6.3传染病模型

nullnull6.3 传染病模型问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型null 已感染人数 (病人) i(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型1假设若有效接触的是病人，则不能使病人数增加建模?null模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设 2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病建模 ~ 日 接触率SI 模型null模型2tm~传染病高潮到来时刻 (日接触率)  tm病人可以治愈！?t=tm, di/dt 最大null模型3传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设SIS 模型3）病人每天治愈的比例为 ~日治愈率建模 ~ 日接触率1/ ~感染期 ~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。null模型3接触数 =1 ~ 阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例null模型4传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者SIR模型假设2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数  =  / 建模null模型4SIR模型null模型4SIR模型null模型4SIR模型s(t)单调减相轨线的方向P1: s0>1/  i(t)先升后降至0P2: s0<1/  i(t)单调降至01/ ~阈值null模型4SIR模型预防传染病蔓延的手段 (日接触率)  卫生水平(日治愈率)  医疗水平传染病不蔓延的条件——s0<1/ 的估计 降低 s0提高 r0 提高阈值 1/nullSIR模型被传染人数的估计法一  小, s0  1提高阈值 1/ 降低被传染人数比例 xs0 - 1/ =  被传染人数的估计法二被传染人数的估计法二 X=fzero(‘x-1.2*log(x/0.96)-0.99’,0.5) X=0.8651