并集交集

nullnull1．1.3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集nullnull1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.null1.并集 自然语言描述：对于两个给定集合A、B，由 的元素组成的集合． 符号语言表示：A∪B＝{ }． Venn图表示： 属于集合A或属于集合Bx|x∈A，或x∈Bnull2．交集 自然语言描述：对于两个给定集合A、B，由 的元素组成的集合． 符号语言表示：A∩B＝{ }． Venn图表示： 属于集合A且属于集合Bx|x∈A，且x∈Bnull3．运算性质 (1)并集运算性质 A∪B＝B∪A， A∪A＝ A∪Ø＝ A⊆B⇔A∪B＝B (2)交集运算性质 A∩B＝B∩A A∩A＝ A∩Ø＝ A⊆B⇔A∩B＝AAAAØnull两个非空集合的交集可能是空集吗？举例说明． 参考：可能．例如：A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，则A∩B＝Ø.null1.正确理解“且”、“或”的内涵 (1)“且”即“并且”、“而且”，“x∈A且x∈B”，即x是A与B的公共元素； (2)并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义是不同的，生活用语中的“或”是“或此”、“或彼”，只居其一，并不兼有；并集概念中的“或”是“或此”、“或彼”、“或此彼”，可以兼有．“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A且x∈B；②x∈A但x∉B；③x∈B但x∉A.这三部分元素构成了A∪B.null(3)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 2．交集与并集的性质 (1)A∩A＝A，A∩Ø＝Ø；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B. (2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝B⇔A⊆B. (3)A∪A＝A；A∪Ø＝A；A∪B＝B∪A；A⊆A∪B；B⊆A∪B；A∩B⊆A∪B.null3．集合中元素个数的计算 若用card(A)表示集合A的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 类似地有card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)．null4．含参数的交、并集问题 (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形； (2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来； (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍．nullnull求两个集合的交集、并集，首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．null例1 (1)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝(　　) A．{3,5}　　　　　　 B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} (2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4null[分析]　第(1)小题利用观察法解决，第(2)小题要根据A∪B中的元素分析． [解析]　(1)∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}， ∴A和B中有公共元素3,9， ∴A∩B＝{3,9}． (2)∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. [答案]　(1)D　(2)Dnull设集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，求A∩B.null[分析]　利用数轴来解决，要注意端点值的验证．nullnull[解]　画出数轴null1．依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法． 2．若A∩B＝Ø，则集合A、B可能的情况为： (1)A、B均为空集； (2)A与B中只有一个是空集； (3)A、B虽然非空但无公共元素．null例3 已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． [分析]　解答本题可借助数轴分析，求参数a的取值范围． [解析]　如下图所示， ∵A∪B＝R， ∴实数a必须在点1上或在1的左边．∴a≤1. [答案]　a≤1null若A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|a≤x≤2a＋1}，且A∪B＝R，求a的值． [解]　如下图，null1．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． 2．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝Ø的情况，切不可漏掉．null例4 若集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，A∪B＝A，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集． [分析]　由A∪B＝A⇒B⊆A，将问题转化为讨论集合B的元素的个数问题．nullnull[评析]　由A∪B＝A，知B⊆A，即B是A的子集，此处不要忽视B为Ø的情况．null已知集合A＝{x|－32k－1，∴k<2，null(2)当B≠Ø，则根据题意如下图所示：null例5 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． [分析]　解答本题可分别把喜爱篮球运动和喜爱乒乓球运动的人数组成的集合记作A、B，然后再借助Venn图分析求解．null[解析]　如右图，设两项运动都喜爱的人数为x，则总人数为 (15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30， 解得x＝3，所以15－x＝12， 即所求人数为12. [答案]　12null[评析]　在解决有关集合交、并集的实际应用问题时，常借助于Venn图来求解，利用Venn图可使集合中元素的个数以及集合间的关系更直观地显示，进而根据Venn图逐一把文字陈述的语句“

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”成数学符号语言，通过解方程和限制条件的运用解决问题．null