8指数函数（2）

nullnull指数函数(2) null指数函数的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容null探究1：为什么要a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义. 当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。 在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).复习上节内容null探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a>0且a1，kZ)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 复习上节内容null指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：复习上节内容null再看一看般情况的图象?进一步加深理解其变化规律吗！点击我呀。复习上节内容null的图象和性质： 复习上节内容null讲解范例： 例1求下列函数的定义域、值域：分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合 指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数 表达式有意义的自变量x的取值范围。 解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为 {x|x≠1}⑴ ⑵ ⑶由 ，得y≠1所以，所求函数值域为 {y|y>0且y≠1}null说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象 直观地得到:函数值域为 {y|y>0且y≠1}null ⑵解：（2）由5x-1≥0得所以，所求函数定义域为由 得y≥1所以，所求函数值域为{y|y≥1}null ⑶解：（3）所求函数定义域为R由可得所以，所求函数值域为{y|y>1}null例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出 它们与指数函数y= 的图象的关系，与与⑴⑵解：⑴列出函数数据表,作出图像null比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=null解：⑵列出函数数据表,作出图像与⑵null比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象，的图象向右 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=看一看一般情况null小结：小结： 与 的关系： 当m>0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m<0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。null例2 已知函数 作出函数图像，求定义域、与图像的关系。值域，并探讨 解： 定义域：R 值域： 作出图象如下:关系： 该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴 对称的图形就是的图像 null例3 已知函数 作出函数图像，求定义域、值域。解： 定义域：R 值域：null对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位.a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.null练习： 求下列函数的定义域和值域：⑴ ⑵解： ⑴要使函数有意义，必须 当时 , ； 当时 , ∵ ∴ ∴值域为 ⑵要使函数有意义，必须 ∵ ∴又∵ ∴值域为 null课后作业：