2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷-全国卷1

2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I卷（选择）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的面积公式 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题 1．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ） 3． 的展开式中 的系数为（ ） A．10 B．5 C． D．1 4．曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．在 中， ， ．若点 满足 ，则 =（ ） A． B． C． D． 6． 是（ ） A．最小正周期为 的偶函数 B．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数 7．已知等比数列 满足 ，则 （ ） A．64 B．81 C．128 D．243 8．若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （ ） A． B． C． D． 9．为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 10．若直线 与圆 有公共点，则（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 12．将1，2，3填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 选修Ⅰ） 第Ⅱ卷 ： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） 13．若 满足约束条件 则 的最大值为 ． 14．已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在 中， ， ．若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 ． 16．已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使二面角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ． （Ⅰ）求边长 ； （Ⅱ）若 的面积 ，求 的周长 ． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）设侧面 为等边三角形，求二面角 的大小． 19．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 在数列 中， ， ． （Ⅰ）设 ．证明：数列 是等差数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 20．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 ， ． （Ⅰ）讨论函数 的单调区间； （Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围． 22．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点．已知 成等差数列，且 与 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． 1 2 3 3 1 2 2 3 1 C D E A B PAGE 第 1 页 共 5 页 _1274369638.unknown _1274370028.unknown _1274370286.unknown _1274370373.unknown _1274370542.unknown _1274370597.unknown _1274371883.unknown _1274371916.unknown _1274372003.unknown _1274372004.unknown _1274372002.unknown _1274371907.unknown _1274370608.unknown _1274370615.unknown _1274370603.unknown _1274370556.unknown _1274370575.unknown _1274370549.unknown _1274370412.unknown _1274370513.unknown _1274370523.unknown _1274370426.unknown _1274370385.unknown _1274370404.unknown _1274370382.unknown _1274370322.unknown _1274370365.unknown _1274370369.unknown _1274370334.unknown _1274370305.unknown _1274370314.unknown _1274370295.unknown _1274370116.unknown _1274370173.unknown _1274370206.unknown _1274370235.unknown _1274370180.unknown _1274370134.unknown _1274370146.unknown _1274370124.unknown _1274370076.unknown _1274370089.unknown _1274370105.unknown _1274370082.unknown _1274370060.unknown _1274370067.unknown _1274370043.unknown _1274369833.unknown _1274369935.unknown _1274369983.unknown _1274370006.unknown _1274370013.unknown _1274369996.unknown _1274369960.unknown _1274369976.unknown _1274369948.unknown _1274369871.unknown _1274369908.unknown _1274369923.unknown _1274369897.unknown _1274369893.unknown _1274369858.unknown _1274369865.unknown _1274369843.unknown _1274369727.unknown _1274369773.unknown _1274369819.unknown _1274369827.unknown _1274369812.unknown _1274369755.unknown _1274369760.unknown _1274369745.unknown _1274369739.unknown _1274369677.unknown _1274369706.unknown _1274369716.unknown _1274369686.unknown _1274369663.unknown _1274369670.unknown _1274369656.unknown _1274369642.unknown _1274369318.unknown _1274369526.unknown _1274369594.unknown _1274369618.unknown _1274369625.unknown _1274369629.unknown _1274369635.unknown _1274369622.unknown _1274369603.unknown _1274369606.unknown _1274369615.unknown _1274369597.unknown _1274369542.unknown _1274369589.unknown _1274369536.unknown _1274369420.unknown _1274369505.unknown _1274369514.unknown _1274369525.unknown _1274369446.unknown _1274369481.unknown _1274369500.unknown _1274369461.unknown _1274369425.unknown _1274369353.unknown _1274369373.unknown _1274369344.unknown _1242796868.unknown _1274368909.unknown _1274368935.unknown _1274369067.unknown _1274369106.unknown _1274369129.unknown _1274369264.unknown _1274369133.unknown _1274369125.unknown _1274369077.unknown _1274369094.unknown _1274369072.unknown _1274368953.unknown _1274368969.unknown _1274368941.unknown _1274368926.unknown _1274368930.unknown _1274368917.unknown _1242796952.unknown _1242797007.unknown _1274368899.unknown _1242796968.unknown _1242796935.unknown _1242796943.unknown _1242796816.unknown _1242796839.unknown _1242796831.unknown _1242796791.unknown _1242796805.unknown _1242796774.unknown