受弯叠合短梁的线弹性数值模拟

58 低 温 建 筑 技 术 2007年第3期(总第 117期) 受弯叠合短梁的线弹性数值模拟 李 强， 朱 涵， 王庆余， 于宝林 (天津大学建筑工程学院土木工程系， 天津 300072) 【摘 要】 不同材料组成的叠合梁的受弯特性与整梁不同，本文通过 Ansys对受弯叠合梁进行线弹性分析， 并与整梁进行对比后得出结论，弹性模量较小、峰值拉应变较大的材料在下层的叠合梁的受弯抗裂性能优于其它 梁。 【关键词】 叠合梁；有限元；弹性模量；拉应变 【中图分类号】 TU313 【文献标识码】 B 【文章编号】 1001—6864(2~r7)03—0058—02 0 前言 对简支梁进行受弯分析，由材料力学文献[1]可知， d=＆ (1) d=My／／ ’(2) 所以， ￡=晰 ， (3) 梁的跨中挠度， △ =(X X f3)／(Y X E1) (4) 由以上 4式可知，当梁的截面大小、所受内力相同时，梁 中各点的应变和挠度与弹性模量成反比，而梁中各点的应力 与弹性模量无关。但以上各式是在满足材料力学基本假设的 前提下导出的，如果将两种弹性模量不同的材料叠合在一 起，并认为叠合面足够牢固时，叠合梁的受弯不再满足材料 力学中的平截面假定，故不能按照材料力学公式来求解。本 文将通过有限元软件Ansys对两种不同材料叠合而成的受弯 短梁进行线弹性数值模拟，分析其受力特性 ，并与普通整梁 的受力特性进行对比。 1 模拟 ． 本文采用4种弹性模量和泊松比不同的材料组成 l0根 梁 ，其中4根为整梁，6根为叠合梁。材料见表 1。 表 1 材料参数 叠合梁编号规则：梁编号为 Bx．Y， 表示叠合梁上层材 料编号，Y表示叠合梁下层材料编号；若 ，Y相 同，表示整 梁。例如，B1．1表示材料 1组成的整梁，B1．2表示上层为材 料 1，下层为材料2组成的叠合梁。 模拟梁的尺寸为 lOOmm X lOOmm X 400mm。 2 叠合梁的有限元分析 2．1 模型及单元 分析中采用 4节点等参单元 Solid45，通过对模型划分不 同网格密度进行试分析，单元划分数目为6 X 6 X 12(高 X宽 X长)材料本构关系均取为线弹性，材料常数输入如见表 1。 由模型对称性，取 1／2根梁建模。 2．2 网格密度对结果的影响 正式分析前，取整梁 B4．4进行试分析。对梁 B4．4加 20kN静载，划分不同密度网格分别进行分析，查看结果的收 敛性和精确程度。取梁底面中心节点分析结果见表 2。 表 2 B4 4底面中心节点分析结果 由表 2可知，随网格密度增加，节点 向应力 、应变有明 显收敛性，但 Y向位移，即梁的挠度收敛性较差，从文献[2] 可知，是由 Ansys分析的网格尺寸效应引起。分析结果可信， 并当单元划分数 目为 6 X 6 X 12时，已达到接受的精确度。 2 3 Ansys分析结果 显然，简支梁中截面弯矩最大，是最不利截面，本文主要 分析受拉侧收力状态。 (1) 简支梁底面中心节点分析结果，见表3。 (2) 跨中截面中线各节点(B1．1、B4．4、B1．4、B4．1)， 分析结果见图 1。 ’ ‘ 100 80 、 ● 6o ‘ ● 40 ● ’ 20 。、 0 · ；． 一 4 —2 0 2 4 纵 向应 变／MP 图 1中截 面中线 应力 、应变 — ·一 1．4 -． 4．1 1．1 4．4 ∞ ∞ ＼- 帔 向 ∞纵 加 o¨ ∞ ∞ ∞ 4 l l 4 l 4 l 4 ● ■ 维普资讯 http://www.cqvip.com 李 强等：受弯叠合短梁的线弹性数值模拟 59 表 3 梁 底 面 中 心 节 点 分 析 结 果 3 结果分析 (1) B1．1～B4．4四根整梁，分析结果符合材料力学 tl-~~结果。相同位置节点的应力相 同，B2．2、B3．3、B4．4相 对 B1．1的应变和位移的比值分别为：1．11、1．25、1．42，与弹 性模量的比值互为倒数，从而验证了材料力学公式 ，式(3)、 式(4)，即整梁的应变、位移与弹性模量成反比。 (2) 叠合梁与整梁分析结果的比较，以 B1．1为对比参 照梁。各梁底面中心节点应力、应变、位移大小关系为 ： o1．x ( o1．1= ox．x ( ox．1． ￡1．1 < ￡ ．1 < ￡1． < ￡ ． ． A1．1< ．1 < A1． < ． ． 首先，叠合梁的应力值不再相等，材料力学公式不适用。 其中，弹性模量上大下小的叠合梁 B1． 底面中点应力最 小，而弹性模量上小下大的叠合梁Bx．1底面中点应力最大。 且由表3的数值结果可知，材料弹性模量相差越大，以上差 别越明显。其次，B1． 与B1．1相比较，梁底面中心节点应力 结果变小，而应变结果变大。分析其原因：叠合梁虽然不符合 平截面假定，但仍然满足胡克定律 =匪，由表3可知B1． 叠合 梁 B1． 底 面 中 心 节 点 应 力 的 改 变 率 分 别 为： = ， = 一s． ， = 一 9．2％，而叠合梁下层材料弹性模量的改变率比应力的 改变率大： l鱼 l=l 2—7000-—300(D l=10％E1 30000 >2．9％， I I—I I一 ～⋯’ l鱼 l=l—24000-—300(D l=20％E1 30000 >5．9％， I I—I I一 ～⋯’ l I=I—21000-—30000 l=30％E1 30000 >9．2％， I I—I I一 ～⋯’ 所以 B1， 应力结果比B1．1小，而应变结果 比 B1，1有 所增大。而位移与应变为导数关系，因此位移也有所增大。 (3) 由图 1可知，叠合梁中和轴高度与整梁相比有所 改变，中和轴高度关系为 h1． >h1．1=hx． >hx．1，但受 压区面积基本不变。 (4) 破坏分析 ：综上可以看出，材料弹性模量上大下 小的叠合梁 B1． 受弯特性值得关注。相同荷载下，其跨中 底面应力最小，应变略大。考虑到弹性分析，假设梁达到其峰 值拉应变时就开裂破坏，如果叠合梁下层材料 的峰值拉应 变大于上层材料，由材料力学第二强度理论可知，当整梁 日1．1跨中达到峰值拉应变断裂时，叠合梁 B1． 尚未破坏， 即叠合梁 B1． 的开裂荷载比整梁日1．1大。具体举例说明， 假设材料1和材料4的峰值拉应变分别为￡。，￡ ，，由Amys~ 析得出的叠合梁 日1．4的开裂荷载一￡ ，￡。关系见图2。 15 13 Z ＼ 11 根 9 7 5 1．3 1．5 E |。 图2 B 1．4开裂 荷载一应变 比关系 曲线 由图2可知，当￡ ，￡。=1．5时，叠合梁B1．4的开裂荷载 已经达到 11．58kN，比整梁 B1．1提高了 15．8％。 4 结语 建筑结构中的普通混凝土受弯构件，由于混凝土的极限 拉应变很小，构件在使用荷载下受拉区混凝土已开裂，如果 能找到一种适当材料与普通混凝土组成上文中的叠合梁 B1． ，则可有效提高普通混凝土受弯构件的抗裂性能。 参考文献 [1] 龚曙光，谢桂兰 ．ANSYS操作命令与参数化编程[M]．北京：机 械工业出版社，2004． [2] Han Zhu，Adding Crumb Rubber into Exterior Wall Materials[J]． Waste Management and Research，2003，20：407—413． [3] Hart Zhu．~]bber Cnma~in Concise[J]．Concise Technology To— day，2003，135(8)：30—33． [4] Zhu H，CnlmbRubberConcrete， Handbook on PolymersUsein Construction，R印mTechnology，Shawbury[M]，UK， ted Cdllle Ri AKOVLI，2004， [5] 朱涵．新型弹性混凝土的研究综述[J]．天津建设科技，2004， 14(2)：35—37． [收稿日期] 2006—12—10 [作者简介] 李 强(1982一)，男．山东青岛人，硕士研究生，从 事结构工程专业。 维普资讯 http://www.cqvip.com