大似然估计结果。该方法与Duffie ＆ Singleton［1］、Dai ＆ Singleton［12］、Duffee［16］和 Liu，Longstaff与 Mandell［6］文中使用的估计方法类似。 在本文构建的三因子模型中，状态变量的现实世界动态和风险中性世界动态都需要确定，即估计(7) 和(8)式的参数。另外，对应样本期内每天的状态变量向量 X也需解出。在每个日期，我们拥有 7 个样本 点，国债收益率曲线上 3 个，回购利率曲线上 1 个，互换利率曲线上 3 个;即从国债收益率曲线上采集 TB1、TB5 数据，从回购利率曲线采集 Repo数据，从互换利率曲线采集 IRS1、IRS3 和 IRS5 数据。由于模型 仅有三个状态变量，使用 6 个观测值使得我们能够获得更多的横截面定价信息，这样风险中性过程的参数 可以更精确地估计出来。 估计的第一步是确定可观测变量与状态变量的关系。我们假定 TB5、Repo 和 IRS5 数据能被无偏差 地观测到。其中 TB5 和 Repo分别是银行间国债市场利率和回购市场利率，成交量大，流动性好，易于观 测。IRS5 的成交量一直保持稳定，相比 1、3 年期利率互换，我们预期它能被更精确地观测到。由 Repo 和 不流动的无风险零息债券之间的关系，可得到式(12) Repo = 3607 1 A(t，t + 7 /360)[ ]－ 1 (12) 由于 TB代表着平价利率(par rates) ，它们可表示为流动的无风险零息债券的函数。另外，我国国债 计息频率为 12 个月，因此表达如式(13) TBT = 1 － D(t，t + T) ∑ T i = 1 D(t，t + i) (13) 类似地，根据 Duffie ＆ Singleton［1］，互换利率可表示为有风险的零息债券期限结构隐含的平价利率①， 又 IRS以 3 月期 Shibor为浮动端基准，计息频率为 3 个月，则有 141第 6 期 陈 可，等:人民币利率互换中风险的市场价格 ① 由于我们假定不存在对手违约风险，互换现金也可用无风险的贴现因子来近现。由引最后得到的流动性过程和违约过程的估计 结果与本文结果一致。 IRST = 4 1 － C(t，t + T) ∑ 4T i = 1 C(t，t + 0． 25i[ ]) (14) 如果利用标准的非线性优化技术给定参数，代入数据，由(12)、(13)和(14)式可解得对应的 X 值。 虽然这个过程直截了当，但运算强度非常大，因为在利用极大似然法进行参数估计时，对每一组由数值搜 寻算法得到的参数试验值，必须重复反转以上几个式子求得 X 值。注意，由(12)、(13)和(14)式解得对 应的 X值并不是精确解，而是数值解。 接下来是定义对数似然函数。设 R1t为 t时刻由 TB5、Repo、和 IRS5 数据构成的列向量，R2t表示 t时刻 由 TB1、IRS1 和 IRS3 三个利率数据构成的列向量。由上面的四式可以解得 Xt = h(R1t，Θ) (15) 其中 Θ表示参数向量。由于 X遵循一般 Gaussian过程，则由(8)式，可得到 Xt + Δt的条件期望和条件方差 E(Xt + Δt |Xt)= e － κΔt(Xt － θ)+ θ Var(Xt + Δt |Xt)= Ω 其中的元素(Ω)ij = 1 － e －(kii + kjj)Δt kii + kjj (ΣΣ')ij 其中 kii，kjj为 κ中对角线上的元素。又因为 Xt + Δt服从 3 维 Gauss分布，且内部状态变量之间相互独立，其 条件联合密度函数一般形式为 f(Xt + Δt |Xt)= 1 (2π) 4 2 |Ω | 1 2 exp － 12 (Xt + Δt － E(Xt + Δt |Xt) )'Ω － 1(Xt + Δt － E(Xt + Δt |Xt{ }) ) 则忽略常数项，Xt + Δt的条件对数似然函数为 lnf = － 12 (Xt + Δt － θ － e － κΔt(Xt － θ) )'Ω － 1(Xt + Δt － θ － e － κΔt(Xt，－ θ) )+ ln |Ω{ }| (16) 设 εt + Δt表示观测值 R2，t + Δt与模型估计值之间的误差向量。并假定其内部元素服从正态分布，独立于 Xt + Δt且相互独立，其均值为 0，方差为 η 2 i。则 εt + Δt的对数似然函数为 － 12 ε' t+Δt∑ －1 ε εt +Δt － 1 2 ln | ∑ ε | (17) 其中∑ε 是 3 × 3 阶的对角矩阵，对角元素为 η 2 i，i = 1，2，3。由于 εt + Δt被假定与 Xt + Δt相互独立，则(Xt + Δt， εt + Δt)'的对数似然函数就是(16)和(17)式之和。而将向量(Xt，εt)'转变为可观察的利率向量(R1t，R2t)' 时出现了 Jacobian矩阵。它的行列式表示为:| Jt | = | h(Rit)/R'1t |。 最后综合所有的观测值，就得到了整个样本区间上的对数似然函数 － 12∑ T－1 t = { 1 (Xt+Δt － θ － e －κΔt(Xt － θ) )'Ω －1(Xt+Δt － θ － e －κΔt(Xt － θ) )+ ln | Ω | + ε't+Δt∑ －1 ε εt +Δt + ln |∑ ε | + 2ln‖Jt }‖ (18) 显然，(18)式由 18 个参数确定。 表 2 模型参数的极大似然估计值 参数 估计值 渐近标准误 参数 估计值 渐近标准误 参数 估计值 渐近标准误 β1 － 1． 47882 0． 00014 θ1 0． 00420 0． 00001 δ0 0． 01021 0． 00000 β2 0． 84770 0． 00000 θ2 0． 01529 0． 02253 δ1 － 0． 00438 0． 00000 β3 0． 21186 0． 00000 θ3 － 0． 01941 0． 00051 δ2 0． 02035 0． 00000 κ1 － 0． 01312 0． 00000 σ11 － 0． 00007 0． 00000 η1 0． 00329 0． 00009 κ2 0． 00824 0． 02164 σ22 0． 00318 0． 00000 η2 0． 00304 0． 00007 κ3 － 0． 05317 0． 00052 σ33 0． 00235 0． 00000 η3 0． 00204 0． 00007 注:参数的渐近标准误通过求对数似然函数的 Hessian矩阵的逆矩阵，然后开方获得。 从上述整个样本区间上的对数似然函数出发，我们利用标准的非线性优化算法，进行极大似然参数估 计，得到表 2。表 2 列出了参数的估计值以及它们的渐近标准误，并清楚地显示了现实概率下和风险中性 241 运 筹 与 管 理 2011 年第 20 卷 下参数的显著不同。这种不同本身也反映了状态变量风险的市场价格，并包含了关于由承担违约风险和 流动性风险而来的预期收益的重要信息。从表 2 可以看出，三因子模型对样本数据拟合的较好。在横截 面上，TB1、IRS1 和 IRS3 定价误差的标准差(分别用 η1、η2 和 η3 表示)分别为 33 个基点、30 个基点和 20 个基点左右。但与国外实证研究的结果相比(如 Liu，Longstaff 与 Mandell［6］) ，精度还是较差，国外利用相 同模型模拟的定价误差一般在几个基点左右。 4 实证结果 本部分，我们首先讨论流动性要素和违约要素的估计结果，然后计算出流动性风险和违约风险的 溢价。 4． 1 流动性要素和违约要素的实证结果 在本文框架内，利率互换内嵌的瞬时信用利差等于 γs 加 λs，因此 γs 和 λs 就是信用利差的流动性要 素和违约要素。它们估计值的描述性统计如表 3。从表 3 可以看出，流动性要素的均值为 1． 454%，而违 约要素的均值为 0． 431%，因此平均来说，流动性要素约占信用利差的 77%。这说明，在人民币利率互换 定价中，流动性要素相对违约要素，更加重要。这一点与国际上关于美元利率互换市场的实证结果不同! 此外，两种要素都随时间显著变化。流动性要素的标准差为 77． 7 个基点，而违约要素的标准差为 43． 1 个基点。 表 3 流动性要素和违约要素的描述性统计(单位 %) 均 值 标准差 最小值 中位值 最大值 序列相关(一阶) 流动性要素 1． 454 0． 777 － 0． 198 1． 619 3． 686 0． 918 违约要素 0． 404 0． 431 － 1． 114 0． 400 1． 299 0． 823 图 2 流动性要素、违约要素和瞬时信用利差随在样本期内的走势(2007． 8． 14 － 2009． 3． 3) 341第 6 期 陈 可，等:人民币利率互换中风险的市场价格 图 2 描绘了两个要素以及它们之和，即信用利差随时间的变化。从图 2 可以看出，在 2008 年 10 月 7 日以前，流动性要素大多在 1%到 3%之间波动，且总体上具有向上的趋势;到了 2008 年 10 月 7 日附近， 波动的幅度有收窄的迹象。而在这之后，由美国次贷危机引发的世界性金融动荡，使我国政府及时调整经 济政策，将原来实施的紧缩性经济政策调整为扩张性经济政策，因此流动性要素开始下降，直到零附近。 而违约要素的走势与此相反。在 2008 年 10 月 7 日之前，违约要素大多在 0 到 1%之间波动，且总体上具 有向下的趋势;到了 2008 年 10 月 7 日附近，波动的幅度收窄;而在这之后，违约要素开始上升到 1%附近。 图 2 中最下端的图显示了总信用利差的时间序列。如图所示，信用利差的均值在 1． 8%附近。在 2008 年 10 月 7 日以前，信用利差比较平稳，在 2%到 2． 5%之间波动;而在这之后，我国政府将原先实施紧缩性经 济政策调整为扩张性经济政策，信用利差开始下降，直至 50 个基点附近。 4． 2 流动性风险和违约风险的溢价 为检验市场如何为人民币利率互换中的违约风险和流动性风险定价，我们需研究模型所隐含的零息 债券，分析零息债券的预期收益，从中分解出违约风险溢价和流动性风险溢价。由于模型在现实概率测度 下的参数，与模型在风险中性概率测度下的参数存在差异，利用这种差异就可以求得违约风险溢价和流动 性风险溢价。 将 Ito定理应用于流动的无风险零息债券的表达式 D(t，T) ，则可得到它的瞬时预期收益表达式如 (19) rt + b'(τ) ( (β － κ)Xt + κθ) (19) 上式的第一项为无风险利率，第二项为该债券的瞬时期限溢价(term premium)。这种瞬时期限溢价 依赖于状态变量，随时间变化。它代表市场对投资者所承担风险的补偿，这种风险由无风险利率的波动产 生，或者说，风险由利率波动引起债券价格变化所产生。 再将 Ito定理应用于不流动的无风险零息债券的表达式 A(t，T) ，则可得到它的瞬时预期收益表达式 如(20) rt + γt + d'(τ) ( (β － κ)Xt + κθ) (20) 上式的第一项仍为无风险利率，第二项为流动性利差，用以弥补投资者持有不流动的无风险债券。第 三项是一个总的风险溢价，它由期限溢价和流动性风险溢价构成。其中的流动性风险溢价用来弥补投资 者承担的，由债券流动性变化引起债券(不包括国债)价格变化所带来的风险。 同理，有风险的零息债券 C(t，T)的瞬时预期收益为 rt + γt + f'(τ) ( (β － κ)Xt + κθ)+ λ － λ^ (21) 上式中的 λ^表示现实概率测度下违约强度过程的值。(21)式中的前两项与(20)式的前两项含义相 同。第三项代表一个组合风险溢价，这个组合风险溢价包含了期限溢价、流动性溢价和，由违约强度 λ 变 化导致的风险溢价。最后一项 λ － λ^，表示违约强度过程在风险中性测度下和现实测度下的差异，它直接 度量了违约事件发生所产生的风险溢价(关于最后一项的详细讨论见 Yu［17］，Amato＆Remolona［18］和 Jarrow 等［19］)。按照实际中的一般规则，我们把违约强度变化溢价和违约事件溢价合在一起，称为违约风险 溢价。 现实概率测度下违约强度 λ^的值，需要更多的信息才能求出来。但是，我们通过计量方法能够估计 出来的是 λ，而非 λ^。在这里，我们并不做出关于 λ^ 的识别假定，而是设定它的上、下边界。这样，我们就 可以确定违约风险溢价的变动范围。λ^ 的最小值可以取为零，这种情形下，违约事件溢价为 λ;在另一种 极端情形下，^λ的最大值就是 λ本身，这时违约事件溢价为零。在利率互换市场上，^λ 的实际值一般更靠 近零而不是 λ。 由以上分析可知，(20)式与(19)式之间的差异，且不考虑 γt，就是流动性风险溢价。类似地，考虑 (21)式与(20)式之间的差异，且令 λ^ = 0，就得到违约风险溢价的上边界;如果考虑(21)式与(20)式之间 的差异时令 λ^ = λ，就得到了违约风险溢价的下边界。所有的这些溢价都是时变的，都依赖于状态变量的 变化。 我们求出的平均流动性风险溢价为负值!这说明银行间回购市场利率的流动性高于国债市场，这与 我们的预期一致。事实上，回购市场利率是金融机构进行流动性管理的最重要场所。表 4 了零息债 441 运 筹 与 管 理 2011 年第 20 卷 券的流动性风险溢价①和违约风险溢价的描述性统计数据，零息债券的期限从 1 年到 5 年。图 3 绘出了这 些溢价的均值随到期期限的走势。从表 4 可以看出，1 年期的流动性风险溢价平均为 1． 08%，而 5 年期的 平均为 1． 86%;且从图 3 我们可以看到流动性风险溢价曲线展现明显的凹性。表 4 也说明，流动性风险 溢价是高度可变的。 表 4 期限溢价、流动性风险溢价和违约风险溢价的描述性统计(单位:%) 溢价 到期期限(年) 1 2 3 4 5 均值: 流动性风险溢价 1． 08 1． 54 1． 74 1． 82 1． 86 违约风险溢价下边界 0． 30 0． 54 0． 73 0． 89 1． 01 违约风险溢价上边界 0． 70 0． 94 1． 13 1． 29 1． 42 标准差: 流动性风险溢价 0． 44 0． 63 0． 71 0． 74 0． 76 违约风险溢价下边界 0． 10 0． 19 0． 25 0． 31 0． 35 违约风险溢价上边界 0． 33 0． 24 0． 18 0． 12 0． 08 图 3 风险溢价均值随到期期限的走势 再来看违约风险溢价。违约风险溢价下边界均值一年期的为 30 个基点，5 年期的为 101 个基点;而 违约风险溢价上边界的均值一年期的为 70 个基点，5 年期的为 142 个基点。无论是上边界还是下边界， 违约风险溢价的均值都小于流动性风险溢价的均值。这说明，目前 5 年期以内的人民币利率互换的信用 风险溢价大部分由流动性风险溢价构成。另外，违约风险溢价的标准差都小于流动性风险溢价，总体上违 约风险溢价的波动小于流动性风险溢价。 5 结论 通过以上分析可以得到如下几个关键结果: 第一、人民币利率互换中的信用利差确实由流动性要素和违约要素构成，平均来说，流动性要素在信 用利差中所占比例较大，但是在样本期内后期(2008 年 10 月 8 日后) ，即我国政府迅速执行扩张性经济政 策后，流动性要素开始下降，而违约要素开始上升。 第二、人民币利率互换中的信用利差在 2008 年 10 月 7 日以前，保持相对稳定，大致在 2%到 2． 5%之 间波动，而在此之后下降到 0． 5%附近。 第三、实证确认了金融机构进行流动性管理的主要场所是银行间回购市场，回购利率事实上在相当程 度范围内充当了国内基准利率的角色。 541第 6 期 陈 可，等:人民币利率互换中风险的市场价格 ① 计算所得到的流动性风险溢价为负值，表中数据做了绝对值处理。 第四、样本期内，市场对人民币利率互换中的流动性风险给予了显著的风险溢价，流动性风险溢价的 期限结构曲线展现出明显的凹性;而违约风险溢价的波动整体上小于流动性风险溢价。 以上结果说明，目前如人民币利率互换采用互换利差定价法的话，可以以回购利率作为基准，在此基 础上考虑信用风险进行定价，而流动性要素相对违约要素，很可能更加重要。这一点与国际上关于美元利 率互换市场的实证结果不同!但是，这种情况可能是变化的，不同时期流动性要素和违约要素在人民币利 率互换定价中的相对重要性不同。 参考文献: ［1］ Duffie D，Singleton K J． An econometric model of the term structure of interest rate swap yields［J］． Journal of Finance， 1997，(52) :1287-1321． ［2］ Collin-Dufresne P，Solnik B． On the term structure of default premia in the swap and LIBOR markets［J］． Journal of Fi- nance，2001，56:1095-1115． ［3］ Elton E J，Gruber M J，Agrawal D，et al． ． Explaining the rate spread on corporate bonds［J］． The Journal of Finance，2001， 56(1) :247-277． ［4］ Longstaff F A，Mithal S，Neis E． Corporate yield spreads:default risk or liquidity?new evidence from the credit default swap market［J］． The Journal of Finance，2005，60(5) :2213-2253． ［5］ Duffie D，Singleton K J． Modeling term structures of defaultable bonds［J］． Review of Financial Studies，1999，12(4):687-720． ［6］ Liu 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