韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究

图 如图1所示．由图可见，该算法将使断裂发生在单元上， 故单元越小，其计算所得的结果越精确，但它对单元的形 状没有任何要求． 图1算法流程图 Fig．1Illustrationofthealgorithm 4算例 4．1 模型、边界条件及材料属性 本箅例的几何模型如图2所示．矩形薄板长120mm， 两端缓慢受拉，正中有椭圆孔洞，其中椭圆的长轴占板宽 度的1／4，短轴占板长度的1／12，板的半宽度与长度之比 为1／3，板的宽厚比远大于20． 有限元模型如图3所示，取几何模型沿宽度方向上 的一半．因为宽厚比很大，且受载为面内受载，所以采用 平面缩减积分应力单元来模拟板的拉伸．划分网格时，对 中间危险区域加密，两侧略为稀疏．由于板的几何属性以 及受载方式沿长度和宽度方向均对称，有限元模型本可取 1／4几何模型，但本文研究的是金属板受拉开裂，裂纹有 可能在模型中间开始往下开裂，故有限元模型沿长度方向 不宜取一半，否则将无法研究裂纹．本文使用双线性各项 同性材料，选择210GPa和0．33作为某种金属材料的弹 性模量和Poisson比，当Mises等效应力达到325MPa 万方数据万方数据 492 金属学报 第44卷 图2几何模型图 Fig．2Illustrationofthegeometricmodel 图3有限元模型图 Fig．8Illustrationofthefiniteelementmodel 时，材料进入弹塑性阶段，线性硬化模量为3GPa．当 Mises等效应力达到800MPa时，认为材料将完全屈服而 进入理想塑性流动状态．约束的添加如下：在有限元模型的 上边界添加沿宽度方向的对称约束，在右端添加0．01mm 的位移载荷(该载荷的大小将决定开裂的程度)，在左端为 消除应力集中，只将沿长度方向的位移置为零． 对该种材料，在EWK判据中，通过实验，取D。的 临界门槛值为1，Plim为780MPa，R。为0．04mm，n 和卢分别取0．18和0． 4．2 计算结果及分析 整个模型的能量变化曲线如图4所示(静力学下时间 没有真实意义，只表示载荷的一种度量)，其中虚线表示阻 尼能，实线表示应变能(指弹性应变能，ABAQUS称之 为strainenergy)．图5显示了阻尼能占两者能量总和 的比重．表1的前4列列出了图4，5中各11组数据． 由此可见，在大部分加载过程中，阻尼能所占比重不超过 1％．当断裂发生、结构刚度不断减弱时，位移载荷虽然在 增加，但结构所能承受的应力却在下降，因此整个结构的 应变能不断下降，直到完全断裂．此时整个结构的应变能 理论上完全为零，只有塑性能存在．故阻尼能在最后所占 比重中会有所上升，但其本身值仍旧很小．如果考虑塑性 能，那么阻尼能所占内能比重还会大幅下降，这说明改进 Newton法在本算例中保持了很好的精度． 表1中后4列分别列出了椭圆长轴尖端开裂单元和 模型右端未开裂单元应力一应变历程中的部分数据．从 中可得，当位移载荷添加到总载荷的57．69％时，结构应 变能达到最大，随后有断裂出现．最明显的体现是表中开 图4过程中应变能、阻尼能的变化曲线图 Fig．4Changecurvesofstrainenergyanddampingenergy 图5阻尼能占总能量比例的变化曲线图 Fig．5Changecurveofratioofdampingenergyintotalell- ergy 裂单元等效应力从800MPa降为下一个载荷步的 5．89x10一Pa．图6给出了开裂单元和未开裂单元在 计算过程中的应力一应变关系曲线．图6a显示，断裂 单元在断裂前不仅已经进入弹塑性状态，而且已经到了完 全塑性屈服，因此断裂时其应变较大，故韧性金属材料断 裂模拟应当考虑大变形效应，且不宜应用J积分理论． 图6b显示，未裂单元应力超过325MPa，说明发生断裂 时，端部施加的应力已经使结构大部分单元处在弹塑性状 态．因此，对于韧性材料，不仅发生断裂单元无法用线弹 性材料模型，而且未发生断裂单元也不宜用线弹性材料模 型，故应力强度因子理论必须舍弃．另外，在断裂后，由 于弹性模量不能完全设为零，故结构稍给断裂单元分配一 点载荷，该单元就出现大的应变，但是这些应力一应变影 响不到结构的刚度变化和载荷分配，从而对断裂路径不会 发生根本性的影响． 带椭圆中心孔薄板在受算例中的外载时，孔边(沿长 轴)应力集中系数最大．在薄板各区域材料均匀同质的前 提下，外载增加引起的断裂必将首先出现在应力最大处， xPoco西L¨△E∞口芑co芒o△oJd 万方数据万方数据 第4期 杨锋平等：韧性金属材料渐进断裂的有限元算法研究 493 表1 有限元计算部分结果 Table1 Partresultofthemodel’8FEMcomputation LoadingStrainDampingDampingStrainof Stressof Strainof Stre8sof proportionenergyenergyratioenergyfracturedfracturednocrackingnocracking A1 肌，J A2 W2，J elementelementelementelement ∈1 口1，Pa ∈2 0"2，Pa 1．OOxl0—33．07x1001．44x10—34．42x10—33．03x10—45．94x10z7．23x10—51．43x107 2．18x10—28．49x1022．36x10—40．20 3．20xi0—24．16x10s1．12X10—32．21×lOs 7．94xi0—21．12×i037r．77×10—4 0．87 1．24x10—16．89xlOs1．34x10—32．63×10a 2．79x10一l1．71×1031．73x10—32．95 3．47x10—18．OOxlos1．03xlO一23．51x10s 4．77xi0—12．13x1032．24x10—34．78 6．50x10—18．OOxl082．31X10—23．89xlOs 5．77x10—12．33x1032．46x10—35．76 8．67x10—18．OOxlOs2．78x10—24．02)(10s 5．90x10—12．30x1032．58x10—3 5．91 9．18xi0—15．89x10—52．77x10—23．93xlOs 6．89x10—12．08xi033．43x10—37．15 12．32x10—13．63x10—42．74x10—23．27x108 8．17xi0—11．02×1038．62x10—3 8．84 15．33x10—16．55x10—42．66x10—21．77×108 8．90xi0—12．69x1023．52x10—39．83 16．68x10—17．88x10—42．62x10—28．25x107 1．OOxioo7．28x1011．34X10—1ii．30 18．35×10—19．49x10—42．59x10—23．71×107 0．8 0．6 Ⅲ 50．4 6 0．2 0．0 人：a7二T妣 Cracking／ ／目a吡 Fractured 1． i 0．0 0．5 1．0 1．5 囝8断裂单元和右端未裂单元的应力一应变曲线图 Fig．6Misesstress0"--strain∈curveoffracturedelement(a) andnocrackingelementatrightside(b) 即出现在沿长轴的尖端，随后由于尖端断裂，尖端以下单 元将分配到更多的应力，材料将继续往下开裂．图7生动 显示了这一过程，其中图7b将图7c中发生断裂的单元 处理成不可见，这样可以更好地显示断裂路径．该断裂路 径与一般带孔板拉伸开裂实验结果符号较好，说明本文采 用的断裂判据、断裂算法和求解控制均有可取之处． 图7断裂过程中的Mises应力云图 Fig．7Mises’stressdistributionofwholemodelduring cracking (a)crackingstarted (b)cracking(fracturedelementsinview) (C)cracking(fracturedelementsnotinview) (d)aftercracking 万方数据万方数据 494 金属学报 第44卷 5结论 (1)克服材料软化引起的算法收敛性问题，实现了静 力学隐式算法条件下材料完全拉伸断裂的有限元模拟，所 得模拟结果与一般实验结果吻合． (2)以单元弹性模量置零来模拟材料断裂的算法，成 功地模拟了断裂后材料不能受载这一重要的物理事实． (3)EWK损伤断裂模型作为较新的理论，在本文中 取得了较好的模拟效果． 参考文献 【l】1 BrockD，translatedbyWangKR，HeMY，GaoH．El- ementaryEngineeringFractureMechanics．Beijing：Sci- encePress，1980：131 (BrockD著；王克仁，何明元，高 桦译．工程断裂力学基 础．北京t科学出版社，1980：131) 【21 LiLX，WangTJ．AdvMech，2005；35：5 (李录贤，王铁军．力学进展， 2005；35：5) 【3】KamoulakosA．In：RaabeD，ed．，ContinuumScale成m— 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