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高级微观经济学 I 第二次作业 交作业截止时间：10月 12日下课前 1） 本题的目的在于量化描述决策者在决策过程中所面临的约束条件。在以下的 各案例中，分别回答下述问题： i) 指出谁是决策者。 ii) 指出哪些字母代参数。 iii) 指出哪些字母代表决策变量。 iv) 用一个或多个等式或不等式表达决策者的约束条件。 v) 如果约束条件中涉及两个决策变量，在二维图形中表达满足约束条件的点集。 (a) 我国去年的国民收入是 E元人民币。人民代表大会作出决议，国民收入中的 D元用于国防事业，国民收入中的 N元用于非国防事业。 (b) 每天，王二麻子要在货币消费 M 和休闲时间 L 之间作出选择。王二麻子每 天的非劳动收益是 A元，A不由王二麻子所控制。每天有 24小时。王二麻子工 作的前 8 小时，每小时的工资为 w 元。如果王二麻子每天工作超过 8 小时，超 出 8小时的时段每小时工资为 1.5w元。每天工作超过 12小时是非法的。w不由 王二麻子所控制。 (c) 厂商需要决定将多少资本 K和劳动力 L投入到产品 1与产品 2的生产中去。 产品 1的生产投入为 K1和 L1，产品 2的生产投入为 K2和 L2。厂商统共拥有资 本 KT，劳动力 LT。KT与 LT不能被厂商改变。 (d) 家庭主妇需要决定如何将产品 1和产品 2在她的两个孩子 a和 b之间分配。 分给 a的产品为 X1a和 X2a，分给 b的产品为 X1b和 X2b。家庭主妇所拥有的产品 1和产品 2的总量分别为 X1T和 X2T，X1T和 X2T不由家庭主妇所控制。 (e) 甲在第一年初得到 m1元的收入，在第二年初得到 m2元的收入。甲将于第二 年的年底死亡。甲在第一年的收入可用于储蓄，第二年初甲将得到储蓄本金和利 息。甲每存储一元，将得到利息 is元。同时，甲还可以在第一年预支第二年的收 入。第二年初甲将偿还预支金额和利息。甲每预支一元，将偿还利息 ib元。甲仅 消费一种商品，名为甜薯。甜薯必须在年初购买，且第一年的甜薯不能存放到第 二年。甲需要选择在第一年和第二年所购买的甜薯量 y1和 y2。购买甜薯时，甲 只能使用当年年初通过收入，储蓄或预支得到的现金。甜薯在第一年的价格为每 单位 1元。第二年由于通货膨胀，甜薯的价格为每单位 1 + π元。考虑两种情况 下的约束条件：1）is = ib = i，和 2）is < ib。（提示：除非负条件之外，在第一种 情况下，约束条件可以用一个不等式表达；在第二种情况下，约束条件可以用两 个不等式表达。） 1 2 2） 垄断者运用资本 K和劳动力 L最大化其利润。资本的市场价格为 r，劳动力 的价格为 w。垄断者的生产函数为 Q = f(L, K)，垄断者所面临的市场需求的逆函 数为 P = P(Q)。写出垄断者利润最大化所需要的一阶条件与二阶条件。 (a) 假设二阶条件已被满足。试证明：根据垄断者利润最大化所需要的一阶条件， 我们可以推导出MPL / w = MPK / r。 (b) 让我们回到二阶条件。假设垄断者的生产函数为 f(L, K) = LαK1–α，α ∈ (0,1)。 P(Q)及其导数、二阶导数需要满足哪些条件，以保证二阶条件成立？ (c) 现在，假设垄断者的生产函数为 f(L, K) = LαKβ，α + β <1。P(Q)及其导数、 二阶导数是否需要满足与(b)中相同的条件，以确保二阶条件成立？P(Q) = p能否 确保二阶条件成立？ 3） 一个完全竞争企业的最优投入需求为 L*(p, w, r)和 K*(p, w, r)。运用静态比较 的方法证明： i) ∂ L*(p, w, r) / ∂ r = ∂ K*(p, w, r) / ∂ w。 ii) 我们无法判定∂ L*(p, w, r) / ∂ r与∂ K*(p, w, r) / ∂ w的符号。 注意：在课上我们用 Hotelling’s Lemma和 Young’s Theorem证明了这一结论。在 作业里，请运用利润最大化的一阶条件进行静态比较分析，切勿重复课上的工作。