股指期货定价
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股指期货定价与策略股指期货定价与策略
金融期货事业部金融期货事业部 总监总监 张晓刚张晓刚
20052005年年1010月月2222日日 深圳深圳
2
内容
• 衍生品定价的基本原理
• 股指期货定价
• 股指期货策略
3
内容
• 衍生品定价的基本原理
• 股指期货定价
• 股指期货策略
4
套利
• 套利发生在等价资产或资产组合有两个不同的价
格,这创造了不用自有资金而能无风险地获得利润
的机会。
• 例:某股票在A市场交易价格为100元,在B市场价
格交易为98元。则在B市场买入股票,同时在A...
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股指期货定价与策略股指期货定价与策略
金融期货事业部金融期货事业部 总监总监 张晓刚张晓刚
20052005年年1010月月2222日日 深圳深圳
2
内容
• 衍生品定价的基本原理
• 股指期货定价
• 股指期货策略
3
内容
• 衍生品定价的基本原理
• 股指期货定价
• 股指期货策略
4
套利
• 套利发生在等价资产或资产组合有两个不同的价
格,这创造了不用自有资金而能无风险地获得利润
的机会。
• 例:某股票在A市场交易价格为100元,在B市场价
格交易为98元。则在B市场买入股票,同时在A市场
以100元卖出,可以获得无风险利润2元。
• 一价定律:有效市场不应当出现套利机会。
• 两个地点的资产不一定是等价资产(如运输成本
等)。
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衍生品定价的基本原理:无套利
• 衍生品的定价就是要消除不用自有资金而能
无风险地获利的机会。
• 现实中存在套利的原因:
–套利交易中需要估计参数:如期权波动率;
–交易成本不同;
–信息在不同市场反应速度不同;
–只有当人们认为有套利机会并不断跟踪市场才
能消除套利
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内容
• 衍生品定价的基本原理
• 股指期货定价
• 股指期货策略
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简化模型例子
• 一个期货合约一年后到期,现货价格100
元,无风险利率5%。
• 问:期货合约价格=?
• 假设
–没有保证金和逐日盯市,相当于远期
–可以以无风险利率借贷,且一年内该利率不变
–没有交易成本;现货没有储藏成本及各种收益
–可以卖空现货
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简化模型例子
• 假设期货价格=108元
• 对应操作:
–今天:以无风险年利率5%借入100元,买入现
货,同时卖出期货,价格为108元。
–一年后:
•支出借款本息:100(1+5%)=105元
•期货交割收入:108元
• 结果:净收入3元。
• 结论:期货价格不能高于105元
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简化模型例子
• 假设期货价格=103元
• 对应操作:
–今天:卖空现货得到100元并以5%无风险年利率
放贷,同时买入期货,价格为103元。
–一年后:
•期货价格支出:103元,并将现货归还借方
•放贷收入本利和:100(1+5%)=105元
• 结果:净收入2元。
• 结论:期货价格不能低于105元
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期货基本定价公式
• 例子中:期货价格=105
• 基本公式:
–期货价格=现货价格以无风险利率进行复利
–F=S(1+r)T
•其中F为期货价格;S为现货价格;r为无风险利率;T
为期货到期前的期限。
• 例:现货价格为72.5,无风险利率为
8.25%,合约5年后到期,问期货价格=?
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简化期货定价模型例子
• 已知:S=72.5,r=8.25%,T=5;
• 求:F=?
• 答:F=S(1+r)T=72.5(1.0825)5=107.76
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股指期货定价
• 股指期货特点:基础资产股票支付股息
• 假设:股息已知或股息率恒定
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股息
• 时间节点:0,t,T
• 股息现值
–PVD=D1/(1+r)t1+D2/(1+r)t2+⋯
• 股息终值
–FVD=D1(1+r)T-t1+D2(1+r)T-t2+⋯
• 两者关系:FVD=PVD(1+r)T
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股息计算举例
• 无风险利率4%,期货合约还有300天到期,
股票付息情况为:
• 问:股息现值和股息终值为多少?
距除权日天数 股息
10 0.45
102 0.45
193 0.45
283 0.45
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股息计算
• 股息现值
PVD=0.45/(1.04)10/365+0.45/(1.04)102/365
+0.45/(1.04)193/365+0.45/(1.04)283/365
=1.77
• 股息终值
FVD=0.45(1.04)290/365+0.45/(1.04)198/365
+0.45(1.04)107/365+0.45(1.04)17/365
=1.83
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股指期货定价基本公式
• 推导过程:
–开始0:购买股指现货组合S,同时卖出股指期货F。
–过程中t:持有股票组合获得股息D。
–到期T:交割股票组合获得期货价格F(结算差价)。
–总收入:到期时期货价格F+股息终值FVD;
–总支出:开始时现货价格S
• 无套利要求:总收入现值等于总支出
(F+FVD)/(1+r)T=S
• 基本公式: F=S(1+r)T-FVD
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原理
• 与简化模型相比,股息降低了期货价格。因
为持有股指期货的多头没有获得股息,因此
期货价格应减去这部分值。
• 上述操作中一个交易商买入股票指数现货组
合获得股息,同时卖出了期货价格,如果期
货价格也包含股息部分,则股息计算了两
次。
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举例
• 某股票指数为1452.45,该指数的期货将于
三个月后到期,无风险利率为5.5%。期货有
效期内股息再投资得到的值为7.26。
• 问:股指期货价格=?
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解答
• S=1452.45,r=5.5%,T=3/12=0.25,FVD=7.26
• F=S(1+r)T-FVD
=1452.45(1.055)0.25-7.26
=1464.76
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套利
• 如果F>S(1+r)T-FVD,
–前例中若F=1470
–那么:套利者可以借款1452.45买入现货组合,
并以1470卖出期货,
–合约到期时:获得期货价格1470并获得股息
7.26共收入1477.26,共支出借款本利和
1452.45(1+5.5%)0.25=1472.02,可以获得无风险
收益1477.26-1472.02=5.24
–正好等于期货高估部分1470-1464.76=5.24
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套利
• 如果F<S(1+r)T-FVD,
–前例中若F=1460
–那么:套利者可以卖空现货组合1452.45,所得
以无风险利率投资,并以1460买入期货。
–合约到期时:支付股息7.26,交割期货1460,
共支出1467.26,共收入所得卖空股票价款本利
和1452.45(1+5.5%)0.25=1472.02,可以获得无风
险收益1472.02-1467.26=4.76
–正好等于期货低估部分1464.76-1460=4.76
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股指期货定价公式2
• 股息终值以现值表示:
FVD=PVD(1+r)T
• 得到:
F=(S-PVD)(1+r)T
• 前例:
PVD=FVD/(1+r)T=7.26/(1.055)0.25=7.163
F=(S-PVD)(1+r)T=(1452.45-7.163)(1.055)0.25
=1464.76
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股指期货定价公式3
• 股息终值以股息率δ表示:
1/(1+δ)T=1-FVD/[S(1+r)T]
• 得到:
F=[S/(1+δ)T](1+r)T
• 前例:
1/(1+δ)T=1-FVD/[S(1+r)T]
=1-7.26/[1452.45(1.055)0.25]=0.99507,
则(1+δ)T=1.00496
F=[S/(1+δ)T](1+r)T=[1452.45/1.00496](1.055)0.25
=1464.76
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股指期货定价公式4
• 股息终值以股息率δ*表示:
δ*=PVD/S=[FVD/(1+r)T]/S
• 得到:
F=S(1-δ*)(1+r)T
• 前例:
δ*=PVD/S=7.163/1452.45=0.00493
则:F=S(1-δ*)(1+r)T
=1452.45(1-0.00493)(1.055)0.25=1464.76
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股指期货定价公式5
• 股息率及无风险利率以连续复利表示:
δC=ln(1+δ)=ln[(1+δ)T]/T; rc=ln(1+r)
• 得到:
F=(Se-δcT)ercT
• 前例:
(1+δ)T=1.00496,
δC=ln[(1+δ)T]/T=ln(1.00496)/0.25=0.01979
rc=ln(1+r)=ln(1.055)=0.05354
则:F=(Se-δcT)ercT=(1452.45e-0.01979(0.25))e0.05354(0.25)
=1464.76
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股指期货定价公式小结
• 期货价格等于现货指数以无风险利率复利-股息终值
F=S(1+r)T-FVD
• 期货价格等于现货指数-股息现值并以无风险利率复利
F=(S-PVD)(1+r)T
• 期货价格等于现货指数以股息率贴现并以无风险利率复利
F=[S/(1+δ)T](1+r)T
或F=S(1-δ*)(1+r)T
• 期货价格以连续复利表示
F=(Se-δcT)ercT
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内容
• 衍生品定价的基本原理
• 股指期货定价
• 股指期货策略
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股指期货策略
• 指数套利
• 管理组合系统性风险
• 合成指数基金
• 合成现金
• 资产转换
• 预投资
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指数套利
• 原理:只要股指期货定价偏离理论价格部分
超过交易成本,就可以进行套利。
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管理组合风险
• 组合风险:
• 主要公式:
• 要点:如果要增加组合贝塔,则买入股指期
货;如果要降低组合贝塔,则卖出股指期货
))((
f
SN
fNSS
f
ST
f
ffsT
β
ββ
βββ
−=⇒
+=
2
cov
I
SI
σβ =
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合成指数基金
• 原理:买入指数现货组合卖出对应股指期货得
到一个无风险利率。因此:
• 股票多头=无风险债券多头+股指期货多头
• 主要公式:
–债券数量
–股指期货数量
T
f rqfNV )1/(*
* +=
qf
rVN
T
f
)1(* +=
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合成现金
• 基本原理:
股票多头+期货空头=无风险债券(现金)
• 主要公式
–期货空头:
qf
rVN
T
f
)1(* +−=
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资产转换
• 可以利用股指期货和债券期货进行资产组合
中股票与债券头寸的转换:
–如将股票:债券比例从80%:20%变为50%:50%
–策略:
•卖出股指期货,将30%股票的贝塔变为0,实质上转换
为现金;
•买入债券期货,将现金(无风险债券)久期调整到理
想的久期
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资产转换公式
• 股指期货所需头寸
• 债券期货所需头寸
sf
sT
sf f
SN )( β
ββ −=
bf
BT
bf f
B
MD
MDMDN )( −=
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预投资
• 未来将收入现金,但希望现在进入市场
• 策略:买入股指期货或债券期货
• 原理:
–基础资产多头-期货多头=无风险债券多头
–基础资产多头=无风险债券多头+期货多头
–基础资产多头+无风险借款=期货多头
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谢谢!
上海期货交易所金融期货事业部
联系电话:021-68400537
Email: zhang.xg@shfe.com.cn
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