Hotelling模型的网内外差别定价分析

第 13卷第 1期 2010年 2月 工 业 工 程 Industrial Engineering Journal Vo .l 13 No. 1 February 2010 收稿日期: 2009�05�31 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 70771118) 作者简介: 谭孝权 ( 1981�), 男,湖南省人, 硕士,主要研究方向为信息经济学. Hotelling模型的网内外差别定价分析 谭孝权 (重庆大学 经济与工商管理学院, 重庆 400030) 摘要: 将企业的初始市场占有率引入 �网内外差别定价�问进行分析,探讨了网内外差别定价的存在与否对双寡 头竞争的影响。主要结论如下: 当两家企业的初始市场占有率相同, 即两家企业势均力敌时, 网内网外差别定价不 会长期存在, 即使由于历史原因存在,两家企业也会将其取消。当市场中有一家企业市场占有率较高, 网内外差别 定价的存在会使领先企业更有竞争优势, 能够获取更多的利润。为维护市场竞争的公平性, 应当取消网内外差别 定价。 关键词: 网内外差别定价; 市场占有率; 豪泰林模型 中图分类号: F272. 3 文献标识码: A 文章编号: 1007�7375( 2010) 06�0031�05 Analysis of on�Net�and�off�NetD ifferent Pricing Based on HotellingM odel TanX iao�quan ( Co lleg e o f E conom ics and Business Adm inistration, Chongqing University, Chongq ing 400030, Ch ina) Abstract: By usingH ote llingmode,l how on�net�and�off�net different pricing a ffectsmarket competit ion is analyzed. Th is is done under the assumpt ion that there are two compet itive compan ies w ith d ifferent ly initial market share. It is found that if the tw o competit ive companies have same initialmarket share, on�net�and� off�net different pricing would not be adopted by any of the companies, or it would be discarded even if it w as used for some historica l reason. How ever, if one company has higher initialmarket share than the oth� er, the on�net�and�o ff�net d ifferen t pricing makes the former in an advantage position. Thus, the former w ou ld adopt the on�net�and�off�net different pricing. Thus, to make marke t competition fair, on�net�and� off�net different pricing would not be allow ed. Key words: on�net�and�o ff�net d ifferent pricing; market share; hotellingmode l 网内外差别定价是指对于同样的一种服务和产 品在网内网外实行不同的价格, 网外价格通常是在 网内价格的基础之上再加上一定数额。最典型的实 行网内网外差别定价的例子是移动通信业务和银行 转账业务。在移动通信市场中, 移动通信企业往往 对网内和网外的语音、短信业务收取不同的价格,网 外的价格高于网内的价格, 是在网内价格的基础上 加上一定的数额。再如银行转账业务, 银行跨网转 账的收费高于银行同网内转账的收费。网内网外差 别定价是企业有力的竞争工具和制胜法宝, 对于市 场占有率高的领先者更是如此。 在具有网络性的产业中, 既有用户基础对企业 之间的竞争来说是重要影响因素,既有用户基础大 的企业的市场占用率更高,在竞争中可能更有优势。 H ee�Su K im和 N amhoon Kwon[ 1]用计量模型研究了 韩国移动通信竞争情况, 研究结果明,消费者在同 等条件下更偏好具有更大用户基础的运营商, 因此 初始市场占用率高的企业在新的用户群中会获取更 工 业 工 程 第 13卷 大的市场份额。W. W ayne Fu[ 1]研究了台湾的移动 通信市场,也得到了同样的结论。 在关于网内外差别定价的研究中, Laffont等 [ 3�5 ] 的研究较有代表性。他们分别研究了存在网内外差 别定价与不存在网内外差别定价的市场竞争情况, 指出: 网内外差别定价这种价格歧视会加剧企业对 市场份额的争夺,有利于市场竞争。此外, 这种价格 歧视会降低平均价格。G abrie lsen和 Vagstad[ 6 ]从消 费者转换成本的角度研究了网内外差别定价问题, 他们认为网内外差别定价会增大消费者的转换成 本,使消费者更忠诚于企业,从而使企业获得更高的 利润。 Ste ffenHoern ig[ 7]指出, 当存在网内外差别定 价时, 均衡的市场价格结构取决于企业的市场份额, 市场份额较大的企业其收取价格也较高, 即便这家 优势企业没有反竞争的企图。Gerpott和 Torsten J[ 8 ] 研究了欧洲 9个国家的移动通信市场竞争情况, 得 出的结论是网内外差别定价是反竞争的。 国内关于网内外差别定价的文献较少, 王德财 等 [ 9]研究了对等收费即不存在网内外差别定价情况 下网络之间的价格竞争, 认为政府通过制定定价规 则,消除网内外差别定价, 可以使垄断的可能性降 低。本文是在上述文献的基础上进行了更深入的研 究,采用 Ho te lling模型 [ 10 ] , 将企业的初始市场占有 率引入 �网内外差别定价 �问题进行分析,探讨了网 内外差别定价的存在与否对双寡头竞争的影响。 1 基本模型 考虑有两家企业的寡头竞争市场, 分别构建了 自己的网络, 向市场提供同样的一种服务或产品。 企业所提供的服务或产品,有别于普通的商品,企业 通过投入大量的固定资产,构建一个覆盖面广、网点 众多的网络, 为消费者搭建起一个网络平台。企业 所提供的服务或产品, 往往会涉及到 3方, 消费者 A、企业、消费者 B,企业提供一个网络平台,交易或 联系在两个消费者之间完成, 企业收取一定的服务 费用。交易涉及两个消费者, 一个为主施者, 一个为 被施者,假定只有主施者才支付这一服务或产品的 价格, 即实行单向收费。该寡头竞争市场的另一个 重要特点为:要先加入某一个企业的网络, 成为该企 业的客户才能购买服务或产品。市场中只有两家企 业,消费者要么加入企业 1的网络, 要么加入企业 2 的网络。 若 2个消费者同是企业 1的客户, 即服务能在 企业 1的 �网内�完成,企业 1的定价是 P 1;若 2个消 费者同是企业 2的客户, 即服务能在企业 2的 �网 内�完成, 企业 2的定价为 P 2。若主施者是企业 1的 客户, 而被施者是企业 2的客户, 则该服务要跨网才 能完成,则主施者支付的 �网外 �价格在 �网内 �价格 的基础上加上 k1,即为 P 1 + k1;若主施者是企业 2的 客户, 被施者是企业 1的客户, 则主施者支付的 �网 外�价格在 �网内�价格的基础上加上 k2, 即为 P2 + k2。企业 1和企业 2各有两个控制变量,两家企业为 实现利润最大化确定各自的 �网内�价格和跨网的加 价。这是比较符合现实的, 但是由于每个企业都有 两个控制变量, 这将使问题的探讨变得非常复杂,难 以求解,为简化分析,本文只考虑 k1 = k2 = k的情形。 这种简化在一定程度上偏离了现实, 但不会影响对 网内外差别定价本质的探讨和对网内外差别定价对 竞争双方影响的分析。 假定市场中原有 N个消费者,企业 1的市场占 有率为 �1,企业 2的市场占有率为 �2。即在前 T期 累积有 N �1位消费者加入了企业 1的网络,成为企 业 1的客户,有 N �2人加入了企业 2的网络,成为企 业 2的客户。若 �1 = �2, 则意味着这两家企业势均 力敌, 平分市场。若 �1 > �2,则在市场中企业 1领先 于企业 2,具有竞争优势; 反之,若 �1 < �2, 则在市场 中企业 2领先于企业 1。假定在 T + 1期里企业 1、 企业 2各自原来的客户都不变, 继续购买服务或产 品。在 T + 1期有 Q位潜在的消费者, 他们或选择加 入企业 1的网络, 或加入企业 2的网络。为简化分 析,假定消费者作为主施者在每期有 1单位的需求。 笔者采用 H ote lling模型的基本假定, 2个寡头 企业位于一个长度为 1的线性城市的两端, 在 T + 1 期市场有 Q位潜在的消费者, 所有的这些潜在消费 者均匀分布于这一区间。 2个寡头企业的单位成本 为 c,这里假定网内成本与网外成本相同, 都为 c,消 费者为每个单位长度支付运输费用 t。则位于坐标 x 处的消费者购买企业 1的服务或产品的运输费用为 tx,购买企业 2的服务或产品的运输费用为 ( 1- x ) t。 由于存在着网内外差别定价, 消费者在决策时 不仅要考虑企业的定价,还要考虑业已加入该企业 网络的消费者人数, 因为网内与网外人数之比会影 响其支付的期望价格。假定消费者与任一消费者发 生联系或交易的概率不受网内网外的影响, 例如中 国移动用户给同网内的移动用户发送短信的概率和 跨网给中国联通用户发送短信的概率是一样的。由 32 第 1期 谭孝权: H o telling模型的网内外差别定价分析 Hotelling模型,存在着一个位于 x* 处的消费者,他加 入企业 1的网络购买企业的 1的服务或产品与加入 企业 2的网络购买企业 2的产品是无差异的。由于 运输费用的存在, x* 左边的消费者会成为企业 1的 客户, x*右边的消费者会成为企业 2的客户。则此 时企业 1的客户数为 N �1 + Qx* ,企业 2拥有的客户 数为N �2 + Q ( 1- x* )。假定消费者作为主施者在 每期有 1单位的需求,位于 x* 处的消费者如果成为 企业 1的客户, 则与同在企业 1网内的其他消费者 发生交易或联系的概率为N �1 + Qx * N + Q ,与网外的消费 者即企业 2的客户发生交易或联系的概率为 N �2 + Q ( 1- x* ) N + Q 。于 是他 支 付的 期望 价 格为 N �1 + Qx* N + Q P1 + N �2 + Q ( 1- x* ) N + Q (P 1 + k ), 化简为: P1 + [N �2 + Q (1- x* ) ] k N + Q , 考虑到运输费用后, �总 价格 �为 P 1 + tx* + [N �2 + Q ( 1- x * ) ] k N + Q 。若位于 x * 处的消费者成为企业 2的客户, 则与同在企业 2 网内的其他消费者发生交易或联系的概率为 N �2 + Q ( 1- x* ) N + Q ,与网外的消费者即企业的客户发 生交易或联系的概率为N �1 + Qx * N + Q 。于是他支付的 期望价格为: N �2 + Q ( 1- x * ) N + Q P 2 + N �1 + Qx* N + Q (P 2 + k ), 化简为: P 2 + (N �1 + Qx * ) k N + Q , 考虑运输费用后, �总价格 �是 P 2 + ( 1 - x* ) t+ (N �1 + Qx * ) k N + Q 。由于 位于 x* 处的消费者是成为企业 1的客户还是成为 企业 2的客户是无差异的, 因而下式成立。 P1 + tx * + [N �2 + Q (1- x* ) ] k N + Q = P2 + ( 1- x * ) t+ (N �1 + Qx* ) k N + Q 。 解得: x * = (N �1 -N �2 - Q )k 2t(N + Q ) - 2Qk + N + Q 2t (N + Q )- 2Qk (P2 - P1 + t)。 (1) 约束条件为: 0! x* ! 1。 由于跨网会涉及到 2个企业的网络, 因此会产 生网间结算的问题。当某一服务或产品涉及到 2家 企业的客户,若企业 1的客户是主施者,则企业 1需 向企业 2支付网间结算费用; 反之, 若企业 2的客户 是主施者, 则企业 2需向企业 1支付网间结算费用。 通常, 2家企业相互支付的单位网间结算费用是相等 的。从总体上来看, 所有涉及跨网的交易中, 企业 1 的客户作为主施者的交易数是 1 N + Q [N �2 + Q ( 1- x * ) ] (N �1 + Qx* ), 企业 2的客户作为主施者的交 易数也是 1 N + Q [N �2 + Q ( 1- x* ) ] (N �1 + Qx* )。 因此, 企业 1向企业 2支付的网间结算费用和从企 业 2获得的网间结算费用是相等的,二者恰好相抵, 企业 2也是如此。 2个企业的利润函数分别为 � 1 = (P 1 - c) (N �1 + Qx* ) + k N + Q [N �2 + Q ( 1- x * ) ] [N �1 + Qx* ], (2) � 2 = (P 2 - c) [N �2 + Q ( 1- x* ) ] + k N + Q [N �2 + Q ( 1- x * ) ] [N �1 + Qx* ]。 (3) 其中, x * = (N �1 - N�2 - Q ) k 2t(N + Q ) - 2Qk + N + Q 2t(N + Q ) - 2Qk (P2 - P1 + t)。 2家企业进行价格竞争, 则在均衡状态, 2家企 业的利润函数应满足 � 1 P1 = 0, � 2 P 2 = 0。 (4) 由于 2 � 1 P21 = 2 � 2 P22 = - Q (N + Q ) [ 2t (N + Q) - Qk ] 2[ t(N + Q ) -Qk ] 2 , 可以看出当 2t(N + Q ) - Qk> 0时, 2 � 1 P 21 = 2 � 2 P 22 < 0, � 1、� 2有极大值; 当 2t (N + Q ) - Q < 0时, � 1、� 2 有极小值。在现实中, 企业的利润在一定条件下总 是有最大值的, 因而本文只考虑 2t (N + Q ) - Qk> 0 的情形。当 2t (N + Q ) - Qk> 0时, 均衡状态存在。 由式 ( 4),得到均衡状态的价格为 P * 1 = c+ t- k+ N t Q + t 2 N (N + Q ) ( �1 - �2 ) 3t (N + Q )Q - Q 2 k , P * 2 = c+ t- k+ N t Q + t 2 N (N + Q ) ( �2 - �1 ) 3t(N + Q )Q - Q 2 k 。 (5) 从而可算出 x * = 1 2 + [ 2t(N + Q ) - Qk ]N (�2 - �1 ) 2[ 3t(N + Q ) - Qk ]Q 。 (6) 33 工 业 工 程 第 13卷 x * 表示企业 1在新增的潜在用户中所占的 比例。 很明显,当 t= 0, k= 0时, 既不存在运输费用也 不存在网内外差别定价, 这时 P*1 = P*2 = c, x* = 1 2 , � *1 = � *2 = 0,这就是伯川德均衡。 下面分存在网内外差别定价与不存在网内外差 别定价 2种情形来讨论。 1)情形 1 k= 0 把 k= 0代入式 (5)、( 6),容易计算得 P*1 = c + t+ 2(N +N �1 ) t 3Q , P * 2 = c+ t+ 2(N + N �2 ) t 3Q , x * = 1 2 + N ( �2 - �1 ) 3Q 。可以看出, 在这种情形下, P*1、P*2、x* 是 �1、�2的函数,受 �1和 �2相对大小的影响。当 �1 = �2时, P*1 = P*2 = c+ t+ N t Q , x * = 1 2 , � *1 = � *2 = t 2Q (N + Q ) 2 ;当 �1 > �2时 ( �1 < �2与 �1 > �2本 质上是一样的 ), P*1 > P*2 , x* < 12, P * 1 - P * 2 = 2N t( �1 - �2 ) 3Q 。 2)情形 2 k∀ 0 这里也分两种情况来讨论 �1、�2对 P*1、P*2、x* 的影响。当 �1 = �2时, x* = 1 2 , P * 1 = P * 2 = c+ t- k+ N t Q , � *1 = � *2 = t 2Q (N + Q ) 2 - k 4 (N + Q ); 当 �1 > �2时, P*1 > P*2 ,由于 2t(N +Q ) - Qk> 0, x* < 1 2 。 P*1 k = t 2 N (N + Q ) ( �1 - �2 ) [ 3t(N + Q ) - Qk ] 2 , P*2 k = - t 2 N (N + Q ) (�1 - �2 ) [ 3t(N + Q ) - Qk ] 2 , x* k = QN t(N + Q ) ( �1 - �2 ) 2[ 3t(N + Q ) - Qk ] 2 。可以看出, 当 �1 > �2时, P * 1 k > 0, P*2 k < 0, x* k > 0。 2 最优解的经济学解释 本节给出上一节最优解可能蕴涵的主要经济含 义,并结合实际对其应用做一些初步的探讨。 1)当 �1 = �2,即 2家企业的初始市场占有率相 同时, 网内外差别定价存在与否都不会影响到市场 的竞争公平性。从上面的分析可看出, 只要 �1 = �2, 不论是否存在网内外差别定价,企业 1的最优定 价 P*1 和企业 2的最优定价 P*2 是相等的,且企业 1 与企业 2在 T + 1里都将获得 1 2 的潜在消费者。因 而可以看出,只要企业 1和企业 2的市场占有率相 同,这种平分市场的格局就会维持下去,这是一种稳 态的情况。 2)当 �1 = �2, 即 2家企业的初始市场占有率相 同时, 网内外差别定价不会长期存在。在情形 1中, 不存在网内外差别定价, 这时 2个企业的定价都是 c+ t+ N t Q , 可计算出 2家企业的利润都为 t 2Q (N + Q ) 2。在情形 2中, 存在着网内外差别定价, 2家企 业的定价都是 c + t- k + N t Q , 两家企业的利润都是 t 2Q (N + Q ) 2 - k 4 (N + Q )。从这里可看出,网内外差 别定价实际上是一种变相的降价方式, 采取网内外 差别定价与不采取网内外差别定价相比, 服务或产 品的定价会更低, 2家企业的利润会更少。很明显, 当 2家企业的市场占有率相同时, 实行网内外差别 定价会是一种双输的局面, 这是 2家企业都不愿意 的。因而当 �1 = �2时,即 2家企业势均力敌, 2家企 业没有实行网内外差别定价这一定价策略的动力。 如果原先没有网内外差别定价, 在以后也不会实行; 如果由于历史的原因, 存在着网内外差别定价, 2家 企业都有动力取消网内外差别定价这一定价策略。 3)当市场中有一家企业处于领先的地位,市场 占有率较高,即当 �1 > �2时 ( �1 < �2与 �1 > �2本 质上是一样的, 因而只讨论 �1 > �2的情况 ),不论是 否存在网内外差别定价, 都有 P*1 > P*2。由于 2家企 业的成本相同, 因而企业 1会获得更多的利润, 利润 率也会明显高于企业 2。这一点在现实中能够找到 很好的例子来。例如,在移动通信市场, 中国移 动由于进入较早,市场占有率要明显高于中国联通, 统计数据表明, 中国移动的利润要远远大于中国联 通,同时中国移动的利润率要明显高于中国联通的 利润率。 由于 P * 1 k > 0、 P*2 k < 0,可见, 存在网内外差别定 价与不存在网内外差别定价相比, 企业 1的均衡价 格更高,企业 2的均衡价格更低。随着 k的增大,企 34 第 1期 谭孝权: H o telling模型的网内外差别定价分析 业 1与企业 2均衡价格的差距会扩大。 4)当企业 1的初始市场占有率高于企业 2的初 始市场占有率, 即 �1 > �2时,不论是否存在网内外 差别定价, 一定有 x* < 1 2 , 这就意味着 2家企业的 市场占有率的差距会逐渐缩小。市场能否达到 2家 企业的价格相等、市场占有率相同的长期均衡状态, 取决于 2个因素: # 2家企业初始市场占有率差距的 大小; ∃以后各期潜在消费者数量的大小。若两家 企业初始的差距不是很大,且市场的增长潜力很大, 则两家企业最终的市场占有率会达到相同。 由 x* k > 0于, 当存在网内外差别定价时, 虽然 企业 1在 T + 1期新增的消费者中获取的市场份额 会小于 1 2 ,但是与不存在网内差别定价相比, 企业 1 能获取更多的市场份额。 从以上的分析可看出, 网内外差别定价的存在 对于初始市场占有率高的企业 1是有利的, 能够使 其维持更高的价格,获取更大的利润。这时, 企业 2 就处于不利的竞争地位, 2家企业的行为就会不一 致。企业 1会想方设法使网内外差别定价得以继续 维持, 而对企业 2来说,取消网内外差别定价是有利 的。由于 2家企业实力不对称, 博弈的结果肯定是 网内外差别定价会持续下去。政府为维护竞争的公 平性, 有必要实行管制, 近年来, 许多国家取消网内 外差别定价就是例证。 3 本文通过 Hotelling模型, 定量地研究了网内外 差别定价对寡头竞争市场中 2家企业的影响, 分析 了最优解所蕴含的经济含义。本文的结论有些是容 易感觉到的,但模型的解里也暗示着很多一般感知 后的结论。主要有以下 3点。 1)若 2家企业初始市场占有率相同, 势均力敌, 则网内外差别定价不会长期存在, 因而不存在政府 强制取消网内外差别定价的问题。 2)网内网外差别定价实际上是一种变相降价方 式,是有利于消费者的。 3)当市场中有一家企业处于领先地位,网内外 差别定价的存在使得这一处于领先地位的企业更 有竞争优势, 能够维持更高的价格, 获取更多的利 润。为促进市场的有效竞争,应当取消网内外差别 定价。 参考文献: [ 1] K im H S, Kwon N. The advantag e of ne tw ork size in acqu i� ring new subscribe rs: a cond itiona l log it ana ly sis of the Kore� an mob ile te lephony m arket[ J] . Inform ation Econom ics and Po licy, 2003, 15( 1): 17�33. [ 2] FuW W ayne. Term ination�discr im ina tory pr icing, subscriber bandw agons, and ne tw ork traffic pa tterns: the Ta iw anese m o� b ile phonem arket[ J]. T e lecommunications Policy, 2004, 28 ( 1) : 5�18. [ 3] Laffon J, Rey P, T iro le J. Netwo rk competition: I. ov erv iew and nondiscrim inatory Pr icing [ J]. The RAND Journa l o f E� conom ics, 1998, 29( 1): 1�37. [ 4] Laffont J, Rey P, T iro le J. Netw ork com petition: II. price d is� crim ination[ J]. The RAND Journa l o f Econom ics, 2008, 29 ( 1) : 38�56. [ 5] Laffont J, T iro le J. Com petition in Telecomm un ications[ M ]. Cam bridge: M IT P ress, 2000. [ 6] Gabrielsen T S, V agstad S. Why is on�net traffic cheaper than off�ne t traffic? [ J]. European Econom ic Rev iew, 2008, 52( 1): 99�115. [ 7] S teffen H. On�net and off�net pr ic ing on asymm e tric te lecom� m un ications netwo rks[ J]. In fo rm ation Econom ics and Po licy, 2007, 19( 2): 452�476. [ 8] Gerpott, T orsten J. T erm ination�discr im inatory pr ic ing in Eu� ropean m ob ile comm un ications m arkets [ J ]. Inte rnational Journal o fMob ile Communications, 2008, 6( 5): 564�586. [ 9]王德财, 张维华, 骆品亮.对等收费下网络之间的价格竞 争 [ J]. 复旦大学学报: 自然科学版, 2001, 40 ( 6 ): 665� 669. [ 10]H o tellingH. Stability in com pe tition[ J]. E conom ic Journa,l 1929, 39( 153): 41�57. 35