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股指期货定价

2013-10-14 36页 pdf 200KB 65阅读

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股指期货定价 1 股指期货定价与策略股指期货定价与策略 金融期货事业部金融期货事业部 总监总监 张晓刚张晓刚 20052005年年1010月月2222日日 深圳深圳 2 内容 • 衍生品定价的基本原理 • 股指期货定价 • 股指期货策略 3 内容 • 衍生品定价的基本原理 • 股指期货定价 • 股指期货策略 4 套利 • 套利发生在等价资产或资产组合有两个不同的价 格,这创造了不用自有资金而能无风险地获得利润 的机会。 • 例:某股票在A市场交易价格为100元,在B市场价 格交易为98元。则在B市场买入股票,同时在A...
股指期货定价
1 股指期货定价与策略股指期货定价与策略 金融期货事业部金融期货事业部 总监总监 张晓刚张晓刚 20052005年年1010月月2222日日 深圳深圳 2 内容 • 衍生品定价的基本原理 • 股指期货定价 • 股指期货策略 3 内容 • 衍生品定价的基本原理 • 股指期货定价 • 股指期货策略 4 套利 • 套利发生在等价资产或资产组合有两个不同的价 格,这创造了不用自有资金而能无风险地获得利润 的机会。 • 例:某股票在A市场交易价格为100元,在B市场价 格交易为98元。则在B市场买入股票,同时在A市场 以100元卖出,可以获得无风险利润2元。 • 一价定律:有效市场不应当出现套利机会。 • 两个地点的资产不一定是等价资产(如运输成本 等)。 5 衍生品定价的基本原理:无套利 • 衍生品的定价就是要消除不用自有资金而能 无风险地获利的机会。 • 现实中存在套利的原因: –套利交易中需要估计参数:如期权波动率; –交易成本不同; –信息在不同市场反应速度不同; –只有当人们认为有套利机会并不断跟踪市场才 能消除套利 6 内容 • 衍生品定价的基本原理 • 股指期货定价 • 股指期货策略 7 简化模型例子 • 一个期货合约一年后到期,现货价格100 元,无风险利率5%。 • 问:期货合约价格=? • 假设 –没有保证金和逐日盯市,相当于远期 –可以以无风险利率借贷,且一年内该利率不变 –没有交易成本;现货没有储藏成本及各种收益 –可以卖空现货 8 简化模型例子 • 假设期货价格=108元 • 对应操作: –今天:以无风险年利率5%借入100元,买入现 货,同时卖出期货,价格为108元。 –一年后: •支出借款本息:100(1+5%)=105元 •期货交割收入:108元 • 结果:净收入3元。 • 结论:期货价格不能高于105元 9 简化模型例子 • 假设期货价格=103元 • 对应操作: –今天:卖空现货得到100元并以5%无风险年利率 放贷,同时买入期货,价格为103元。 –一年后: •期货价格支出:103元,并将现货归还借方 •放贷收入本利和:100(1+5%)=105元 • 结果:净收入2元。 • 结论:期货价格不能低于105元 10 期货基本定价公式 • 例子中:期货价格=105 • 基本公式: –期货价格=现货价格以无风险利率进行复利 –F=S(1+r)T •其中F为期货价格;S为现货价格;r为无风险利率;T 为期货到期前的期限。 • 例:现货价格为72.5,无风险利率为 8.25%,合约5年后到期,问期货价格=? 11 简化期货定价模型例子 • 已知:S=72.5,r=8.25%,T=5; • 求:F=? • 答:F=S(1+r)T=72.5(1.0825)5=107.76 12 股指期货定价 • 股指期货特点:基础资产股票支付股息 • 假设:股息已知或股息率恒定 13 股息 • 时间节点:0,t,T • 股息现值 –PVD=D1/(1+r)t1+D2/(1+r)t2+⋯ • 股息终值 –FVD=D1(1+r)T-t1+D2(1+r)T-t2+⋯ • 两者关系:FVD=PVD(1+r)T 14 股息计算举例 • 无风险利率4%,期货合约还有300天到期, 股票付息情况为: • 问:股息现值和股息终值为多少? 距除权日天数 股息 10 0.45 102 0.45 193 0.45 283 0.45 15 股息计算 • 股息现值 PVD=0.45/(1.04)10/365+0.45/(1.04)102/365 +0.45/(1.04)193/365+0.45/(1.04)283/365 =1.77 • 股息终值 FVD=0.45(1.04)290/365+0.45/(1.04)198/365 +0.45(1.04)107/365+0.45(1.04)17/365 =1.83 16 股指期货定价基本公式 • 推导过程: –开始0:购买股指现货组合S,同时卖出股指期货F。 –过程中t:持有股票组合获得股息D。 –到期T:交割股票组合获得期货价格F(结算差价)。 –总收入:到期时期货价格F+股息终值FVD; –总支出:开始时现货价格S • 无套利要求:总收入现值等于总支出 (F+FVD)/(1+r)T=S • 基本公式: F=S(1+r)T-FVD 17 原理 • 与简化模型相比,股息降低了期货价格。因 为持有股指期货的多头没有获得股息,因此 期货价格应减去这部分值。 • 上述操作中一个交易商买入股票指数现货组 合获得股息,同时卖出了期货价格,如果期 货价格也包含股息部分,则股息计算了两 次。 18 举例 • 某股票指数为1452.45,该指数的期货将于 三个月后到期,无风险利率为5.5%。期货有 效期内股息再投资得到的值为7.26。 • 问:股指期货价格=? 19 解答 • S=1452.45,r=5.5%,T=3/12=0.25,FVD=7.26 • F=S(1+r)T-FVD =1452.45(1.055)0.25-7.26 =1464.76 20 套利 • 如果F>S(1+r)T-FVD, –前例中若F=1470 –那么:套利者可以借款1452.45买入现货组合, 并以1470卖出期货, –合约到期时:获得期货价格1470并获得股息 7.26共收入1477.26,共支出借款本利和 1452.45(1+5.5%)0.25=1472.02,可以获得无风险 收益1477.26-1472.02=5.24 –正好等于期货高估部分1470-1464.76=5.24 21 套利 • 如果F<S(1+r)T-FVD, –前例中若F=1460 –那么:套利者可以卖空现货组合1452.45,所得 以无风险利率投资,并以1460买入期货。 –合约到期时:支付股息7.26,交割期货1460, 共支出1467.26,共收入所得卖空股票价款本利 和1452.45(1+5.5%)0.25=1472.02,可以获得无风 险收益1472.02-1467.26=4.76 –正好等于期货低估部分1464.76-1460=4.76 22 股指期货定价公式2 • 股息终值以现值表示: FVD=PVD(1+r)T • 得到: F=(S-PVD)(1+r)T • 前例: PVD=FVD/(1+r)T=7.26/(1.055)0.25=7.163 F=(S-PVD)(1+r)T=(1452.45-7.163)(1.055)0.25 =1464.76 23 股指期货定价公式3 • 股息终值以股息率δ表示: 1/(1+δ)T=1-FVD/[S(1+r)T] • 得到: F=[S/(1+δ)T](1+r)T • 前例: 1/(1+δ)T=1-FVD/[S(1+r)T] =1-7.26/[1452.45(1.055)0.25]=0.99507, 则(1+δ)T=1.00496 F=[S/(1+δ)T](1+r)T=[1452.45/1.00496](1.055)0.25 =1464.76 24 股指期货定价公式4 • 股息终值以股息率δ*表示: δ*=PVD/S=[FVD/(1+r)T]/S • 得到: F=S(1-δ*)(1+r)T • 前例: δ*=PVD/S=7.163/1452.45=0.00493 则:F=S(1-δ*)(1+r)T =1452.45(1-0.00493)(1.055)0.25=1464.76 25 股指期货定价公式5 • 股息率及无风险利率以连续复利表示: δC=ln(1+δ)=ln[(1+δ)T]/T; rc=ln(1+r) • 得到: F=(Se-δcT)ercT • 前例: (1+δ)T=1.00496, δC=ln[(1+δ)T]/T=ln(1.00496)/0.25=0.01979 rc=ln(1+r)=ln(1.055)=0.05354 则:F=(Se-δcT)ercT=(1452.45e-0.01979(0.25))e0.05354(0.25) =1464.76 26 股指期货定价公式小结 • 期货价格等于现货指数以无风险利率复利-股息终值 F=S(1+r)T-FVD • 期货价格等于现货指数-股息现值并以无风险利率复利 F=(S-PVD)(1+r)T • 期货价格等于现货指数以股息率贴现并以无风险利率复利 F=[S/(1+δ)T](1+r)T 或F=S(1-δ*)(1+r)T • 期货价格以连续复利表示 F=(Se-δcT)ercT 27 内容 • 衍生品定价的基本原理 • 股指期货定价 • 股指期货策略 28 股指期货策略 • 指数套利 • 管理组合系统性风险 • 合成指数基金 • 合成现金 • 资产转换 • 预投资 29 指数套利 • 原理:只要股指期货定价偏离理论价格部分 超过交易成本,就可以进行套利。 30 管理组合风险 • 组合风险: • 主要公式: • 要点:如果要增加组合贝塔,则买入股指期 货;如果要降低组合贝塔,则卖出股指期货 ))(( f SN fNSS f ST f ffsT β ββ βββ −=⇒ += 2 cov I SI σβ = 31 合成指数基金 • 原理:买入指数现货组合卖出对应股指期货得 到一个无风险利率。因此: • 股票多头=无风险债券多头+股指期货多头 • 主要公式: –债券数量 –股指期货数量 T f rqfNV )1/(* * += qf rVN T f )1(* += 32 合成现金 • 基本原理: 股票多头+期货空头=无风险债券(现金) • 主要公式 –期货空头: qf rVN T f )1(* +−= 33 资产转换 • 可以利用股指期货和债券期货进行资产组合 中股票与债券头寸的转换: –如将股票:债券比例从80%:20%变为50%:50% –策略: •卖出股指期货,将30%股票的贝塔变为0,实质上转换 为现金; •买入债券期货,将现金(无风险债券)久期调整到理 想的久期 34 资产转换公式 • 股指期货所需头寸 • 债券期货所需头寸 sf sT sf f SN )( β ββ −= bf BT bf f B MD MDMDN )( −= 35 预投资 • 未来将收入现金,但希望现在进入市场 • 策略:买入股指期货或债券期货 • 原理: –基础资产多头-期货多头=无风险债券多头 –基础资产多头=无风险债券多头+期货多头 –基础资产多头+无风险借款=期货多头 36 谢谢! 上海期货交易所金融期货事业部 联系电话:021-68400537 Email: zhang.xg@shfe.com.cn
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